【优化方案】高中数学 第2章2.3.2离散型随机变量的方差精品课件 新人教A选修23

2．3.2离散型随机变量的方差学习目标1.理解取有限个值的离散型随机变量的方差及标准差的概念．2．能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题．3．掌握方差的性质，以及两点分布、二项分布的方差的求法，会利用公式求它们的方差．

课堂互动讲练知能优化训练2．3.2课前自主学案课前自主学案1．若离散型随机变量X的分布列为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn温故夯基E(X)＝____________________________，它反映了离散型随机变量取值的_____水平．2．若X～B(n，p)，则E(X)＝___.3．样本数据的方差、标准差公式：x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn平均np方差标准差知新益能2．公式：D(aX＋b)＝______．3．若X服从两点分布，则D(X)＝______．若X服从二项分布，即X～B(n，p)，则D(X)＝________．a2D(X)p(1－p)np(1－p)1．随机变量的方差与样本的方差有何不同？提示：样本的方差是随着样本的不同而变化的，因此它是一个随机变量，而随机变量的方差是通过大量试验得出的，刻画了随机变量X与其均值E(X)的平均偏离程度，因此它是一个常量而非变量．问题探究2．方差、标准差的单位与随机变量的单位有什么关系？提示：方差的单位是随机变量单位的平方；标准差与随机变量本身有相同的单位．课堂互动讲练考点一求一般离散型随机变量的方差考点突破根据离散型随机变量的分布列、期望、方差公式求解．已知X的分布列为例1(1)求E(X)，D(X)，σ(X)；(2)设Y＝2X＋3，求E(Y)，D(Y)．【思路点拨】根据均值、、方差、标标准差的定定义解题．．【误区警示】在(xi－E(X))2pi中，极易把把(xi－E(X))2的平方漏掉掉．变式训练1已知随机变变量ξ的分布列为为ξ123Pp1p2p3且已知E(ξ)＝2，D(ξ)＝0.5，求求：：(1)p1，p2，p3；(2)P(－1<ξ<2)．确定定是是两两点点分分布布和和二二项项分分布布后后，，直直接接用用公公式式求求解解．．某人人投投(1)求投弹一次，命中次数X的均值和方差；(2)求重复10次投弹时命中次数Y的均值和方差．考点二两点分布和二项分布的方差例2【思路路点点拨拨】投弹弹一一次【解】

(1)X的分布列为：X01P0.20.8E(X)＝0×0.2＋1×0.8＝0.8.D(X)＝(0－0.8)2×0.2＋(1－0.8)2×0.8＝0.16.(2)由题意意知，，命中中次数数Y服从二二项分分布，，即Y～B(10,0.8)∴E(Y)＝np＝10×0.8＝8，D(Y)＝10×0.8×0.2＝1.6.(2)求这支篮球队在6场比赛中胜场数ξ的期望和方差．数学期期望反反映随随机变变量取取值的的平均均水平平，方方差则则反映映随机机变量量取值值的稳稳定与与波动动、集集中与与离散散的程程度．．为了迎迎战山山东省省下届届运动动会，，某市市对甲甲、乙乙两名名射手手进考点三离散型随机变量的方差的应用例3(1)求ξ，η的分布布列；；(2)求ξ，η的均值值与方方差，，并以以此比比较甲甲、乙乙的射射击技技术．．【思路点点拨】利用分分布列列的概概率和和为1，求出出a，然后后分别别列出出ξ，η的分布布列，，结合合分布布列分分别求求出E(ξ)，E(η)，D(ξ)，D(η)．【解】(1)依据题题意，，0.5＋3a＋a＋0.1＝1，解得得a＝0.1.∵乙射射中10,9,8∴乙射中7环的概率为1－(0.3＋0.3＋0.2)＝0.2.∴ξ，η的分布列分别为ξ10987P0.50.30.10.1η10987P0.30.30.20.2(2)结合(1)中ξ，η的分布布列可可得：：E(ξ)＝10××0.5＋9×0.3＋8×0.1＋7×0.1＝9.2，E(η)＝10××0.3＋9×0.3＋8×0.2＋7×0.2＝8.7，D(ξ)＝(10－9.2)2×0.5＋(9－9.2)2×0.3＋(8－9.2)2×0.1＋(7－9.2)2×0.1＝0.96，D(η)＝(10－8.7)2×0.3＋(9－8.7)2×0.3＋(8－8.7)2×0.2＋(7－8.7)2×0.2＝1.21.由于E(ξ)>E(η)，说明甲平平均射中的的环数比乙乙高；又∵D(ξ)<D(η)，说明甲射射中的环数数比乙集中中，比较稳稳定．方法技巧1．求离散型型随机变量量方差的步步骤(1)理解X的意义，写写出X的所有可能能的取值；；(2)求X取每一个值值的概率；；(3)写出随机变变量X的分布列；；(4)由方差的定定义求E(X)，D(X)．方法感悟特别地，若若随机变量量服从两点点分布或二二项分布，，可根据公公式直接计计算D(X)．如例1、例22．均值仅体体现了随机机变量取值值的平均水水平，如果果