2015-2016学年《充分条件与必要条件》导学案

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第2课时充分条件与必要条件1.结合具体的实例理解充分条件和必要条件的含义.2.通过用定义法和集合法判断两个条件间的充要条件.3.通过将充要条件转化为集合间的关系来解决利用充要条件求参数的取值范围问题.函数y=xcosx+sinx的图像大致为(

).D问题1必要p⇒q充分充分p与q的推出情况和p与q的充分、必要性有何联系?(1)若

,则p是q的充分不必要条件;

(2)若

,则p是q的必要不充分条件;

(3)若

,则p是q的充要条件;

(4)若

,则p是q的既不充分也不必要条件.

问题2p⇒q,且q⇒ppq,且q⇒ppq,且q

pp⇒q,且qp从集合的角度理解充分条件、必要条件和充要条件建立与p,q相应的集合,即p:A={x|p(x)},q:B={x|q(x)}.问题35集合A与B的关系Venn图表示法若A⊆B,则p是q的

,若A⫋B,则p是q的

若B⊆A,则p是q的

,若B⫋A,则p是q的

若A⊈B且B⊈A,则p是q的

若A⊆B且B⊆A,即A=B,则p是q的

充分条件充分不必要条件必要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件充要条件问题4充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件

在下列电路图中,表示开关A闭合是灯泡B亮的必要但不充分条件的线路图是(

).1B【解析】开关A闭合,灯泡B不一定亮,灯泡B亮,开关A一定闭合.2B必要不充分3

指出下列各题中,p是q的什么条件?(1)p:∠A=∠B,q:∠A和∠B是对顶角.(2)p:x=1,q:x2=1.4【解析】(1)∵p

q且q⇒p,∴p是q的必要不充分条件.(2)∵q:x2=1⇔x=1或x=-1,∴x=1⇒x2=1,但x2=1

x=1,∴p是q的充分不必要条件.

充分条件、必要条件、充要条件的判断DA7根据充分条件、必要条件求参数的取值范围已知p:A={x∈R|x2+ax+1≤0},q:B={x∈R|x2-3x+2≤0},若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.充要条件的探求与证明已知方程x2+(2k-1)x+k2=0,

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