总体期望值与方差的估计(第二课时)

总体期望值和方差的估计（第二课时）全日制普通高级中学教科书数学第三册选修（I）第一章第三节

教材分析学生分析目标分析教学评析过程分析教法分析说课流程1、本节的地位和作用一、教材分析启下：概率统计知识在现实生活中的应用2、教学重难点重点：方差（或标准差）的实际应用难点：方差（或标准差）概念的引进承上（1）初中“统计初步”（2）1.3用样本期望值估计总体二、目标分析1、知识目标（1）让学生理解引进方差和标准差的合理性。（2）会用样本的方差（或标准差）来对总体进行估计，并能利用它解决一些实际生活中的问题。

2、能力目标（1）让学生了解数学概念和结论的产生过程，提高发现、提出、解决数学问题的能力。（2）培养学生“自主探究，合作交流”的能力及应用数学的能力。

3、情感目标（1）通过创设情景，激发学生学习数学的情感，培养学生“理论来源于实践又服务于实践”的辩证唯物主义观点。（2）在学生分析问题、解决问题的过程中，激励他们积极探索，勇于创新的学习精神，从而实现自我价值的体现。（1）知识上：学生已学习过样本期望值，有一定知识储备。（2）方法上：能用样本期望值去估计总体。（3）思维上：高三学生已经历从经验型抽象思维到理论型思维的过渡。（4）能力上：对知识的主动迁移整合的能力和应用数学的能力较弱。

三、学生分析

四、教法分析

教师提出问题学生自主探究讨论交流尝试应用，发展能力教学方法：采用启发、引导、探究式教学方法将“自主探究、开放课堂、合作交流、师生对话”定为本课的基调引导点题反馈五、过程分析自分主析探问究题

提旧问知质回疑放

创提设出情问景题

比剖旧析悟概新念

析运例用导新练知

深回化授新调知节

归布纳置小作结业

幻灯片2创设情景提出问题

[1]甲、乙两名短跑运动员在百米训练中的10次成绩记录（单位：秒）。甲：10.20,10.55,10.40,10.85,10.70,10.60,10.65,10.55,10.50,10.70.乙：10.80,10.85,10.75,10.55,10.75,10.65,10.70,10.80,10.85,10.65,问谁的短跑成绩优秀？[师]：能用我们上节所学的知识来解决这个问题吗？[2]甲、乙两名射击运动员在相同的条件下各射靶20次，命中的环数如下：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4，5，6，5，6，7，8，7，9，10，9；乙：9，5，9，8，7，6，8，6，7，6，9，6，5，8，6，9，6，8，7，7。两人射击水平相同吗？[2]甲、乙两名射击运动员在相同的条件下各射靶20次，命中的环数如下：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4，5，6，5，6，7，8，7，9，10，9；乙：9，5，9，8，7，6，8，6，7，6，9，6，5，8，6，9，6，8，7，7。两人射击水平相同吗？[师]：这个问题还可以用上述方法解决吗？设

计

意

图：

设置悬念，引起学生的注意力，调动学生学习的兴趣，将前后知识进行对比产生矛盾和冲突，激发他们强烈的求知欲，同时为将生活中的实际问题抽象成数学问题作铺垫。

自主探究分析问题

1、分组讨论、研究引例。（1）对于问题[1]学生直接用样本期望估计总体期望的方法得出结论；（2）对问题[2]，学生先讨论，我预测学生可能会出现的问题，一是计算上出错，二是得出两人射击水平一样高的结论。请同学谈自己的见解，得出结论：两组数据的平均值相等。012345678910117.1[师]：此时如何判断两人射击水平的高低？怎样来描述两人发挥稳定性的大小？[生（1）]：两人发挥的稳定性用各数据与其平均值差的和来衡量。[生（2）]：两人发挥的稳定性用各数据与其平均值差的平均数衡量。[师]：启发：以上做法有什么缺点吗？应如何改进呢？2345678910117.1设计意图

开放课堂，充分发挥学生为主体、老师为主导的作用，让他们自己动手动脑探索，同时也为引出方差与标准差这两个概念作铺垫。比旧悟新剖析概念

概念的理解（1）向学生讲述方差与标准差的概念，它反映了一个样本和总体的波动大小。（2）方差与标准差的数学表达式。方差：样本标准差：

比旧悟新剖析概念

（3）方差越大，说明这组数据的波动越大，即这组数据越分散，或称离散程度大；方差越小，说明这组数据的波动越小，即这组数据越集中或称离散程度越小。强调：

特别的，当时，有

即从而此时所有数据相等，显然波动性最小，最集中。（4）方差与标准差的用途：在总体样本的期望值相等或相差甚微时，可进一步用上述两个特征数去估计总体的波动情况，即数据的稳定程度。分析例4（P16页）解答方式：1、将学生分成几个小组进行讨论，我对学生进行了错误的预测。（1）数据计算出错。（2）计算器的用法不熟。（3）不会将比较样本方差大小转化为比较标准差的大小。2、推荐几名学生说明自己的解题方法与步骤。3、老师给予评价、分析、指正和总结。析例导练运用新知

通过组织这种开放式的研究性学习，更好地突出了教学难点，让学生充分展示个性，让他们有更多自主探究、合作交流的学习机会，这样既活跃了课堂气氛，又培养了学生团结协作和创新的能力。设计意图深化新知回授调节

学生分组用方差与标准差估计引例中两射击运动员的射击水平，各小组反馈所得结果：标准差S甲=1.7，S乙=1.3，S甲>S乙，显然乙的成绩比较稳定，故选乙的射击水平较高。设疑：（1）若比较S甲2与S乙2，结果一样吗？为什么？（2）标准差S是否越小越好呢？有什么条件限制吗？

培养学生的逆向思维，拓宽其思维空间，让学生品尝到自己的劳动的甘甜，感受到团结和作的快乐，领悟到学有所思，学有所用。设计意图课堂练习

1、在测量物物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别到a1,a2,……，an共n个数据，我们规定所测量物理量的“最佳近似值”a

是这样一个量：与其他近似值比较，a与各数据的差的平方和最小，依此规定，用a1,a2,……，an表示a

。课堂练习

2、某农场种植甲、乙两种水稻，在连续六年中各年的平均单位产量如下：（单位：t/hm2）品种第1年第2年第3年第4年第5年第6年甲6.756.96.756.386.836.9乙6.687.27.136.386.456.68问：你准备选哪一种水稻来种植？

给出2个实际例子，进一步巩固本节所学内容，加深对知识的理解和应用。归纳小结布置作业

1、渗透一个思想：“用样本估计总体”的思想

2、两种方法：样本方差估计和样本标准差估计全班分小组进行实习活动，我初步定为三组去调查一周内学生高三年级各班的日常规管理平均得分情况。每小组可选出组长，分别在组长的带领下展开活动，各小组明确分工，搜集数据，研究计划，撰写报告，最后各小组在充分讨论研究的基础上提交一份有质量的研究成果，并在下次课上展示交流。布置课外实习作业，可让学生对所学内容作检测反馈，同时也是一种巩固，培养了他们的动手动脑的能力。六、教学评价在整个教学过程中，针对学生的认识特点和情感特点，由问题为载体，由浅入深，逐步深入，环环相扣，把让我知道变成我想要知道，提高学生主动探索创新思维能力，教案设计时注意了以下两点：