正比例函数的图像与性质课件

14.2.1正比例函数的图象和性质

yxo(一）温故知新引入课题

1、下列哪些函数是正比例函数？

（1）y=-3x(2)y=x+3(3)y=4x(4)y=x2

2、一般地，形如

y=kx(k是常数，k≠0)的函数。叫做正比例函数(其中k叫做比例系数)。

3、???画函数图象的步骤：（1）列表（2）描点（3）连线我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢?（二）探究正比例函数的图像和性质：例1画出下列正比例函数的图象(1)y=2x(2)y=-2x解:函数y=2x的自变量的取值范围是任意实数,列表表示几对对应值:-6-4-20246xy=2xx-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-512345xy-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-512345

练习:画出正比例函数y=-2x的图象？xyy=-2x发现你画出的图象与y=2x的图象相同吗??…解：列表-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-512345比较刚才两个函数的图象的相同点和不同点,考虑两个函数的变化规律.xyy=2xy=-2x观察发现:两个函数图象都是经过原点___.y=2x的图象从左向右___,经过第____象限;y=-2x的图象从左向右___,经过第___象限.

正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过原点(0,0)点和(1,k)点的一条直线。发现思考:经过原点和(1,k)的直线是哪个函数的图象?画正比例函数的图象时,怎样画最简单?为什么?函数名称函数解析式函数图象的形状函数图象的位置函数性质K>0K<0K>0K<0正比例函数y=kx（K0）位于第三、一象限位于第二、四象限y随x的增大而增大y随x的增大而减小y在同一坐标系中画出与的图象。知识清单xy函数名称函数图象的形状函数图象的位置过（0，0),（1，k）的一条直线y随x的增大而减小函数解析式函数名称函数图象的位置y随x的增大而减小x

（三）夯实基础:用你认为最简单的方法画出下列函数的图象:(1)y=1.5x(2)y=-3xy

-4

-2-3

-1321-10-2-3

1

2

3

4

5xy=-3xy

-4

-2-3

-1321-10-24

1

2

3

4-5xy=x23

(四）巩固练习：

1.正比例函数y=-4x的图像是经过（）和（）两点的一条直线，y随x的————

2.正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是()A.m=1B.m＞1C.m＜1D.m≥13.下列函数(1)y=5x,(2)y=-3x,(3)y=1/2x,(4)y=-1/3x中，y随x的增大而减小的是————

4.已知正比例函数y＝（１－２m）xm2-3的图象经过第二、四象限，求m的值。0，01，-4增大而减小。B(2)(4)

随堂练习5.函数y=－7x的图象在第

象限内,经过点(0,

)与点(1,

),y随x的增大而

.二、四0－7减少7、正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x的增大而增大，则k的取值范围是

。k＞-1

8.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（）A.m=1B.m＞1C.m＜1D.m≥19、直线y=(k2+3)x经过

象限，y随x的减小而

。B

一、三减小6.函数y=x的图象在第

象限内,经过点(0,

)与点(1,

),y随x的增大而

.三、一０2323增大我能行1．正比例函数y=kx（k为常数，k<0）的图象依次经过第________象限，函数值随自变量的增大而_________．2．若x、y是变量，且函数y=（k+1）xk2是正比例函数，则k=_________．3．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）

A．y=4x+1B．y=2x2C．y=-xD．y=1/x4．已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且x1>x2，则y1与y2的大小关系是（）

A．y1>y2B．y1<y2C．y1=y2

D．以上都有可能5．若函数y=（1-m）x+m-3是正比例函数，则m的值是（）

A．m=-3B．m=1C．m=3D．m>-3(五）小结：1、正比例函数y=kx的图象是经过（0，0）（1，k）的一条直线，我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx；2、正比例函数y