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第3讲三角函数的图像与性质

1．三角函数和其他函数一样，重点研究它的解析式、六条性质、图像、应用．这是整个复习过程的一条主线．这六条性质是：定义域、_______、单调性、_________、周期性、对称性．值域奇偶性

2．研究三角函数问题的基本数学思想方法． 转化：例如将函数y＝Asin(ωx＋φ)问题转化为__________问题． 类比：三角函数是函数，注意用普通的函数的思想方法解决三角函数问题．另外，要注意一些基本方法的类比． 数形结合：用好三角函数的图像、三角函数线，有利于问题的快速解决．正弦函数DCDkπ(k∈Z)图6－3－1考点1三角函数的性质研究函数的性质问题，先要把函数解析式化简为正弦型或余弦型函数，通过正弦型或余弦型函数来解决问题．【互动探究】1．已知函数y＝2sinxcosx－2(sinx＋cosx)＋a2.(1)设t＝sinx＋cosx，t为何值时，函数y取得最小值；(2)若函数y的最小值为1，试求a的值．考点2三角函数的图像图6－－3－－2方程程有有解解问问题题，，一一般般转转化化为为根根的的分分布布问问题题、、函函数图图像像问问题题、、函函数数的的值值域域问问题题．．【互互动动探探究究】】2．．如如图图6－－3－－3，，某某地地一一天天从从6时时至至14时时的的温温度度变变化化曲曲线线近似似满满足足函函数数y＝Asin(ωx＋φ)＋＋b.(1)求求这这段段时时间间的的最最大大温温差差；；(2)写写出出这这段段曲曲线线的的函函数数解解析析式式．．图6－3－3解：(1)由图图像可可知，，这段段时间间的最最大温温差是是30℃℃－－10℃℃＝20℃℃.错源：：忽略略对参参数的的讨论论误解分分析：：忽略略对参参数的的讨论论．【互动动探究究】点评：：通过学学习在在物理理情景景下的的三角角函数数问题题，能更好好地理理解三三角函函数的的意义义.【互动动探究究】1．数数形结结合是是数学学中重重要的的思想想方法法，在在中学学阶段段，对对各类函数数的研研究都都离不不开图图像，，很多多函数数的性性质都都是通通过观观察图图像而得得到的的．2．作作函数数的图图像时时，首首先要要确定定函数数的定定义域域．3．对对于具具有周周期性性的函函数，，应先

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