【优化方案】高中数学 第3章3.1.1不等式与大小比较课件 新人教A必修5

3．1不等关系与不等式

3．1.1不等式与大小比较学习目标1.掌握实数运算的性质与大小顺序之间的关系．2．会用差值法比较两实数的大小．

课堂互动讲练知能优化训练3.1.1不等式与大小比较课前自主学案课前自主学案温故夯基1．在三角形中任意两边之和_____第三边，任意两边之差_____第三边．锐角三角形的任一个内角都小于______.2．数轴上(如下图)的点A，B，C所对应的数a，b

，c的大小关系是_________3．若x－3＞0，则x与3的大小关系是x__3.大于小于90°b>a＞c.>知新盖能1．比较实数a，b大小的依据(1)文字叙述如果a－b是______，那么a>b；如果a－b等于____，那么a＝b；如果a－b是_____，那么a<b，反之也成立．(2)符号表示a－b>0⇔a___b；a－b＝0⇔a___b；a－b<0⇔a___b.正数零负数>＝<思考感悟数轴上的点与实数有何关系？提示：在数轴上，不同的点A与B分别表示两个不同的实数a与b，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．课堂互动讲练考点突破用不等式(组)表示不等关系考点一在用不等式(组)表示不等关系时，应注意必须具有相同性质，可以进行比较时，才可用；没有可比性的两个(或几个)量之间不可用不等式(组)来表示．另外，在用不等式(组)表示实际问题时，一定要注意单位的统一．2010年10月亚运会在广州举行，在亚运会期间，某地篮球球迷一行56人从旅馆乘出租车到现场为中国队加油，现有甲、乙两个出租车队，甲队比乙队少3辆车，若全部安排乘甲队的车，每辆车坐5人，车不够，每辆车坐6人，有一辆车未坐满，若全部安排乘乙队的车，每辆车坐4人，车不够，每辆车坐5人，有的车未坐满，设甲队有x辆车，用不等式将题目中的不等关系表达出来．例1【思路点拨】比较两数(式)的大小考点二比较两数(式)的大小一般般利用作差差法，作差差法比较两两个数(式)的大小可归归纳为作差差→变形→判断符号→下结论．(1)已知a∈R，试比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)·(a－4)的大小；(2)已知x＜1，试比较x3－1与2x2－2x的大小．例2【思路点拨】此题属于两两代数式比比较大小，，实际上是是比较它们们的值的大大小．可以以作差，然然后展开，，合并同类类项之后，，判断差值值正负，并并根据实数数运算的符符号法则来来得出两个个代数式的的大小．【解】(1)(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)＝(a2－2a－15)－(a2－2a－8)＝－7＜0，∴(a＋3)(a－5)＜(a＋2)(a－4)．【名师点评】在数(式)比较大小过过程中，要要遵循这样样的规律：：异中求同同，即先将将这些数(式)的部分因式式化成相同同的部分，，再去比较较它们剩余余部分，就就会很轻易易了．一般般在数的比比较大小中中有如下几几种方法：：(1)作差比较法法和作商比比较法，前前者和零比比较，后者者和1比较大小；；(2)找中间量，，往往是1，在这些数数中，有的的比1大，有的比比1小；(3)计算所有数数的值．1．比较两两个实数数的大小小，只要要考察它它们的差差就可以以了．2．作差法法比较的的一般步步骤第一步：：作差；；第二步：：变形，，常采用用配方、、因式分分解等恒恒等变形形手段，，将“差”化成“积”；第三步：：定号，，就是确确定是大大于0，等于0，还是