第2课时-切线的判定和性质-人教版

第二十四章圆探究新知探究新知新知梳理新知梳理互动探究互动探究24.2点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2直线和圆的位置关系第2课时切线的判定和性质探究新知第2课时切线的判定和性质活动1知识准备1．⊙O的半径为2cm，点O到直线AB的距离为OA.(1)若OA＝2cm，则⊙O与AB________；(2)若OA＝3cm，则⊙O与AB________；(3)若OA＝1cm，则⊙O与AB________．相交相切相离2．已知⊙O的半径为3cm，直线l与⊙O相切，切点为E，则OE＝________cm.3第2课时切线的判定和性质活动2教材导学1.切线的判定画一个⊙O及半径OA，再画一条直线l经过⊙O的半径OA的外端点A，且垂直于这条半径OA.回答：(1)⊙O到直线l的距离是________的长；(2)________是⊙O的半径；(3)直线l到⊙O的距离________⊙O的半径．∴直线l________⊙O的切线．由此，你知道如何画圆的切线吗？[答案]画法：过点A作OA的垂线．线段OA线段OA等于是第2课时切线的判定和性质2.切线的性质如图24－2－6，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l一定垂直吗？图24－2－6第2课时切线的判定和性质思考：假设OA与l不垂直，过点O作OM⊥l，垂足为M，则有________＜________，这说明圆心O到直线l的距离小于________，则直线l与圆________．这与直线l是⊙O的切线________，因此，OA与直线l________．垂直OMOA半径OA相交矛盾新知梳理

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知识点一切线的判定定理第2课时切线的判定和性质外端垂直于

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知识点二切线的性质定理第2课时切线的判定和性质定理：圆的切线

过切点的半径.垂直于互动探究探究问题一切线的判定第2课时切线的判定和性质例1［教材例1变式题］如图24－2－23所示，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD＝OB，点C在⊙O上，∠CAB＝30°，求证：DC是⊙O的切线.［解析］欲证DC是⊙O的切线，由于直线CD与⊙O有公共点C，所以连接OC，证明OC⊥CD即可.因为AB是直径，所以连接BC，易知△OCB为等边三角形，由CB＝OB＝BD可得△OCD是直角三角形.第2课时切线的判定和性质证明：连接OC，BC.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵∠CAB＝30°，∴∠ABC＝60°.∵OB＝OC，∴△BOC为等边三角形，∴BC＝OB.又∵OB＝BD，∴BC＝BD，∴△BCD为等腰三角形.又∵∠CBD＝180°－∠ABC＝120°，∴∠BCD＝30°，∴∠OCD＝∠OCB＋∠BCD＝60°＋30°＝90°.又∵点C在⊙O上，∴CD是⊙O的切线.图24－2－23第2课时切线的判定和性质［归纳总结］证明直线与圆相切有如下三种途径：1.定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线.2.数量法（d＝r）：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线.3.判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.作辅助线的两种方法：（1）若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径；即“作垂直，证半径”.（2）若直线与圆的一个公共点已指明，则连接这点和圆心，说明直线垂直于经过这点的半径；即“连半径，证垂直”.探究问题二切线性质的应用第2课时切线的判定和性质图24－2－24

图24－2－25（1）如图24－2－24，AB是⊙O的弦，PA是⊙O的切线，A是切点，如果∠PAB＝30°，那么∠AOB＝

；（2）如图24－2－25所示，AB是