【优化方案】高考数学总复习 第3章§3.7解三角形精品课件 理 北师大

§3.7解三角形

考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考§3.7解三角形双基研习•面对高考双基研习•面对高考基础梳理1．正弦定理和余弦定理思考感悟1．在△ABC中，sinA>sinB是A>B的什么条件？2．结合余弦定理，如何判断三角形的形状(锐角三角形、直角三角形、钝角三角形)?2．不妨设三边长分别为a，b，c，且a≥b≥c，只需验证b2＋c2－a2的结果，即大于零为锐角三角形，等于零为直角三角形，小于零为钝角三角形．1．在△ABC中，若cos(2B＋C)＋2sinAsinB＝0，则△ABC中一定是(

)A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形

D．等腰三角形答案：C课前热身答案：C答案：D4．(教材习题题改编)在△ABC中，下列列四个条条件：①a＝7，b＝14，A＝30°；②a＝30，b＝25，A＝150°°；③a＝20，b＝50，A＝30°；④a＝30，b＝40，A＝30°.其中解三三角形有有一解的的是________．答案：①②考点探究•挑战高考考点突破考点一利用正余弦定理解三角形1．已知三三角形中中的两角角一边，，可使用用正弦定定理解三三角形；；2．已知三三角形的的两边及及其一边边对角，，可利用用正弦定定理解三三角形(也可考虑虑使用余余弦定理理)；3．已知三三角形的的三边或或已知三三角形的的两边及及其夹角角，使用用余弦定定理解三三角形．．(2010年高考陕陕西卷)如图，在在△ABC中，已知知B＝45°，D是BC边上的一一点，AD＝10，AC＝14，DC＝6，求AB的长．【思路点拨拨】已知三角角形ACD三边的长长，可用用余弦定定理求∠∠ADC，在△ABD中再用用正弦弦定理理求解解．例1【名师点点评】应熟练练掌握握正、、余弦弦定理理及其其变形形．解解三角角形时时，有有时可可用正正弦定定理，，也可可用余余弦定定理，，应注注意用用哪一一个定定理更更方便便、简简捷．．判断三三角形形的形形状，，应围围绕三三角形形的边边角关关系进进行思思考，，主要要看其其是否否是正正三角角形、、等腰腰三角角形、、直角角三角角形、、钝角角三角角形或或锐角角三角角形，，要特特别注注意“等腰直直角三三角形形”与“等腰三三角形形或直直角三三角形形”的区别别．考点二三角形形状的判定(2010年高考考辽宁宁卷)在△ABC中，a，b，c分别为为内角角A，B，C的对边边，且且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(1)求A的大小小；(2)若sinB＋sinC＝1，试判判断△△ABC的形状状．【思路点点拨】利用正正弦定定理或或余弦弦定理理进行行边角角互化化，转转化为为边边边关系系或角角角关关系．．例2【名师点点评】正弦定定理和和余弦弦定理理具有有将三三角形形的“边”与“角”互化的的功效效，判判断三三角形形形状状时，，一般般充分分利用用它将将所给给的边边角关关系先先化为为纯粹粹的边边之间间关系系或角角之间间关系系，再再判断断．考点三与面积有关的问题例3方法技技巧1．正、、余弦弦定理理和三三角形形面积积公式式是本本节课课的重重点，，利用用三角角形内内角和和、边边、角角之间间的关关系，，三角角函数数的变变形公公式去去判断断三角角形的的形状状，求求解三三角形形，以以及利利用它它们解解决一一些实实际问问题．．(如例1)方法感感悟1．在利利用正正弦定定理解解已知知三角角形的的两边边和其其中一一边的的对角角求另另一边边的对对角，，进而而求出出其他他的边边和角角时，，有时时可能能出现现一解解、两两解，，所以以要进进行分分类讨讨论．．2．利用用正、、余弦弦定理理解三三角形形时，，要注注意三三角形形内角角和定定理对对角的的范围围的限限制．．失误防防范考情分析考向瞭望•把脉高考正弦定定理、、余弦弦定理理是高高考的的热点点之一一，属属每年年必考考内容容，主主要考考查利利用正正、余余弦定定理解解决一一些简简单的的度量量问题题，常常与同同角三三角函函数的的关系系、诱诱导公公式、、和差差角公公式以以及向向量等等交汇汇命题题，多多以解解答题题形式式出现现，属属解答答题中中的低低档题题．预测2012年高考考仍将将以正正弦定定理、、余弦弦定理理，尤尤其是是两个个定理理的综综合应应用为为主要要考点点，重重点考考查计计算能能力以以及用用数学学知识识分析析和解解决问问题的的能力力．规范解解答例(2)解三角角形依依据的的就是是正弦弦定理理和余余弦定定理．．正弦弦定理理解决决的是是已知知三角角形两两边和和一边边的对对角、、三角角形两两内角角和其其中一一边两两类问问题，，余弦弦定理理解决决的是是已知知三角角形两两边及及其夹夹