【优化方案】高中数学 第1章本章优化总结课件 新人教B必修5

本章优化总结

专题探究精讲章末综合检测本章优化总结知识体系网络知识体系网络专题探究精讲解三角形常见类型专题一在三角形的六个元素中，已知三个(除三角外)才能求解，常见类型及其解法如下表：已知条件应用定理一般解法一边和两角,如a，B，C正弦定理由A＋B＋C＝180°，求A，由正弦定理求出b与c.在有解时只有一解已知条件应用定理一般解法两边和夹角,如a，b，C余弦定理正弦定理由余弦定理求出第三边c，由正弦定理求出较小边所对的角，再由A＋B＋C＝180°，求出另一角，在有解时只有一解三边a，b，c余弦定理由余弦定理求出A，B，再利用A＋B＋C＝180°，求出C.在有解时只有一解两边和其中一边的对角,如a，b，A正弦定理由正弦定理求出B，由A＋B＋C＝180°，求出C，再利用正弦定理求出c.可有两解、一解或无解例1【点评】

(1)应熟练掌握正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用．(2)三角形解的个数的确定已知两边和其中一边的对角不能唯一确定三角形，解这类三角形问题可能出现一解、两解、无解的情况，这时应结合“三角形中大边对大角”及几何图形帮助理解，此时一般用正弦定理，但也可用余弦定理．判断三角形的形状专题二判断三角形的形状，一般有以下两种途径：将已知条件统一化成边的关系，用代数方法求解；将已知条件统一化成角的关系，用三角知识求解，在解三角形时常用的结论有：1．在△ABC中，∠A＞∠B⇔a＞b⇔sinA＞sinB⇔cosA＜cosB.例2【分析】】将条件中中的边转转化为角角或将角角转化为为边．【点评】】根据所给给条件判判断三角角形的形形状，主主要有两两条途径径：(1)化边为角角，(2)化角为边边，转化化的手段段主要有有：①通过正弦弦定理实实现边角角转化，，②通过余弦弦定理实实现边角角转换，，③通过三角角变换找找出角之之间的关关系，④通过对三三角函数数值符号号的判断断以及正正、余弦弦函数的的有界性性来确定定三角形形的形状状．正、余弦定理的实际应用专题三正弦定理理、余弦弦定理在在实际生生活中有有着非常常广泛的的应用．．常见的的有测量量距离问问题，测测量高度度问题，，测量角角度问题题，解决决的基本本思路是是画出正正确的示示意图把把已知量量和未知知量标在在示意图图中(目的是发现现已知量与与未知量之之间的关系系)，最后确定定用哪个定定理转化，，哪个定理理求解，并并进行作答答，解题时时还要注意意近似计算算的要求．．例3如图所示，，一辆汽车车在一条水水平的公路路上向正西西行驶，到到A处时测得公公路北侧远远处一山顶顶D在西偏北15°的方向上，，行驶5km后到达B处，测得此此山顶在西西偏北25°的方向上，，仰角为8°，求此山的的高度CD.【分析】本题是一个个实际应用用问题，主主要问题可可能会出现现在题目中中所述的角角度不能正正确的分辨辨上，从而而导致出错错．只要能能正确根据据题目的叙叙述，将问问题转化为为一个数学学问题，从从而容易将将问题解决决．CD＝BC×tan∠DBC＝BC×tan8°°≈1047(m)．即山的高度度约为1047米．【点评】此类问题主主要容易错错在角度的的具体位置置找不对，，另外在具具体问题中中有时可能