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双曲线的性质(二)关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）关于x轴、y轴、原点对称渐进线..yB2A1A2

B1

xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)例1、求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。解：把方程化为标准方程：可得:实半轴长a=4虚半轴长b=3半焦距c=焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率:渐近线方程:练习1、求下面双曲线的范围，顶点坐标，焦点坐标，实轴长，虚轴长，焦距，离心率，渐近线方程。

9x2-y2=81焦点坐标是顶点坐标是(-3,0),(3,0),(0,-9),(0,9)实轴长2a=6，虚轴长2b=18，焦距2c=离心率e=渐近线方程:1、“共渐近线”的双曲线λ>0表示焦点在x轴上的双曲线；λ<0表示焦点在y轴上的双曲线。2、“共焦点”的双曲线（1）与椭圆有共同焦点的双曲线方程表示为（2）与双曲线有共同焦点的双曲线方程表示为练习：1．已知双曲线与椭圆共焦点，

且以为渐近线，求双曲线方程

练习2：求适合下列条件的双曲线的

标准方程。(1)实轴在x轴上,离心率e=,b=2(3)过点(-1,3)和双曲线

有共同的渐近线。(2)过点(3,4)且虚轴长为实轴长的2倍例2、双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25m，高为55m，试选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m).xOyB12B’A’C’13AC25解：如图，建立直角坐标系xoy，使小圆的直径AA’在x轴上，圆心与原点重合，设双曲线的方程为令C的坐标为(13,y),则B的坐标为(25,y-55)，将B、C坐标代入方程得①②xOyB12B’A’C’13AC25由方程②，得(负值舍去)xOyB12B’A’C’13AC25代入方程①得化简得用计算器解得b≈25，所以所求双曲线的方程为例3、点M(x,y)到定点F(5,0)的距离和它到定直线l:的距离的比是常数，求点M的轨迹。解：设d是点M到直线l的距离，根据题意，xOyMFHdl所求轨迹就是集合xOyMFHdl由此得将上式两边平方，并化简得9x2-16y2=144，它是一条双曲线。即xyOF2F1PDE例题：如果双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离是8;（1）求点P到右准线的距离;（2）求点P到左准线的距离。（3）求点P的坐标。

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