【优化方案】高考数学总复习 第2章§2.3函数的单调性及最值精品课件 大纲人教

§2.3函数的单调性及最值

考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考2.3函数的单调性及最值双基研习·面对高考双基研习·面对高考1．函数的单调性(1)设f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个给定区间D上的任意的x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，则称f(x)在______上是增函数．当x1<x2时，都有________，则称f(x)在区间D上是______．(2)如果函数f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称f(x)在这一区间上__________，区间D称为单调区间．基础梳理区间Df(x1)>f(x2)减函数具有单调性2．复合函数的单调性设函数y＝f(u)，u＝g(x)都是单调函数，那么复合函数y＝f[g(x)]在其定义域上也是单调函数．对于复合函数的单调性，列出下表以助记忆.上述规律可概括为“____________________”，即“同增，异减”．同性则增，异性则减3．函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件①对于任意x∈I，都有_________②存在x0∈I，使得_________①对于任意x∈I，都有________②存在x0∈I，使得________结论M为最大值M为最小值f(x)≤Mf(x0)＝Mf(x)≥Mf(x0)＝M课前热身答案：D答案：B答案：B4．若函数f(x)＝2

在[0,1]上是单调增函数，则实数a的取值范围是__________．答案：(－∞，0]考点探究·挑战高考考点一函数单调性的判断或证明对于给给出了了函数数的具具体解解析式式，其其单调调性的的判断断比较较灵活活．而而证明明其单单调性性往往往采用用定义义法．．单调调性的的定义义有等等价形形式，，对于于函数数y＝f(x)，x∈[a，b]来说，其主主要步骤：：①任设x1，x2∈[a，b]且x1<x2；②作差f(x1)－f(x2)，变形；③③判断差的的符号；④④写单调性性结论．参参考教材例例3.例1【领悟归纳】先判断增减减性，本方方法利用了了：两个增增函数的和和仍为增函函数，也可可用导数法法，之后再再用定义证证明．函数的单调调性是相对对于确定的的区间来说说的．此类类问题是针针对具体的的函数．在在讨论增(减)性的同时，，把相应的的所在区间间完整地写写出来，即即区间的端端点是函数数增减发生生改变的分分界点．用用定义法时时，使f(x1)－f(x2)正负改变的的x1，x2所在区间．．用导数法法时，使f′(x)正负改变的的x的范围．考点二求函数的单调区间例2∴x∈[2,4)，f(x)为增函数，，x∈(0,2]，f(x)为减函数．．∴增区间为为[2,4)，减区间为为(0,2]．【误区警示】本题不求定定义域，认认为减区间间为(－∞，2)，增区间为为(2，＋∞)．或者写[2,4]，[0,2]都是错的．．互动探究若函数为y＝log2(x2－4x)，其单调区区间如何？？解：由x2－4x>0得x>4或x<0，令t＝x2－4x＝(x－2)2－4，∴t＝x2－4x在(4，＋∞)为增函数．．在(－∞，0)为减函数，，又∵y＝log2t，在t∈(0，＋∞)为增函数，，∴(4，＋∞)为增区间，，(－∞，0)为减区间．．要针对函数数的不同类类型采取相相应的方法法，一般有有二次函数数配方法，，连续型函函数单调法法，分式型型均值不等等式法，指指数、对数数型导数法法．考点三函数的最值例3【思维总结结】对于(1)的解法可可用函数数的单调调性求最最值，也也可用均均值不等等式，(2)可转化a>－x2－2x在[1，＋∞)恒成立，，求－x2－2x在[1，＋∞)上的最大大值．函数单调调性的定定义中实实质是三三层含义义：一层是自自变量的的大小，，x1<x2，二层是函函数值的的大小，，y1<y2(或y1>y2)三层是函函数单调调性结论论：增函函数(减函数)．知其二就就可求其其一．考点四函数的单调性与不等式例4【思维启迪迪】问题(1)是抽象函函数单调调性的证证明，所所以要用用单调性性的定义义．问题(2)将函数不不等式中中抽象的的函数符符号“f”运用单调调性“去掉”，为此需需将右边边常数3看成某个个变量的的函数值值．【探究提高高】f(x)在定义域域上(或某一单单调区间间上)具有单调调性，则则f(x1)<f(x2)⇔f(x1)－f(x2)<0，若函数数是增函函数，则则f(x1)<f(x2)⇔x1<x2，函数不不等式(或方程)的求解，，总是想想方设法法去掉抽抽象函数数的符号号，化为为一般不不等式(或方程)求解，但但无论如如何都必必须在定定义域内内或给定定的范围围内进行行．方法技巧巧1．判定函函数单调调性的常常用方法法(1)定义法(基本法)；如例1.(2)导数法；；如例2.(3)图象法(4)利用已知知函数的的单调性性①两个增增(减)函数的和和仍为增增(减)函数；一一个增(减)函数与一一个减(增)函数的差差是增(减)函数；方法感悟②奇函数数在关于于原点对对称的两两个区间间上有相相同的单单调性，，偶函数数在对称称的两个个区间上上有相反反的单调调性；③互为反反函数的的两个函函数有相相同的单单调性；；④如果f(x)在区间D上是增(减)函数，那那么f(x)在D上的任一一子区间间上也是是增(减)函数．2．单调性性定义其等价形形式为：：失误防范范1．函数的的单调区区间是指指函数在在定义域域内的某某个区间间上单调调递增或或单调递递减．单单调区间间要分开开写，即即使在两两个区间间上的单单调性相相同，也也不能用用并集表表示．要要先求定定义域，，如例2.2．单调性性的定义义中，x1，x2是任意的的，代表表区间内内的所有有量，切切不可用用两个特特殊的自自变量对对应的函函数值大大小，得得出单调调性结论论．考向瞭望·把脉高考函数的单单调性是是函数的的一个重重要性质质，几乎乎是每年年必考的的内容，，例如判判断或证证明函数数的单调调性，求求单调区区间、利利用单调调性求参参数的取取值范围围、利用用单调性性解不等等式等．．由于近近几年高高考增加加导数的的内容，，单纯考考单调性性的题很很少，大大多数综综合性很很强，且且出现在在解答题题中，选选择题、、填空题题都有所所考查，，如2010年课标全国卷卷文9题，利用指数数函数单调性性解不等式，，大纲全国卷卷文22题，重庆文19题，难度较大大，江西文17题，由单调性性求字母取值值，难度较低低．考情分析预测2012年的高考中，，将以函数单单调性和基础础知识为核心心，结合导数数，命制与三三角函数、对对数函数、指指数函数、一一次或二次函函数为原型的的具体函数，，考查学生的的运算、分析析、解决问题题的综合能力力．规范解答例【名师点评】本题主要考查查函数的单调调区间最值及及导数的应用用，同时考查查运算求解能能力．本题考生应该该比较容易得得分，但从高高考反馈信息息来看，满分分率较低，主主要是解题不不规范不全面面；导数运算算公式记忆不不准确，求不不对导数；或或不会用导数数判断单调性性或解不等式式出错．本题提醒了考考生在平时的的学习中要注注意规范解答