《金新学案》高考数学总复习 4.1三角函数课件 文 大纲人教

知识点考纲下载任意角与弧度制、任意角的三角函数1.了解任意角的概念、弧度的意义；能正确地进行弧度与角度的换算．2.理解任意角的正弦、余弦、正切的定义．了解余切、正割、余割的定义．同角三角函数的基本关系式与诱导公式掌握同角三角函数的基本关系式．掌握正弦、余弦的诱导公式．两角和与差的公式1.掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式．掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．2.能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明．三角函数的图象与性质1.了解周期函数与最小正周期的意义2.理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y＝Asin(ωx＋φ)的简图．函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象理解A、ω、φ的物理意义．掌握y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象及性质.第1课时角的概念及任意角的三角函数1．角的有关概念(1)从运动的角度看，角可分为

、

和

．(2)从终边位置来看，可分为

和轴线角．(3)若α与β是终边相同的角，则β可用α表示为β＝α＋k·360°，k∈Z(或α＋k·2π，k∈Z)．正角零角象限角负角2．弧度与角度的互化(1)1弧度的角长度等于

的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号

表示．(2)角α的弧度数半径长rad1．终边与坐标轴重合的角α的集合为(

)A．{α|α＝k·360°，k∈Z}B．{α|α＝k·180°，k∈Z}C．{α|α＝k·90°，k∈Z}D．{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}解析：当角α的终边在x轴上时，可表示为k·180°，k∈Z.当角α的终边在y轴上时，可表示为k·180°＋90°，k∈Z.∴当角α的终边在坐标轴上时，可表示为k·90°，k∈Z.答案：

C答案：

B5．若α＝k·180°°＋45°，k∈Z，则α为第________象限角．解析：当k＝2n时，α＝n·360°°＋45°，当k＝(2n＋1)时，α＝n·360°°＋225°，∴α为第一或第三三象限角．答案：一或三[变式训练]1.已知角θ的终边上有一一点P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，求sinθ，cosθ.涉及弧长和扇扇形面积的计计算，可用的的公式有角度度和弧度两种种表示，其中中弧度表示的的公式结构简简单易记好用用．弧长和扇扇形面积的核核心公式是圆圆周长公式C＝2πr和圆面积公式式S＝πr2，当用圆心角角的弧度数α代替2π时，即可得到到一般弧长和和扇形面积公公式l＝|α|r，S＝|α|r2.已知一扇形的的圆心角是α，半径为R，弧长l.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧弧长l.(2)若扇形周长为为20cm，当扇形的圆圆心角α为多少弧度时时，这个扇形形的面积最大大？[变式训练]2.解答下列各题题：(1)已知扇形的周周长为10cm，面积为4cm2，求扇形圆心心角的弧度数数；(2)已知一扇形的的圆心角是72°，半径等于20cm，求扇形的面面积．1．利用终边相相同的角的集集合S＝{β|β＝2kπ＋α，k∈Z}判断一个角β所在的象限时时，只需把这这个角写成[0,2π)范围内的一角角α与2π的整数倍，然然后判断角α的象限．2．可根据三角角函数定义讨讨论角α在各个象限三三角函数值的的符号；其记记忆口诀为：：一全正，二二正弦，三两两切，四余弦弦．3．可利用角α的三角函数值值在各个象限限的符号记忆忆诱导公式，，使用平方关关系进行三角角函数求值．．(1)若θ＝168°，求在[0°，360°)内终边与角角的终终边相同的角角．(2)若sinθ··cosθθ＞0，且tanθ··cosθθ＜0，则角θ的终边落在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(2)因为sinθcosθ＞0，所以角θ在第一象限或或第三象限，，又tanθcosθ＜0，则角θ在第三或第四四象限，故角角θ的终边落在第第三象限．答案：C[变式训练]3.(1)点P(tan2007°°，cos2007°)位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(2)如果α是第三象限的的角，那么－－α，2α的终边落在何何处？解析：(1)∵2007°＝360°×6－153°，∴2007°°与－153°的终边相同，，∴2007°°是第三象限角角，∴tan2007°＞0，cos2007°＜0.∴P点在第四象限限，故选D.答案：D1．常见的终边边相同的角的的表示2.三角函数线的的应用三角函数线是是三角函数的的一种几何表表示，三角函函数线体现了了数形结合的的思想．例如如，借助三三角角函函数数线线可可以以直直接接得得到到sinαα与cosαα的大大小小关关系系．．在在直直角角坐坐标标系系内内作作直直线线y＝x(如图图所所示示)，则则有有：：(1)当角角α的终终边边落落在在直直线线y＝x上时时，，sinαα＝cosαα；(2)当角角α的终终边边落落在在直直线线y＝x的上上方方时时，，sinαα＞cosαα；(3)当角角α的终终边边落落在在直直线线y＝x的下下方方时时，，sinαα＜cosαα.通过过对对近近三三年年高高考考试试题题的的统统计计分分析析可可以以看看出出以以下下的的命命题题规规律律：：1．考考查查热热点点：：三三角角函函数数的的定定义义．．2．考考查查形形式式：：选选择择题题、、填填空空题题和和解解答答题题均均可可能能出出现现，，但但以以客客观观题题为为主主，，属属于于低低中中档档题题目目．．3．考考查查角角度度：：一是是以以三三角角函函数数的的定定义义为为载载体体，，求求三三角角函函数数的的值值．．二是是三三角角函函数数值值符符号号的的判判定定，，主主要要体体现现在在求求函函数数值值中中．．4．命命题题趋趋势势：：在在三三角角综综合合题题中中对对本本节节知知识识可可能能有有所所涉涉及及．．答案案：：C[阅后后报报告告]本题题出出题题角角度度新新颖颖，，考考查查了了三三角角函函数数的的定定义义及及函函数数的的图图象象，，试试题题的的难难点点是是不不能能把把P点到到x轴距距离离d表示示为为t的函函数数．．答案案：：A2．(2009··全国国卷卷Ⅱ)若sinαα＜0且tanαα＞0，则则α是()A．第第一一象象限限角角B．第第二二象象限限角