【优化方案】高中数学 第3章3.2.2用向量方法求空间中的角课件 新人教A选修21

3．2.2用向量方法求空间中的角学习目标1.理解直线与平面所成角的概念．2．能够利用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题．

课堂互动讲练知能优化训练用向量方法求空间中的角课前自主学案课前自主学案温故夯基1．两条异面直线所成的角的范围是______．2．直线与平面所成的角是指这条直线与它在这个平面内的______所成的角，其范围是______．3．二面角的大小就是指二面角的平面角的大小，其范围是_______．4．已知直线l1的一个方向向量为a＝(1，－2,1)，直线l2的一个方向向量为b＝(2，－2,0)，则两直线所成的角为____.射影[0，π]30°知新益能1．异面直线所成角的求法设两异面直线所成角为θ，它们的方向向量分别为a、b，则cosθ＝________＝_______.2．直线与平面所成角的求法设直线l与平面α所成角为θ，直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n.则sinθ＝|cos〈n，a〉|＝_______.1．异面直线所成的角是否等于它们的方向向量所成的角？提示：不一定．若方向向量所成角小于等于90°,则相等；若方向向量所成角大于90°，则不相等．2．直线与平面所成角与直线的方向向量和平面法向量所成角互余吗？提示：不一定．问题探究课堂互动讲练求异面直线的夹角考点一考点突破两条异面直线所成角可以通过这两条直线的方向向量的夹角来求得，但二者不完全相等．当两方向向量夹角为钝角时，应取其补角作为两异面直线所成的角．

四棱锥P­ABCD中，PD⊥平面ABCD，PA与平面ABCD所成的角为60°.在四边形ABCD中，∠ADC＝∠DAB＝90°，AB＝4，CD＝1，AD＝2.(1)建立适当的坐标系，并写出点B、P的坐标；(2)求异面直线PA与BC所成的角的余弦值．例1求直线与平面所成的角考点二例2【思路点拨拨】利用正三三棱柱的的性质，，建立适适当的空空间直角角坐标系系，写出出有关点点的坐标标．求角角时有两两种思路路：一是是由定义义找出线线面角，，取A1B1的中点M，连结C1M，证明∠C1AM是AC1与平面A1ABB1所成的角角；另一一种是利利用平面面A1ABB1的法向量量n＝(λ，x，y)求解．利用向量量法求二二面角的的步骤：：(1)建立适当当的空间间直角坐坐标系；；(2)分别求出出二面角角的两个个半平面面所在平平面的法法向量；；(3)求出两个个法向量量的夹角角；(4)判断出所所求二面面角的平平面角是是锐角还还是钝角角；(5)确定出二二面角的的平面角角的大小小．求平面与平面所成的角考点三例3(2010年高考天天津卷)如图，在在长方体体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是棱棱BC，CC1上的点，，CF＝AB＝2CE，AB∶AD∶AA1＝1∶2∶4.(1)求异面直直线EF与A1D所成角的的余弦值值；(2)证明AF⊥平面A1ED；(3)求二面角角A1­ED­F的正弦值值．【思路点拨拨】解答本题题首先建建立空间间坐标系系，写出出一些点点的坐标标，再利利用向量量法求解解．【名师点评评】方法感悟1．利用空空间向量量求线线线角、线线面角的的关键是是转化为为直线的的方向向向量之间间、直线线的方向向向量与与平面的的法向量量之间的的角，通通过数量量积求出出，通常常方法分分为两种种：坐标标方法、、基向量量方法，，解题时时要灵活活掌握．．2．利用向向量方法法求二面面角的方方法分为为二类：：一类是是找到或或作出二二面角的的平面角角，然后后利用