张家口市宣化区宣化第一中学2020-2021学年高二数学上学期期初考试试题

河北省张家口市宣化区宣化第一中学2020_2021学年高二数学上学期期初考试试题河北省张家口市宣化区宣化第一中学2020_2021学年高二数学上学期期初考试试题PAGE19-河北省张家口市宣化区宣化第一中学2020_2021学年高二数学上学期期初考试试题河北省张家口市宣化区宣化第一中学2020—2021学年高二数学上学期期初考试试题一、选择题（本大题共12小题，共60。0分）若a,b，QUOTE,QUOTE，则下列不等式成立的是QUOTEA。QUOTE B.QUOTE C。QUOTE D.QUOTE若QUOTE是QUOTE的内角，且QUOTE,则A与B的关系正确的是QUOTEA。QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D。无法确定已知QUOTE、a、x、b、QUOTE依次成等比数列，则实数x的值为QUOTEA。3 B.QUOTE C.3或QUOTE D。不确定过点QUOTE且与直线QUOTE垂直的直线方程是QUOTE

QUOTEA。QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D。QUOTE一圆锥形物体的母线长为4,其侧面积为QUOTE，则这个圆锥的体积为QUOTE

QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D。QUOTE已知m，n是两条不同的直线,QUOTE，QUOTE是两个不同的平面，若QUOTE，QUOTE,则下列命题正确的是QUOTEA。若QUOTE，QUOTE,则QUOTE

B.若QUOTE，且QUOTE，则QUOTE

C.若QUOTE，QUOTE，则QUOTE

D.若QUOTE，且QUOTE,则QUOTE已知a，b，c分别为QUOTE内角A,B，C的对边，若QUOTE，QUOTE，QUOTE，则QUOTEA.QUOTE B。QUOTE C。QUOTE D.QUOTE点QUOTE为圆QUOTE的弦AB的中点,则直线AB的方程为QUOTEA。QUOTE B.QUOTE C。QUOTE D。QUOTE已知正数QUOTE满足QUOTE,则QUOTE的最小值为QUOTE

QUOTEA。5 B。QUOTE C。QUOTE D.2如图，长方体QUOTE中，QUOTE，QUOTE，那么异面直线QUOTE与QUOTE所成角的余弦值是QUOTE

A。QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D。QUOTE已知数列QUOTE的通项公式QUOTE，前n项和为QUOTE，若QUOTE，则QUOTE的最大值是QUOTEA。5 B.10 C。15 D。在三棱锥QUOTE中，QUOTE平面ABC，QUOTE，QUOTE，则三棱锥QUOTE的外接球的表面积为QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D。QUOTE二、填空题（本大题共4小题,共20。0分）直线QUOTE恒过定点______．QUOTE中，角A，B，C的对边分别为a,b，c，已知QUOTE，QUOTE，则QUOTE的最大值为______设数列QUOTE的前n项和为QUOTE，若QUOTE,且QUOTE，则QUOTE______．设圆QUOTE：QUOTE圆QUOTE：QUOTE点A，B分别是圆QUOTE，QUOTE上的动点，P为直线QUOTE上的动点，则QUOTE的最小值为______．三、解答题（本大题共4小题，共48。0分）在长方体QUOTE中,底面ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点,F是QUOTE的中点．

QUOTE求证：QUOTE平面QUOTE；

QUOTE若QUOTE，求二面角QUOTE的正弦值．

在QUOTE中，内角A，B，C的对边分别是a，b,c，且满足：QUOTE．

QUOTEⅠQUOTE求角A的大小;

QUOTEⅡQUOTE若QUOTE,求QUOTE的最大值．

设QUOTE为正项数列QUOTE的前n项和，且满足QUOTE．

QUOTE求QUOTE的通项公式；

QUOTE令QUOTE,若QUOTE恒成立，求m的取值范围．

20。已知两个定点QUOTE,QUOTE，动点P满足QUOTE设动点P的轨迹为曲线E，直线l：QUOTE．QUOTE求曲线E的轨迹方程；

QUOTE若l与曲线E交于不同的C，D两点，且QUOTE为坐标原点QUOTE，求直线l的斜率;

QUOTE若QUOTE,Q是直线l上的动点，过Q作曲线E的两条切线QM,QN，切点为M，N，探究：直线MN是否过定点．

数学试卷答案和解析1.【答案】D

【解析】解：由QUOTE,

A.取QUOTE，QUOTE时不成立；

B.取QUOTE,QUOTE时不成立;

C.取QUOTE时不成立;

D.QUOTE,可得：QUOTE恒成立．

故选：D．

通过赋值法及利用不等式的基本性质即可判断出结论．

本题考查了赋值法、不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力,属于基础题．

2.【答案】B

【解析】解:由正弦定理得QUOTE，即QUOTE．

故选：B．

根据正弦定理转化为QUOTE，利用大角对大边的性质进行判断即可．

本题主要考查三角函数角的大小比较，结合正弦定理以及大边对大角是解决本题的关键．

3.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了等比数列的通项公式及其性质,考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

由QUOTE、a、x、b、QUOTE依次成等比数列,奇数项的符合相同，即可得出．

【解答】

解：QUOTE、a、x、b、QUOTE依次成等比数列，奇数项的符合相同，

则QUOTE．

故选：B．

4。【答案】C

【解析】解：由于直线QUOTE的斜率为QUOTE，故所求直线的斜率等于QUOTE，故所求直线的方程为QUOTE，即QUOTE，

故选：C．

由两直线垂直的性质求出所求直线的斜率，再用点斜式求直线的方程,化为一般式．

本题主要考查两直线垂直的性质，用点斜式求直线的方程，属于基础题．

5.【答案】C

【解析】解：圆锥的展开图为扇形，半径QUOTE，侧面积为为扇形的面积，

所以扇形的面积QUOTE,解得QUOTE，

所以弧长QUOTE，所以底面周长为QUOTE，

由此可知底面半径QUOTE，所以底面面积为QUOTE，

圆锥体的高为QUOTE，

故圆锥的体积QUOTE，

故选：C．

利用圆锥的侧面展开图，扇形的面积,然后转化求解圆锥的体积．

本题考查圆锥的体积的求法,考查转化思想以及计算能力．

6.【答案】D

【解析】解：对于A，若QUOTE,QUOTE，则QUOTE或QUOTE与QUOTE相交,故错；

对于B，若QUOTE，且QUOTE,则m与QUOTE不一定垂直，故错；

对于C，若QUOTE,QUOTE,则QUOTE与QUOTE位置关系不定,故错；

对于D,QUOTE，QUOTE,QUOTE，则QUOTE，故正确．

故选：D．

利用面面、线面位置关系的判定和性质,直接判定．

本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间相互关系的合理运用．

7.【答案】D

【解析】解：QUOTE,QUOTE,QUOTE,

QUOTE由正弦定理QUOTE，可得：QUOTE，

QUOTE由余弦定理QUOTE,可得：QUOTE，解得：QUOTE，负值舍去．

故选：D．

由已知利用正弦定理可求c的值，根据余弦定理可得QUOTE，解方程可得a的值．

本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用,考查了方程思想，属于基础题．

8.【答案】C

【解析】解:QUOTE是圆QUOTE的弦，圆心为QUOTE

QUOTE设AB的中点是QUOTE满足QUOTE

因此，AB的斜率QUOTE

可得直线AB的方程是QUOTE，化简得QUOTE

故选：C．

由垂径定理，得AB中点与圆心C的连线与AB互相垂直，由此算出AB的斜率QUOTE，结合直线方程的点斜式列式,即可得到直线AB的方程．

本题给出圆的方程，求圆以某点为中点的弦所在直线方程，着重考查了直线与圆的方程、直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．

9。【答案】C

【解析】解：QUOTE，所以，QUOTE，

则QUOTE,

所以，QUOTE，

当且仅当QUOTE，即当QUOTE时，等号成立，

因此，QUOTE的最小值为QUOTE，

故选:C．

由QUOTE得QUOTE,再将代数式QUOTE与QUOTE相乘,利用基本不等式可求出QUOTE的最小值．

本题考查利用基本不等式求最值,对代数式进行合理配凑，是解决本题的关键，属于中等题．

10。【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．

先将QUOTE平移到QUOTE，得到的锐角QUOTE就是异面直线所成的角，在三角形QUOTE中再利用余弦定理求出此角即可．

【解答】

解:如图，设QUOTE，则QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE．

将QUOTE平移到QUOTE，则QUOTE是异面直线QUOTE与QUOTE所成角,

QUOTE，QUOTE，QUOTE

QUOTE．

故选：A．

11.【答案】B

【解析】解：根据题意,数列QUOTE的通项公式是QUOTE，

其前n项和是QUOTE，有QUOTE，

即当QUOTE最大时，QUOTE取得最大值;

若QUOTE，且QUOTE，

解可得:QUOTE，

即当QUOTE时，QUOTE的值为正．

即当QUOTE，QUOTE时，QUOTE，

此时QUOTE取得最大值10．

故选:B．

根据题意，由数列的性质可得QUOTE，结合数列的通项公式以及二次函数的性质分析可得当QUOTE时，QUOTE的值为正，进而可得当QUOTE,QUOTE时，QUOTE取得最大值，利用通项公式计算QUOTE的值，即可得答案．

本题考查等差数列的前n项和与前m项和的最大值的求法，考查等差数列的性质等基础知识,考查运算求解能力，是基础题．

12。【答案】C

【解析】解：如图，

由题意，QUOTE的外接圆的半径QUOTE．

QUOTE平面ABC，且QUOTE,

QUOTE三棱锥QUOTE的外接球的半径R满足QUOTE．

QUOTE三棱锥QUOTE的外接球的表面积为QUOTE．

故选：C．

由题意画出图形，求出底面三角形ABC的外接圆的半径，进一步求得三棱锥QUOTE的外接球的半径,再由球的表面积公式求解．

本题考查多面体外接球表面积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．

13。【答案】QUOTE

【解析】解：QUOTE直线QUOTE，

QUOTE由题得QUOTE，

QUOTE，

解得QUOTE，QUOTE,

QUOTE直线过定点QUOTE

故答案为：QUOTE

直线QUOTE，化为QUOTE，由此能求出直线经过的定点．

本题考查直线经过的定点坐标的求法，考查直线方程的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

14.【答案】QUOTE

【解析】解：由QUOTE，QUOTE,

由余弦定理得QUOTE，

即QUOTE，

故QUOTE，

即QUOTE的最大值为QUOTE,

故答案为：QUOTE．

结合余弦定理以及基本不等式，利用三角形的面积公式进行求解即可．

本题主要考查三角形面积最值的计算,结合余弦定理,以及基本不等式进行转化是解决本题的关键．

15.【答案】QUOTE

【解析】解：由于数列QUOTE的前n项和为QUOTE，若QUOTE，所以QUOTE常数QUOTE，

所以数列QUOTE是以QUOTE为首项，1为公差的等差数列，

故QUOTE，整理得QUOTE，

故答案为：QUOTE．

直接利用递推关系式的变换求出数列的通项公式，进一步求出结果．

本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．

16。【答案】QUOTE

【解析】解：可知圆QUOTE的圆心QUOTE，QUOTE，圆QUOTE的圆心QUOTE，QUOTE,如图所示

对于直线QUOTE上的任一点P，由图象可知，要使QUOTE的得最小值，

则问题可转化为求QUOTE的最小值，

即可看作直线QUOTE上一点到两定点距离之和的最小值减去7，

又QUOTE关于直线QUOTE对称的点为QUOTE，

由平面几何的知识易知当QUOTE与P、QUOTE共线时，QUOTE取得最小值，

即直线QUOTE上一点到两定点距离之和取得最小值为QUOTE

QUOTE的最小值为QUOTE．

故答案为：QUOTE

求出圆心坐标和半径，结合圆的地产进行转化求解即可．

本题主要考查圆与圆位置关系的应用，利用数形结合结合对称性进行转化是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．

17。【答案】证明：QUOTE连接QUOTE，QUOTE,F分别为AB,QUOTE的中点，

QUOTE长方体QUOTE中，QUOTE，QUOTE，

QUOTE四边形QUOTE是平行四边形，

QUOTE，QUOTE

QUOTE平面QUOTE，QUOTE平面QUOTE，QUOTE平面QUOTE

解：QUOTE在长方体中，分别以DA，DC，QUOTE为x，y，z轴建立如图所示空间直角坐标系，

则QUOTE0，QUOTE，QUOTE0，QUOTE，QUOTE2，QUOTE，

QUOTE1,QUOTE，QUOTE，QUOTE，

QUOTE，QUOTE，QUOTE，

设平面QUOTE的一个法向量QUOTE,

则QUOTE，

取QUOTE，则QUOTE

同样可求出平面QUOTE的一个法向量QUOTE

QUOTE二面角QUOTE的正弦值为QUOTE．

【解析】QUOTE连接QUOTE，推导出QUOTE，则四边形QUOTE是平行四边形,从而QUOTE，QUOTE，由此能证明QUOTE平面QUOTE．

QUOTE在长方体中，分别以DA，DC，QUOTE为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角QUOTE的正弦值．

本题考查线面平行的证明，考查三面角的正弦值的求法，考查面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．

18.【答案】解：QUOTEⅠQUOTE，

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE由余弦定理可得：QUOTE，

又在QUOTE中,QUOTE，

QUOTE．

QUOTEⅡQUOTE由QUOTEⅠQUOTE及QUOTE，可得：QUOTE,即QUOTE，

QUOTE，当且仅当QUOTE时等号成立，

QUOTE，则QUOTE，当且仅当QUOTE时等号成立，

故QUOTE的最大值为2．

【解析】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．

QUOTEⅠQUOTE由正弦定理化简已知等式可得QUOTE，由余弦定理可得QUOTE，结合范围QUOTE，可求A的值．

QUOTEⅡQUOTE由QUOTEⅠQUOTE及QUOTE，可得QUOTE，由QUOTE,即可求得QUOTE的最大值．

19。【答案】解：QUOTE由题QUOTE，QUOTE

令QUOTE，得QUOTE，解得QUOTE，

当QUOTE时，QUOTE，QUOTE

QUOTE得：QUOTE，

QUOTE，QUOTE，

即QUOTE

QUOTE是以3为首项，2为公差的等差数列,

QUOTE；

QUOTE，

QUOTE，

若QUOTE恒成立，则Q