《金新学案》高考数学总复习 12.2总体分布的估计、总体期望值和方差的估课件 文 大纲人教

第2课时总体分布的估计、总体期望值和方差的估计1．总体分布的估计(1)总体分布：总体取值的概率分布规律通常称为总体分布．(2)频率分布直方图：①频数和频率：频数是指在各小组内的数据的

；频率是指每小组的

与

的比值．②当总体中的个体取不同数值数量很少时，其频率分布表由所取的样本不同数值及相应的频率表示．③当总体中的个体取不同数值较多时，用频率分布

来表示相应样本的频率分布．④频率分布直方图中各小长方形的面积

相应各组的频率，它以图形面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小．个数频数样本容量直方图等于2．总体期望值和方差的估计(1)总体期望值的估计对于一个总体的期望值μ，可用样本期望值(平均数)1．一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.375，则该组样本的频数为(

)A．4

B．8C．12D．16解析：

∵频率＝∴频数＝频率×容量＝0.375×32＝12.答案：C2．甲、乙两位同学参加了由学校举办的篮球比赛，它们都参加了全部的7场比赛，平均得分均为16分，标准差分别为5.09和3.72，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是(

)A．甲B．乙C．甲、乙相同D．不能确定解析：平均数相同，看谁的标准差小，标准差小的就稳定．答案：

B3．已知一个样本中的数据为1,2,3,4,5，则该样本的标准差为(

)答案：

B4．一个容量为20的样本数据，分组后，组别与频数如下：则样本在(20,50]上的频率为________．答案：

0.65．(2009·湖北卷)样本容量为200的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为________，数据落在[2,10)内的概率约为________．解析：由于组距为4，因此在[6,10)之间的频率为0.08×4＝0.32.其频数为0.32×200＝64.落在[2,10)之间的概率为(0.02＋0.08)×4＝0.4.答案：

64

0.4频率分布直方图是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据的分布的规律．图中各小长方形的面积等于相应各组的频率，它直观反映了数据落在各个小组的频率的大小．(2010·湖北卷)为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量(单位：kg)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如图所示)．(1)下面的表格中填写相应的频率：分组频率[1.00,1.05)[1.05,1.10)[1.10,1.15)[1.15,1.20)[1.20,1.25)[1.25,1.30)(2)估计数据落在[1.15,1.30)中的概率为多少；(3)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条．请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．解析：(1)根据频率分布布直方图可知知，频率＝组组距×(频率/组距)，故可得下表表：分组频率[1.00,1.05)0.05[1.05,1.10)0.20[1.10,1.15)0.28[1.15,1.20)0.30[1.20,1.25)0.15[1.25,1.30)0.02(2)0.30＋0.15＋0.02＝0.47，所以数据落落在[1.15,1.30)中的概率约为为0.47.(3)＝2000，所以水库中中鱼的总条数数约为2000.[变式训练]1.为了了解某校校初中毕业男男生的体能状状况，从该校校初中毕业班班学生中抽取取若干名男生生进行铅球测测试，把所得得数据(精确到0.1米)进行整理后，，分成6组画出频率分分布直方图的的一部分(如下图)，已知从左到到右前5个小组的频率率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30.第6小组的频数是是7.(1)请将频率分布布直方图补充充完整；(2)该校参加这次次铅球测试的的男生有多少少人？(3)若成绩在8.0米以上(含8.0米)的为合格，试试求这次铅球球测试的成绩绩的合格率．．解析：(1)由频率分布直直方图的意义义知，各小组组频率之和为为1，故第6小组的频率为为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14.易知第6小组与第3小组的频率相相等，故两个个小长方形等等高，图略．．(2)由(1)知，第6小组的频率是是0.14，又因为第6小组的频数是是7，现设参加这这次测试的男男生有x人，根据频率率定义，得＝＝0.14，即x＝50(人)．(3)由图可知，第第4、5、6小组成绩在8.0米以上，其频频率之和为0.28＋0.30＋0.14＝0.72.故合格率为72%.平均数与方差差都是重要的的数字特征，，是对总体的的一种简明的的描述，当两两组数据的平平均数相同或或相近时，用用方差或标准准差比较它们们的波动大小小．样本方差差或标准差越越大，样本数数据的波动越越大，稳定性性越差；反之之，样本数据据波动越小，，稳定性越好好．甲乙两人参加加某体育项目目训练，近期期的五次测试试成绩得分情情况如图．(1)分别求出两人人得分的平均均数与方差；；(2)根据图和上面面算得的结果果，对两人的的训练成绩作作出评价．解析：(1)由图可得甲、、乙两人五次次测试的成绩绩分别为甲：10分，13分，12分，14分，16分；乙：13分，14分，12分，12分，14分．[变式训练]2.从甲、乙两种种玉米苗中各各抽10株，分别测得得它们的株高高如下：(单位：cm)甲：乙：问：(1)哪种玉米的苗苗长得高？(2)哪种玉米的苗苗长得齐？1．总体分布反反映了总体在在各个范围内内取值的概率率，利用样本本的频率分布布可以近似估估计总体的分分布，利用样样本在某一范范围内的频率率可近似地估估计总体在这这一范围内的的概率(一般样本容量量越大，这一一估计就越精精确)．2．频率分布表表在数量上表表示比较确切切，但不够直直观、形象、、分析数据分分布的总体态态势不太方便便．而频率分分布直方图能能很容易地表表示大量数据据，非常直观观地表明分布布的形状，使使我们能够看看到分布表中中看不清楚的的数据模式．．对近三三年高高考试试题的的统计计分析析，有有以下下的命命题规规律：：1．考查查热点点：利利用样样本分分布估估计总总体分分布．．2．考查查形式式：选选择题题或填填空题题为主主．3．考查查角度度：一是对对总体体分布布的估估计的的考查查，主主要掌掌握频频率分分布直直方图图的应应用．．二是对对总体体期望望与方方差的的估计计的考考查．．4．命题题趋势势：求求样本本数据据落在在某区区间的的频率率或由由频率率计算算样本本个体体的个个数以以及期期望值值和方方差的的计算算．(12分)(2010·安徽卷卷)某市2010年4月1日～4月30日对对空空气气污污染染指指数数的的监监测测数数据据如如下下(主要要污污染染物物为为可可吸吸入入颗颗粒粒物物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91，77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)完成成频频率率分分布布表表；；(2)作出出频频率率分分布布直直方方图图；；(3)根据据国国家家标标准准，，污污染染指指数数在在0～50之间间时时，，空空气气质质量量为为优优；；在在51～100之间间时时，，为为良良；；在在101～150之间间时时，，为为轻轻微微污污染染；；在在151～200之间间时时，，为为轻轻度度污污染染．．请你你依依据据所所给给数数据据和和上上述述标标准准，，对对该该市市的的空空气气质质量量给给出出一一个个简简短短评评价价．．规范范解解答答：：(1)频率率分分布布表表：：4分(2)频率率分分布布直直方方图图如如图图所所示示：：8分[阅后后报报告告]本题题考考生生易易出出现现的的问问题题是是作作图图不不规规范范．．1．(2010·山东东卷卷)在某某项项体体育育比比赛赛中中，，七七位位裁裁判判为为一一选选手手打打出出的的分分数数如如下下：：90899095939493去掉掉一一个个最最高高分分和和一一个个最最低低分分后后，，所所剩剩数数据据的的平平均均值值和和方方差差分分别别为为()A．92,2B．92,2.8C．93,2D．93,2.8答案案：：B2．(2010·北京京卷卷)从某某小小学学随随机机抽抽取取100名同同学学，，将将他他们们的的身身高高(单位位：：厘厘米米)数据据绘绘制制成成频频率率分分布布直直方方图图(如图图)．由图图中中数数据据可可知知a＝______.若要要从从身身高高在在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组组内内的的学学生生中中，，用用分分层层抽抽样样的的方方法法选选取取18人参参加加一一项项活活动动，，则则从从身身高高在在[140,150]内的学生生中选取取的人数数应为________________________________________