专题复习：与圆有关的动态问题

(GeorgePolya，1887-1985)美籍匈牙利数学家掌握数学就是意味着善于解题——波利亚与圆有关的动态问题试题呈现【题目】如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，点M在弦AB上运动，过点M作直径DE（点M与点E在圆心O的两侧）,则线段ME长度的取值范围是____________________________

；若线段ME的长是整数，则这样的M点有____________个.

学生错题诊断表错因分析品读试题【题目】如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，点M在弦AB上运动，过点M作直径DE（点M与点E在圆心O的两侧）,则线段ME长度的取值范围是____________________________

；若线段ME的长是整数，则这样的M点有____________个.

8≤ME≤105N解题方法：解决本题的关键是转化到求OM的取值范围.解题策略：54→问题解决→建立模型→找基本图形→定临界条件整体感知如何解题整体感知找基本图形建立模型问题解决定临界条件把握运动状态，体验运动过程.找特殊的运动位置，如：垂直等.抽象出基本图形，如：直角三角形等.据基本图形，建方程或函数模型.根据方程或函数解决问题.教材母题【母题】如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能是（）A.2B.3C.4D.5BAOMANrda解题方法：解决本题的关键是OM最长应是半径长，最短应是点O到AB的距离长．然后根据范围来确定不可能的值．解题策略：整体感知→定临界条件→找基本图形→建立模型→问题解决借题发挥OM追问：如图，当OM=4，则经过点M的所有弦中，最短的弦长为____,最长的弦长为_____,长为整数的弦的条数为_____.ABrda4解题方法：此题首先进行精确计算，求出AB的长，然后进行逻辑推理，推断出符合要求的线段的条数．61085解题策略：整体感知→定临界条件→找基本图形→建立模型→问题解决借题发挥变式：如图，直线AB，CD交于点A，且∠BAD=30°，圆心O在直线CD上，⊙O的半径为2，AO=8，若⊙O沿着OD方向移动，当⊙O与AB相切时，圆心O移动的距离为_________.

OABDM30°8O解题方法：已知圆与直线相切时，常用的辅助线是连接圆心与切点，注意分两种情况讨论是解题的关键．解题策略：整体感知→定临界条件→找基本图形→建立模型→问题解决4或12借题发挥变式:若上题中⊙O向右平移的过程中半径r随时间t的变化而变化，且，设平移的时间为t，速度为1个单位/秒，当t为何值时，⊙O与直线AB相切.OABDM30°8解题方法：本题关键是找出不变量的数量关系，30°角所对的直角边是斜边的一半，进而分两种情况讨论.解题策略：整体感知→定临界条件→找基本图形→建立模型→问题解决借题发挥变式:如图，建立平面直角坐标系，其他条件不变，动点P（x,0）在x轴上，过点P作直线l平行于AB，当x满足何条件时，直线l与⊙O分别有一个公共点和两个公共点？ABDM30°8OxyEP解题方法：本题关键是抓住直线与圆相切时，只有1个公共点，及含30°角的直角三角形的性质.解题策略：整体感知→定临界条件→找基本图形→建立模型→问题解决借题发挥变式:如图，建立平面直角坐标系，其他条件不变，动点P（x,0）在x轴上，过点P作直线l平行于AB，当x满足何条件时，直线l与半圆O分别有一个公共点和两个公共点？ABDM30°8OxyEP解题方法：本题关键是半圆与直线只有一个公共点，不仅只包含相切．解题策略：整体感知→定临界条件→找基本图形→建立模型→问题解决借题发挥变式:如图，点P是线段AE上的动点,过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为________．

ABDM30°8OxyEPPQ解题方法：本题关键是转化到OP最短时，即OP⊥AE，线段PQ才会最短．解题策略：整体感知→定临界条件→找基本图形→建立模型→问题解决借题发挥变式:若⊙O以每秒个单位的速度向x轴正方向运动，动点P从E点同时出发，以每秒2个单位的速度沿EA方向运动．设运动时间为t秒，在整个运动过程中，求点P在动圆的圆面（圆上和圆的内部）上一共运动了多长时间？ABDM30°8OxyEPQ解题方法：本题关键是抓住OP始终平行于y轴.解题策略：整体感知→定临界条件→找基本图形→建立模型→