新人教版27.2.1相似三角形的判定(第1课时)

27.2.1相似三角形的判定第一课时九年级下册数学第27章ABCDE1、相似多边形有什么性质？2、什么是相似多边形？3、在相似多边形中最简单的是

，你能给它下一个定义吗？创设情境，引入新课对应角相等,对应边的比相等两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等,边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形相似三角形ABCDEF1.对应角_______,对应边——————的两个三角形,叫做相似三角形相等成比例在△ABC和△DEF中:

∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F∴△ABC相似于△DEF(2)记两个三角形相似时，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

（3）相似比带有顺序性，如：△ABC∽△A’B’C’，则,反过来，△A’B’C’∽△ABC的相似比为k1（1）相似我们用符号“∽”来表示，读作“相似于”，对应边的比叫做相似比。注意：

探究活动：如图，任意画两条直线l1、l2,再画三条与l1、l2相交的平行线l3、l4、l5。分别度量l3、l4、l5在l1上截得的两条线段AB，BC和在l2上截得的两条线段DE、EF的长度，与相等吗？任意平移l5，在度量AB、BC、DE、EF的长度，与相等吗？l1l2l3l4l5ABCDEFDEFABCL3L4L5L1L2定理的符号语言

L3//L4//L5=ABDEBCEF(平行线分线段成比例定理)平行线分线段定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。说明：①定理的条件是“三条平行线截两条直线”.②是“对应线段成比例”，注意“对应”两字.强化“对应”两字理解和记忆如图：l4

l1l2ABDEFHab两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段的成比例。平行线分线段成比例定理：（上比全，全比上）（上比下，下比上）（下比全，全比下）“A”型“X”型ABCDE（图1）l1l2l3l4l5（图2）DEABCl1l2l3l4l5l2l3l1l3ll

平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段的比相等.ABCDEl2ABCDEl1ll

平行线分线段成比例定理的推论如图AB∥EF∥CD，AF与BE相交于点G，且CE=1，AC=3，DF=2，求的值。小试牛刀ABCDEFG1.如图,已知：DE//BC,求证：

△ADE∽△ABCABCDE证明：在△ADE与△ABC中∠A=∠A∵DE//BC∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C又∵过E作EF//AB交BC于F∵四边形DBFE是平行四边形F∴DE=BF∴△ADE∽△ABC合作交流，探究新知“A”型ABCED2.如图,已知：DE//BC,求证：

△ADE与△ABC相似.FABCEDFG方法一：延长BC，过点E作EF//DB，

方法二：在AB上截取AF=AD，过点F作FG//DE，证△ADE

≌

△AFG合作交流，探究新知“X”型

平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。知识要点ABCDE在△ABC中，∵DE∥BC∴△ADE∽△ABCA型你还能画出其他图形吗？三角形相似的判定定理1：

平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似。DEACB延伸即：如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABC你能证明吗？X型三角形相似的判定定理1：“A”型“X”型（图2）DEABCBCADE（图1）判定三角形相似定理：

平行于三角形一边的直线与其它两边(或两边延长线)相交,所得的三角形与原三角形相似。1、如图请尽可能多地找出下列图中的相似三角形，并说明理由。ABCDFEABCDFEGDE∥BC，DF∥AC,图1图2图3DE∥FG//BCAB∥EF∥CD,小试牛刀三角形相似具有传递性!2、如图,已知DE∥BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=450,∠ACB=400.(1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的长.（2）ADBEC解:(1)DE∥BC△ADE∽△ABC∠AED=∠C=400.△ADE∽△ABC在△ADE中,∠ADE=1800-400-450=950.（3）求△ABC与△ADE的相似比？小试牛刀例1如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4，AB=3，EC=1.求AD和BD.

∴AE=3.

解∵AC=4，EC=1，

∵DE∥BC，

∴∴AD=2.25，

∴BD=0.75.例题讲解1.（2010·滨州中考）如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外取一点C,连结AC、BC，在AC上取点M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于N，量得MN=38cm,则AB的长为

.152cm随堂练习2.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____.ABCDEFGHI△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1:4随堂练习

3.如图，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、GF交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.解析：与△ABC相似的三角形有3个:

△ADE

△GFC

△GOEABCDEFGO随堂练习4、如图，在平行四边形ABCD中，E是边BC上的一点，且BE:EC=3:2，连接AE、BD交于点F，则BE:AD=_____。5、如图，在△ABC中，∠C的平分线交AB于D，过点D作DE∥BC交AC于E，若AD:DB=3:2，则ED:BC=______。ABCDEFABCED3:53:5随堂练习例1：如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h。(设网球是直线运动)图中有几个相似三角形？拓展提高一、平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.

（关键要能熟练地找出对应线段）二、要熟悉该定理的几种基本图形ABCDEFABCDEF课堂小结三、注意该定理在三角形中的应用平行于三角形一边