空间几何体的结构(上课)

第一章

空间几何体现实生活中,我们的周围存在着各种各样的物体,它们具有不同的几何形状。如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。问题：观察上述空间几何体，你能把它们分成两类吗？并说明分类标准。共同特征:组成几何体的每个面都是平面图形,并且都是平面多边形.共同特征:组成几何体的面不全是平面图形.多面体旋转体

一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，棱顶点ABCD面

棱与棱的公共点叫做多面体的顶点，定义相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，按多面体的面数可分为四面体，五面体，六面体……多面体：我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体.这条定直线叫做旋转体的轴.轴ABO旋转体：多面体棱柱棱锥棱台旋转体圆柱圆锥圆台球下面我们来探究柱,锥,台,球的结构特征一、棱柱的结构特征:观察下列几何体并思考：它们有哪些共同点。ABCDA1A1B1B1C1C1D1ABCA1B1C1D1E1ABCED①有两个面互相平行；②其余各面都是平行四边形；③其余每相邻的两个四边形的公共边都互相平行且相等．1、定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。ABCDA1A1B1B1C1C1D1ABCA1B1C1D1E1ABCED棱柱的底面(底):棱柱的侧面:棱柱的侧棱:棱柱的顶点:两个互相平行的面；相邻侧面的公共边；其余各面；2.棱柱的有关概念侧面与底面的公共顶点.底面顶点侧面侧棱2.棱柱的有关概念（1）底面互相平行．（2）侧面都是平行四边形．（3）侧棱平行且相等．底面顶点侧面侧棱棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……3、棱柱的分类：ABCDA1A1B1B1C1C1D1ABCA1B1C1D1E1ABCED三棱柱四棱柱五棱柱4、棱柱的表示法(下图)

用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1

。课堂练习:1.下面的几何体中，哪些是棱柱？√√√探究1:一个长方体，能作为棱柱底面的有几对？答：长方体有三对平行平面；这三对都可以作为棱柱的底面．螺丝杆头部是个六棱柱外形,它有几对平行平面?能作为底面的有几对?探究2：探究螺丝杆头部是个六棱柱外形,它有几对平行平面?能作为底面的有几对?探究螺丝杆头部是个六棱柱外形,它有几对平行平面?能作为底面的有几对?探究螺丝杆头部是个六棱柱外形,它有几对平行平面?能作为底面的有几对?答案:4对平行平面,只有一对能作为底面.探究螺丝杆头部是个六棱柱外形,它有几对平行平面?能作为底面的有几对?探究3:A’B’C’D’ABCD长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？探究3:ABCDA’B’C’D’EFGHF’E’H’G’答：都是棱柱．长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？答：不一定是．如图所示的几何体，不是棱柱．探究4:二、棱锥的结构特征观察下列几何体,有什么相同点？有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形。二.棱锥有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥.特征1：有一个面是多边形

（边数不定—任意平面多边形）特征2：其余各面都是有一个公共顶点的三角形1.棱锥的结构特征2.棱锥的有关概念棱锥的侧面：棱锥的底面(底)：棱椎的侧棱：有公共顶点的各三角形；余下的那个多边形；两个相邻侧面的公共边；棱锥的顶点：各侧面的公共顶点.棱锥的顶点棱锥的侧棱棱锥的侧面棱锥的底面3.棱锥的分类底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……其中三棱锥又叫做四面体.4.棱锥的表示用顶点和底面各顶点的字母来表示如：棱锥S-ABCDSABCD下列命题是否正确？有一个面是多边形，其余各面都是三角形的立体图形一定是棱锥.思考明矾晶体三、棱台

用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台1、棱台的结构特征三、棱台特征1：由棱锥截得（侧面是梯形,侧棱的延长线相交于一点）特征2：截面和底面平行（两底面是对应边互相平行的相似多边形）1、棱台的结构特征2.棱台的有关概念上底面下底面顶点侧面侧棱3.棱台的分类由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……DACBD1A1C1B14.棱台的表示用表示上、下底面顶点的字母来表示如：棱台ABCD-A1B1C1D1练习：下列几何体是不是棱台,为什么?(1)(2)思考：既然棱柱、棱锥、棱台都是多面体，那么它们之间有怎样的关系？当底面发生变化时，它们能否相互转化？棱台的上底面扩大上下底面全等棱台的上底面缩小为一个点旋转一周。。。矩形直角三角形半圆直角梯形圆柱圆锥球圆台四.圆柱1.圆柱的结构特征：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆柱四.圆柱1.圆柱的结构特征：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆柱特征1：它有两个互相平行的平面，且这两个平面是等圆。特征2：图形可以看成是矩形绕其一边旋转而成的。2.圆柱的有关概念AA1B1OBO1轴母线侧面底面3.圆柱的表示用表示它的轴的字母表示如：圆柱O1O注：圆柱和棱柱统称为柱体五、圆锥的结构特征直角三角形SAO

（4）无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。（3）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。

（2）垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面。（1）旋转轴叫做圆锥的轴。定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的面所围成的旋转体叫做圆锥。S顶点ABO轴侧面母线B五.圆锥1.圆锥的结构特征：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆锥.特征1：它有一个圆面，一个顶点，其它为曲面。特征2：图形可以看成是直角三角形绕其一直角边旋转而形成的。2.圆锥的有关概念3.圆锥的表示也用表示它的轴的字母表示如：圆锥SO底面So轴母线侧面注：圆锥和棱锥统称为锥体六.圆台1.圆台的结构特征：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分叫做圆台.特征1：由圆锥截得（也可看作是直角梯形绕其直角边旋转而成的）特征2：截面和底面平行（截面和底面是两个半径不同的圆）六.圆台1.圆台的结构特征：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分叫做圆台.o轴侧面2.圆台的有关概念3.圆台的表示也用表示它的轴的字母表示如：圆台SO上底面下底面母线注：圆台和棱台统称为台体S锥体柱体台体柱、锥、台体的关系棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系？圆柱、圆锥、圆台之间呢？柱、锥、台体之间有什么关系？上底扩大上底缩小上底缩小上底扩大

1．平行于圆柱，圆锥，圆台的底面的截面是什么图形？２．过圆柱，圆锥，圆台的旋转轴的截面是什么图形？性质1：平行于底面的截面都是圆。性质2：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩形，等腰三角形，等腰梯形。七、球的结构特征O球心半径AB球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。（1）半圆的半径叫做球的半径。（2）半圆的圆心叫做球心。（3）半圆的直径叫做球的直径。2、球的表示：用表示球心的字母表示，如球O球球面:半圆弧旋转所成的曲面.轴其中半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。用一个平面去截球体得到的截面是什么图形？

性质3：用一个平面去截球体得到的截面是一个圆。想一想？七.球1.球的结构特征：O以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体，叫球体.半径球心直径O2.球的有关概念：3.球的表示：常用表示球心的字母O表示如：球O从平面到空间例1．如图，将直角梯形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？ABCD试一试、想一想ABCD如图，将平行四边形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？1.1.2简单组合体的结构特征

日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？简单组合体

由柱、锥、台、球组成了一些简单的组合体．认识它们的结构特征要注意整体与部分的关系．圆柱圆台圆柱

走在街上会看到一些物体，它们的主要几何结构特征是什么？简单组合体

一些螺母、带盖螺母又是有什么主要的几何结构特征呢？简单组合体

蒙古大草原上遍布蒙古包，那么蒙古包的主要几何结构特征是什么？简单组合体

居民的住宅又有什么主要几何结构特征？简单组合体

下图是著名的中央电视塔和天坛，你能说说它们的主要几何结构特征吗？

你能从旋转体的概念说说它们是由什么图形旋转而成的吗？简单组合体

你能想象这条曲线绕轴旋转而成的几何图形吗？

这顶可爱的草帽又是由什么样的曲线旋转而成的呢？这个轮胎呢？旋转体

数学在生活中无处不在，培养在生活中不断的用数学的眼光看问题，会逐渐激发学数学的兴趣，增强数学地分析问题、解决问题的能力．生活与数学