《正弦函数和余弦函数的性质和图像》设计

《正弦函数和余弦函数的性质和图像》教学设计教学目标：（1）理解正弦函数和余弦函数的定义；（2）掌握正弦函数和余弦函数的奇偶性、单调性、周期性等性质；（3）提高分析问题和解决问题的能力，进一步领悟类比、数形结合等数学思想方法；（4）培养学生的独立思考、自主探究的精神。教学重点：正弦函数和余弦函数的性质。教学难点：正弦函数和余弦函数的单调性和周期性。教学过程：一．正弦函数和余弦函数的概念函数y=sinx叫做正弦函数，它的定义域是R，值域是，正弦函数y=sinx的最大值是1，取得最大值x的集合是；最小值是-1，取得最小值的x的集合是。函数y=cosx叫做余弦函数，它的定义域是R，值域是，余弦函数y=cosx的最大值是1，取得最大值x的集合是；最小值是-1，取得最小值的x的集合是。对于函数f(x),如果存在一个常数 T（T≠0）使得当x取定义域D内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)成立，那么这个函数f(x)叫做周期函数，常数T叫做函数f(x)的周期，对于一个周期函数f(x)来说，如果在周期函数f(x)所有的周期中存在一个最小正数，那么这个最小正数就叫做这个函数f(x)最小正周期。2．正弦函数和余弦函数的性质正弦函数和余弦函数的主要性质如下表：函数周期性奇偶性单调递增区间单调递减区间y=sinx奇函数y=cosx偶函数3．正弦函数和余弦函数的图像先用描点法作出y=sinx在上的图像，再由正弦函数y=sinx是奇函数可得y=sinx在上的图像，最后利用y=sinx的周期性将y=sinx,上的图像分别向左右平移个单位，便得到y=sinx，x的图像由y=cosx=sin(x+)可知，把函数y=sinx，x的图像向左平移个单位即得y=cosx，x的图像我们还可以用“五点法”作正弦函数y=sinx和余弦函数y=cosx在上的图象，再由周期性得到他们在实数集R上的图象，所取的“五个点”分别是（0，0），，，和，，，，。三．例题举隅：例1求下列函数的定义域（1）y=（2）(3)y=解题策略就是求使解析式有意义的实数x的集合解（1）要使函数有意义，必须且只需2cosx+1≥0即cosx≥-1/2,解得函数的定义域为（2）要使函数有意义，必须且只需，解不等式组，得函数的定义域为（3）要使函数有意义，必须且只需即在数轴上标出（1）（2）的解集如下，可得函数的定义域为如图所示注意求三角不等式的解集时要充分利用单位圆，利用数轴确定不等式解集的交集时，要注意三角不等式解集有无穷多个区间的特点。例2求下列函数的值域：（1）（2）y=(3)y=解题策略第（1）题可利用cosx的范围求值域。（2）可改写成asinx+bcosx形式引入辅助角。（3）配方法可求解（1）方法一，当解得当y=1时，由原函数得3-cosx=2-cosx,即3=2，不成立。∴所求函数的值域为方法二，∴所求函数的值域为（2）方法一由原式得，∴所求函数的值域为方法二由万能公式，令,则原函数可化为,当，当y=1时，可得，∴所求函数的值域为（3）∴所求函数的值域为注意本题第（1）题的解法，对求行如“”或“”的函数的值域均具有一般性。例11求下列