初中数学人教版七年级下册第六章实数平方根 省一等奖

平方根第三课时平方根导学案学习目标：1.了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根.2.了解开方与乘方互为逆运算.3.会用平方求百以内整数的平方根.学习重点:平方根的概念.学习难点:会求平方根.学习过程：一、情境导入填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________；(2)eq\f(2,5)的平方等于eq\f(4,25)，那么eq\f(4,25)的算术平方根就是________；(3)展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长为________米．还有平方等于9，eq\f(4,25)，49的其他数吗？二、合作探究探究点一：平方根的概念及性质1、一般地,如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的，记为，读作。例如和是9的平方根，也就是说是9的平方根。2、求一个数的的运算，叫做开平方；与开平方互为逆运算；例：求出下列各数的平方根：（1）100；（2）；（3）；（4）0;(5)11;(6)3、根据上面的计算,思考回答：（1）正数有几个平方根？他们有什么关系？（2）0的平方根是多少？（3）负数有平方根吗？三、归纳：【类型一】求一个数的平方根求下列各数的平方根：(1)1eq\f(24,25)；(2)；(3)(－4)2；(4)10－6；(5)eq\r(81).【类型二】利用平方根的性质求值一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4探究点二：开平方及相关运算求下列各式中x的值：(1)x2＝361;(2)81x2－49＝0；(3)49(x2＋1)＝50;(4)(3x－1)2＝(－5)2.三，归纳1．平方根的概念：若x2＝a，则x叫a的平方根，x＝±eq\r(a).2．平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．开平方及相关运算：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数．开平方与平方互为逆运算．四：当堂检测必做题1.如果x的平方等于a，那么x就是a的，所以a的平方根是2.非负数a的平方根表示为

3.因为没有什么数的平方会等于，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是或者4．即的平方根是5．9的算术平方根是（）A．-3B．3C．±3D．816．64的平方根是（）A．±8B．±4C．±2D．±7.4的平方的倒数的算术平方根是（）A．4B．C．-D．选做题8．求下列各数的平方根．（1）100；（2）0；（3）；（4）1；（5）1；（6）0．09

9．的平方根是_______；9的平方根是_______．10．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（）A．x+1B．x2+1C．+1D．11．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．-3B．1C．-3或1D．-112．利用平方根来解下列方程．（1）（2）（3）（4）（5）（2x-1）2-169=0；（6）4（3x+1）2-1=0；13、已知︱a－2︱＋=0，求的平方根.参考答案一、情境导入填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是__3______；(2)eq\f(2,5)的平方等于eq\f(4,25)，那么eq\f(4,25)的算术平方根就是___eq\f(2,5)_____；(3)展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长为___7_____米．还有平方等于9，eq\f(4,25)，49的其他数吗？二、合作探究探究点一：平方根的概念及性质1、一般地,如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根，记为，读作正负根号。例如3和-3是9的平方根，也就是说是9的平方根。2、求一个数的平方根的运算，叫做开平方；平方与开平方互为逆运算；例：求出下列各数的平方根：（1）100；（2）；（3）；（4）0;(5)11;(6)解：、、、0、、无3、根据上面的计算,思考回答：（1）正数有几个平方根？他们有什么关系？正数表有两个平方根，互为相反数（2）0的平方根是多少？0（3）负数有平方根吗？没有三、归纳：正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，角负数没有平方根【类型一】求一个数的平方根求下列各数的平方根：(1)1eq\f(24,25)；(2)；(3)(－4)2；(4)10－6；(5)eq\r(81).解：、、、、【类型二】利用平方根的性质求值一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4解：2a＋1+a－4=1探究点二：开平方及相关运算求下列各式中x的值：(1)x2＝361;(2)81x2－49＝0；(3)49(x2＋1)＝50;(4)(3x－1)2＝(－5)2.解：x=、x=、x=、x=2或x=三，归纳1．平方根的概念：若x2＝a，则x叫a的平方根，x＝±eq\r(a).2．平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．开平方及相关运算：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数．开平方与平方互为逆运算．四：当堂检测必做题1.如果x的平方等于a，那么x就是a的平方根，所以a的平方根是2.非负数a的平方根表示为

3.因为没有什么数的平方会等于负数，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是正数或者04．即4的平方根是5．9的算术平方根是（B）A．-3B．3C．±3D．816．64的平方根是（B）A．±8B．±4C．±2D．±7.4的平方的倒数的算术平方根是（D）A．4B．C．-D．选做题8．求下列各数的平方根．（1）100；（2）0；（3）；（4）1；（5）1；（6）0．09

解：、0、、、、9．的平方根是_______；9的平方根是_______．10．一个自然数的算术平方根是x，则下一个数的算术平方根是（D）A．x+1B．x2+1C．+1D．11．若2m-4与3m-1是同一个数的