专题练：抛物线中的平行四边形（已知三点；已知两点）学案 人教版九年级数学上册

专题：抛物线中的平行四边形1、已知三点2、已知两点思考1：如图，点A（-2,6），点B（-4，-2），点C（1,1），如果以点A、B、C、D构成的四边形是平行四边形，那么点D的坐标是：小结1：思考2：如图，点A（-2,6），点B（-4，-2），点C（1,1），线段AB的中点的坐标是线段BC的中点的坐标是线段AC的中点的坐标是小结2：练习1：（1）在同一平面直角坐标系中，点A（-3,5），点B（4，-1），则线段AB的中点的坐标是（2）在同一平面直角坐标系中，点A（3,-1），点B（2，3），如果点B是线段AC的中点，则点C的坐标是小结3：练习2：在平面直角坐标系内，点A（2,6），点B（-3，-2），点C（-1,0），如果以点A、B、C、D构成的四边形是平行四边形，那么点D的坐标是：练习3：如图，抛物线y=x2-2x-3与横轴交于点A、C，与纵轴交于点B。点D是该抛物线的顶点，求点D的坐标；求点C到AB的距离；点P与点A、B、C在同一平面直角坐标系中，且以P、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，直接写出符合条件的点P的坐标；点Q与点D、B、C在同一平面直角坐标系中，且以Q、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，直接写出符合条件的点Q的坐标；（5）直线BC经过怎样的平移可以与抛物线y=x2-2x-3只有一个交点？写出解答过程练习4：如图所示，抛物线y=-x2-2x+8与横轴的交点为点A、B（点A在点B的左侧），与纵轴的交点为点E，点D与点C（5，m）关于该抛物线的对称轴对称（点D在点C的左侧）。求点D的坐标；求点B到直线AE的距离；求证：ED⊥直线DB；（4）点P与点D、B、E在同一平面直角坐标系中，且以P、B、E、D为顶点的四边形是平行四边形，直接写出符合条件的点P的坐标；（5）直线DB经过怎样的平移可以与抛物线y=-x2-2x+8只有一个交点？写出解答过程典例、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2x+c与x轴交A（-1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，3），抛物线的顶点为点E．(1)求抛物线的解析式；(2)经过B、C两点的直线交抛物线的对称轴于点D，点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当点P运动到点E时，求△PCD的面积；(3)点N在抛物线对称轴上，点M在x轴上，是否存在这样的点M与点N，使以M、N、C、B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．练习5：如图，抛物线与横轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与纵轴交于点C，OA=OC=5，S△ABC=15，求该抛物线的解析式；如果点D在该抛物线上，且S△ABD=S△ABC，求点D的坐标；（3）点P在抛物线的对称轴上，点Q在x轴上，是否存在这样的点P与点Q，使以P、Q、C、A为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P、Q的坐标．练习6：已知抛物线y=x2-2x+a(a＜0）与y轴相交于点A，顶点为M.直线y=x-a分别与x轴、y轴相交于B、C两点，并且与直线AM相交于点N.(1)填空：试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标，则M(),N()；(2)如图4，将△NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N′恰好落在抛物线上，AN′与x轴交于点D，连接CD，求a的值和四边形ADC