《数据的收集》设计

5.1.1数据的收集【教学目标】1.理解并掌握简单随机抽样与分层抽样的定义、特点和适用范围．2．掌握两种简单随机抽样的步骤，并能用简单随机抽样方法抽取样本3.能利用分层抽样的方法解决实际问题【教学重点】理解并掌握简单随机抽样与分层抽样的定义、特点和适用范围．【教学难点】1.掌握两种简单随机抽样的步骤，并能用简单随机抽样方法抽取样本2.能利用分层抽样的方法解决实际问题【课时安排】1课时【教学过程】认知初探1．统计的相关概念(1)总体：统计中所考察问题涉及的对象的全体叫做总体．(2)个体：总体中每个对象叫做个体．(3)样本：从总体中抽出的部分对象叫做样本．(4)样本容量：一个样本中包含的个体数目叫做样本容量．(5)随机抽样：满足每一个个体都可能被抽到且被抽到的机会是均等的抽样．思考1：从初三(2)班50名学生中，抽取8名学生，调查视力状况，其中样本为“8名学生”，是吗？[提示]不对，样本应为“8名学生的视力状况”．2．普查与抽样调查一般地，对总体中每个个体都进行考察的方法称为普查(也称为全面调查)，只抽取样本进行考察的方法称为抽样调查．思考2：普查与抽样调查的优、缺点及适用范围是什么？方法特点普查抽样调查优点所取得的资料更加全面、系统；调查某时段的总体的数量，准确度高迅速、及时；节约人力、物力和财力，可以对每个被调查个体信息的了解更详细缺点耗费大量的人力、物力和财力，有时难以实现，有时对检验对象有一定的破坏性获取的信息不够全面、系统，有一定的误差适用范围总体容量不大；要获取详细、系统和全面的信息大批量检验；破坏性检验；没必要普查的情况等3.简单随机抽样(1)简单随机抽样的定义及适用条件一般地，简单随机抽样(也称为纯随机抽样)就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取个体．简单随机抽样是其他各种抽样方法的基础．当总体中的个体之间差异程度较小和总体中个体数目较少时，通常采用这种方法．(2)简单随机抽样的分类思考3：有放回抽样可以是简单随机抽样吗？[提示]不是．简单随机抽样是从总体中逐个抽取的，是一种不放回抽样．4．随机数表法的抽样步骤(1)对总体进行编号．(2)在随机数表中任意指定一个开始选取的位置．(3)按照一定规则选取编号，规则一经确定，就不能更改，在选取过程中，遇到超过编号范围或已经选取了的数字，应该舍弃．(4)按照得到的编号找出对应的个体．5分层抽样一般地，如果相对于要考察的问题来说，总体可以分成有明显差别的、互不重叠的几部分时，每一部分可称为层，在各层中按层在总体中所占比例进行随机抽样的方法称为分层随机抽样(简称为分层抽样)．思考4：适合分层抽样的总体具备什么特征？[提示]总体由差异明显的几部分组成．小试牛刀1．某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的成绩，从中抽取了100名学生的成绩单进行调查．就这个问题来说，下面说法正确的是()A．1000名学生是总体B．每名学生是个体C．100名学生的成绩是一个个体D．样本的容量是100解析：由随机抽样的基本概念可得，选D.答案：D2.下列抽样试验中，适合用抽签法的有()A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验解析：选B.A、D中总体的个数较大，不适于用抽签法；C中甲，乙两厂生产的两箱产品性质可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适于用抽签法；B中个体数和样本容量均较小，且同厂生产的两箱产品，性质差别不大，可以看作是搅拌均匀了，故选B.3.某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户．为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本，记作①；某学校高一年级有18名女排运动员，要从中选出4人调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是()A．①用简单随机抽样法，②用分层抽样法B．①用分层抽样法，②用简单随机抽样法C．①用分层抽样法，②用分层抽样法D．①用简单随机抽样法，②用简单随机抽样法解析：选B.①因家庭收入不同其社会购买力也不同，宜用分层抽样的方法．②因总体个数较小，宜用简单随机抽样法．4.某单位有职工160人，其中业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员的人数为4解析：由eq\f(20,160)＝eq\f(1,8)，设抽取管理人员x人，则eq\f(x,32)＝eq\f(1,8)，得x＝4.例题讲解简单随机抽样【例1】(1)关于简单随机抽样，下列说法正确的是()①它要求被抽取样本的总体的个数有限；②它是从总体中逐个地进行抽取；③它是一种不放回抽样；④它是一种等可能性抽样，每次从总体中抽取一个个体时，不仅各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．A．①② B．③④C．①②③ D．①②③④(2)下面的抽样方法是简单随机抽样的是________．①从无数张高考试卷中抽取50张试卷作为样本；②从80台笔记本电脑中一次性抽取6台电脑进行质量检查；③一福彩彩民买30选7彩票时，从装有30个大小、形状都相同的乒乓球的盒子(不透明)中逐个无放回地摸出7个有标号的乒乓球，作为购买彩票的号码；④用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验．【解析】(1)由随机抽样的特征可知①②③④均正确．⑵①中样本总体数目不确定，不是简单随机抽样；②中样本不是从总体中逐个抽取，不是简单随机抽样；③④符合简单随机抽样的特点，是简单随机抽样．【答案】(1)D(2)③④方法总结判断一个抽样是否是简单随机抽样，一定要看它是否满足简单随机抽样的特点，这是判断的唯一标准．(1)简单随机抽样的总体个数有限．(2)简单随机抽样的样本是从总体中逐个抽取．(3)简单随机抽样是一种不放回抽样．(4)简单随机抽样中每个个体入样机会均等．当堂练习1下列抽样的方法属于简单随机抽样的有________．①从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；②从1000个个体中一次性抽取50个个体作为样本；③将1000个个体编号，把号签放在一个足够大的不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个个体作为样本；④箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样过程中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子．解析①中，简单随机抽样是从有限多个个体中抽取，所以①不属于；②中，简单随机抽样是逐个抽取，不能是一次性抽取，所以②不属于；很明显③属于简单随机抽样；④中抽样是放回抽样，而简单随机抽样是不放回抽样，所以④不属于.答案③【例2】要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，并写出抽样过程．[思路点拨]已知N＝30，n＝3，抽签法抽样时编号01,02，…，30，抽取3个编号，对应的汽车组成样本．[解]应使用抽签法，步骤如下：①将30辆汽车编号，号码是01,02,03，…，30；②将01～30这30个编号写在大小、形状都相同的号签上；③将写好的号签放入一个不透明的容器中，并搅拌均匀；④从容器中每次抽取一个号签，连续抽取3次，并记录上面的编号；⑤所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象．方法总结1．一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显．一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法．2．应用抽签法时应注意以下几点(1)编号时，如果已有编号可不必重新编号；(2)号签要求大小、形状完全相同；(3)号签要均匀搅拌；(4)要逐一不放回的抽取．当堂练习22．下列抽样试验中，方便用抽签法的是()A．从某厂生产的5000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验B[A总体容量较大，样本容量也较大不适宜用抽签法；B总体容量较小，样本容量也较小可用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法；D总体容量较大，不适宜用抽签法．]随机数表法【例3】从90个节能灯中抽取5个个体为样本，将90个节能灯编号为01，02，…，90：若指定从第五行第一组的第一个数字开始，每次只选取每一组前两个数字，则可得5个编号为：486285008938155698822776173903530149872041571794315366608912483953261634905636405793172328491951769900620796132990192364386596452620236297930906399398011141904800895917709593431491725293998045750141559824618957919651352997168972996840268378892016787141410515958998382330968099387792818842754593848490答案：38，65，45，26，20方法总结用随机数表法抽样的注意事项(1)编号要求位数相同；(2)第一个数字的抽取是随机的；(3)读数的方向是任意的，且要事先定好．读数时结合编号的位数读取．当堂练习3⑴已知总体容量为106，若用随机数法抽取一个容量为10的样本，下面对总体的编号正确的是()A．1,2，…，106 B．01，…，105C．00,01，…，105 D．000,001，…，105解析：对总体中每个个体编号的数字位数应相同，这样才能用随机数表法抽样．答案：D⑵假设要考察某企业生产的袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表法抽取样本时，先将500袋牛奶按000,001，…，499进行编号，如果从随机数表第8行第26列的数开始，按三位数连续向右读取，最先检验的5袋牛奶的号码是(下面摘取了某随机数表第7行至第9行)()844217533157245506887704744767217633502583921206766301647859169555671998105071851286735807443952387933211A.455068047447176B.169105071286443C.050358074439332D.447176335025212解析:第8行第26列的数是1，依次取三位数169,555,671,998,105,071,851,286,735,807,443，…，而555,671,998,851,735,807超过最大编号499，故删掉，所以最先检验的5袋牛奶的号码依次为：169,105,071，286,443.答案B分层抽样【例4】(1)下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是()A．从10名同学中抽取3人参加座谈会B．一次数学竞赛中，某班有10人在110分以上，40人在90～100分，12人低于90分，现从中抽取12人了解有关情况C．从1000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量(2)分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行()A．每层等可能抽样B．每层可以不等可能抽样C．所有层按同一抽样比等可能抽样D．所有层抽取的个体数量相同【解析】(1)A中总体个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体个体无明显差异且个数较多，不适于用分层抽样；B中总体个体差异明显，适合用分层抽样．(2)保证每个个体等可能的被抽取是各种基本抽样方法的共同特征，为了保证这一点，分层抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取．【答案】(1)B(2)C方法总结(1)使用分层抽样的前提分层抽样的适用前提条件是总体可以分层、层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小．(2)使用分层抽样应遵循的原则①将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则；②分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比．当堂练习4(1)某市有四所重点大学，为了解该市大学生的课外书籍阅读情况，采用下列哪种方法抽取样本最合适(四所大学图书馆的藏书有一定的差距)()A．抽签法B．随机数表法C．简单随机法D．分层抽样法(2)某校高三年级有男生800人，女生600人，为了解该年级学生的身体健康情况，从男生中任意抽取40人，从女生中任意抽取30人进行调查．这种抽样方法是()A．简单随机法B．抽签法C．随机数表法D．分层抽样法解析：(1)因为学校图书馆的藏书对学生课外书籍阅读影响比较大，因此采取分层抽样．(2)总体中个体差异比较明显，且抽取的比例也符合分层抽样．答案：(1)D(2)D分层抽样的应用例5.某科研院所共有科研人员800人，其中具有高级职称的有160人，具有中级职称的有320人，具有