空间几何体的直观图(2015年)

空间几何体的直观图问题提出

1.把一本书正面放置，其视觉效果是一个矩形；把一本书水平放置，其视觉效果还是一个矩形吗？这涉及水平放置的平面图形的画法问题.

2.对于柱体、锥体、台体及简单的组合体，在平面上应怎样作图才具有强烈的立体感？这涉及空间几何体的直观图的画法问题.知识探究（一）:水平放置的平面图形的画法

思考1:把一个矩形水平放置，从适当的角度观察，给人以平行四边形的感觉，如图.比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？思考2:画一个水平放置的平面图形的直观图，关键是确定直观图中各顶点的位置，我们可以借助平面坐标系解决这个问题.x′y′C′ABCDxA′B′D′思考3:上述画水平放置的平面图形的直观图的方法叫做斜二测画法，你能概括出斜二测画法的基本步骤和规则吗？（1）建坐标系，定水平面；（3）水平线段等长，竖直线段减半.（2）与坐标轴平行的线段保持平行；规则：（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半（2）已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别画成平行于或轴轴的线段；（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O.画直观图时,把它们画成对应的轴和轴,两轴相交于O,且使,它们确定的平面表示水平面；思考4:你能用上述方法画水平放置的正六边形的直观图吗？yxoABCDEFMNx′y′o′B′C′A′D′E′F′MNB′C′A′D′E′F′练习1：画一个水平放置的边长为2的等边三角形的直观图思考6:如何画一个底面边长为2，高为2的正三棱锥的直观图？规则：（1）在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴ox、oy,再取oz轴，使∠xoy=450，且∠xoz=900

；（4）已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半（2）画直观图时，把它们画成对应的轴，使所确定的平面表示水平平面；（3）已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴轴或轴的线段；练习1:画一个底面边长为3cm，高为4.5cm的正四棱柱的直观图？COxyDABEFGH练习2:画底面半径为2，高为4的圆柱的直观图？思考7:画棱柱、棱锥的直观图大致可分几个步骤进行？画轴→画底面成图→画侧棱→理论迁移

例如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45°，两腰和上底边长均为1，求这个平面图形的面积.ABCDABCD1.给出如下说法:①互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线;②梯形的直观图是平行四边形;③矩形的直观图是梯形;④正方形的直观图是平行四边形;⑤斜二测画法依据的是平行投影的性质作直观图;⑥平行投影的投影线相互平行,中心投影的投影线相交于一点.其中正确说法的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个C2.利用斜二测画法得到的直观图中,正确的结论是()①三角形的直观图是三角形;②平行四边形的直观图是平行四边形;③正方形的直观图是正方形;④菱形的直观图是菱形.A.①② B.①C.③④ D.①②③④A3.如图,若水平放置的三角形的直观图,A′B′∥y′轴,则△ABC是()A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形C4.若右图为某一平面图形的直观图,则此平面图形可能是下列图形中的()C5.右图为水平放置的三角形的直观图,D是△ABC中BC边的中点,则在AB､AD､AC三条线段中()A.AB最长,AC最短B.AC最长,AB最短C.AB最长,AD最短D.AD最长,AC最短答案:C6.若水平放置的△ABC,有一边在水平线上,它的斜二测直观图是正三角形A′B′C′,则△ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形C7.如图所示,若一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°､腰和上底长均为1的等腰梯形,则这个平面图形的面积是()8.对于一个底边在轴上的三角形,采用斜二测