数学江苏省常州市礼嘉中学20182019学年高下学期期中考试试卷

江苏省常州市礼嘉中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的.1.直线x3y10的斜率为（）A．3B．333C．D．332.在以下命题中，不是公义的是（）A.假如一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上全部的点都在此平面内.B.经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.C.垂直于同一条直线的两个平面互相平行.D.假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们还有其余公共点,这些公共点的会合是经过这个公共点的一条直线.3.在锐角△ABC中，角A，所对的边分别为a，.若2asinB3b，则角A等于（）BbA．πB．πC．πD．π126434.若ab0,bc0，则直线axbyc0必定可是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.设两条不一样的直线m，n，两个不一样的平面，.以下命题正确的选项是（）A．若，m，n，则mn.B．若//，m，n，则m//n.C．若mn，m，n，则.D．若m，m//n，n//，则.6.设直线5x3y150在x轴上截距为a，在y轴上的截距为b，则（）A．a5,b3B．a3,b5C．a3,b5D．a3,b57.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.已知b35，c62，tan(A)2，则a（）4A.15B.35C.3D.628.已知底面边长为2，侧棱长为a(a0)的正四棱柱的各极点均在同一个球面上，则该球的体积为82π，则实数a的值为（）3A.2B.1C.2D.229.记f(x)kxb，方程yf(x)表示的直线为l1，直线l1可是点P(x0,y0)，直线l2:yy0f(x)f(x0)，则直线l1，l2的地点关系为（）A．必定平行B．平行或重合C．必定垂直D．不可以确立10.在△ABC中，角ABC所对应的边分别为ba+bacosBbcosA，，a，，c.已知2222abcosB，则（）△ABCA．必定是直角三角形B．必定是等腰三角形C．必定是等腰直角三角形D．是等腰或直角三角形11.已知函数yf(x)，当x10时，f(x)x210x1，其图像的右端点为A，当x101的射线，若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)时，其图象是以A为端点且斜率为2f(c)，则abc的取值范围是（）A.(0,)B.(20,)C.(20,22)D.(20,70)12.如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱长为2，ACBC1，ACB90，点D是A1B1的中点，F是侧面AA1B1B（含界限）上的动点.要使AB1平面C1DF，则线段C1F的长的最大值为（）5B.213D.5A.C.23二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分.xy1有同样的纵截距且与直线l垂直的直线方程为13.与直线l:4．314.已知直线l：kxyk20和两点A(3,0),B(0,1)，使得直线l与线段AB有公共点（含端点）的k的范围是．15.用一个边长为2R的正方形卷成一个圆柱的侧面,再用一个半径为R的半圆卷成一个圆锥的侧面,则该圆柱与圆锥的体积之比为．16.在△ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为3bca,b,c,边BC上的高为a，则的6cb最大值为.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(此题满分10分)在△ABC中，边AB所在的直线方程为x3y2，此中极点A的纵坐标为1，极点C的坐标为(1,2).（1）求AB边上的高所在的直线方程；（2）若CA,CB的中点分别为E，F，求直线EF的方程.18.(此题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，AD//BC，ADAB，面ABCD面PAB．求证：（1）AD//平面PBC；（2）平面PBC平面PAB．19.(此题满分12分)在△ABCA，AB6，AC32，点D在BC边上ADBD．中，341）求BC的长度及sinB的值；2）求AD的长度及△ADC的面积．20.(此题满分12分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC2AA1，BAA1CAA1，D，E分3别为AB，A1C中点．（1）求证：DE∥平面BB1C1C；（2）求证：AA1面A1BC，并求AB与面A1BC所成的角；（3）若AA11，BC6，求四棱锥A1BCC1B1的体积．21.(此题满分12分)某市欲建一个圆形公园，规划建立A，B，C，D四个进出口（在圆周上）,并以直路按序连通，此中A，B，C的地点已确立，AB2，BC6（单位:百米），记ABC，且已知圆的内接四边形对角互补，如图．请你为规划部门解决以下问题：（1）假如DCDA4，求四边形ABCD的地区面积；（2）假如圆形公园的面积为28万平方米，求cos的值．322.(此题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，第一象限内有定点C和射线OA，已知OA，OC的倾斜角分别为，，tan3，tan5，OC13a(0a4)x轴上的动点M(m,0)(31a12362）与A，C共线．（1）求C点坐标（用a表示）；（2）求△OAM面积S对于m的表达式S=f(m)；（3）求△OAM面积的最小时直线AC的方程．【参照答案】一、(本共12小，每小5分，共60分)1．D2．C3．7．C8．A9．

D4．C5．D6．BA10．B11．D12．A二、填空(本共4小，每小5分，共20分)13．3x4y16014．[1,3]16316．415．22三、解答17．(本分10分)解：（1）AB上的高C(1,2),斜率3,方程:3xy10⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分(2)A点坐(1,1),CA的中点E(0,3)⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分2EF是△ABC的一条中位,因此EF//AB,EF的斜率1⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分3因此直EF的方程2x6y90.⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分18．(本分12分)解：(1)QAD//BC,BC面PBC,AD面PBC,∴AD//平面PBC⋯⋯⋯⋯5分(2)∵AD//BC,ADAB∴BCAB∵面PAB面ABCD,面PABI面ABCDAB,BC面ABCD,∴BC面PAB,⋯⋯⋯⋯⋯10分又BC面PBC,∴面PBC面PAB⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分19．(本分12分)解:(1)在△ABC中,由余弦定理得:BCAB2AC22ABACcosA36182632(2)310，⋯⋯⋯⋯3分2在△ABC中,由正弦定理得:ACBC，sinBsinAACsinA32210sinB2得:⋯⋯⋯⋯6分BC31010.(2)∵B(0,),cosB310BDx,在△ABD中,由余弦定理得:410,ADcosB36x2x23310得x10(另:xcosB3得x10)⋯⋯⋯⋯9分12xx10,SVADCSVABCSVABD1AB(BCBD)sinB16210106.⋯⋯⋯12分221020．(本分12分)解:(1)AC1,BC1,在三棱柱ABCA1B1C1中，四形ACC1A1是平行四形,AC1A1C的中点E,D是AB中点,DE是△ABC1的中位,因此DE//BC1,DE面BB1C1C,BC1面BB1C1C,因此DE∥平面BB1C1C.⋯⋯⋯⋯4分(2)在△ABA1中AB2AA1,BAA1,由余弦定理得A1B3AA1,因此AA1A1B,3同理:AAAC,A1BIACA,AB面ABCAC面ABC,111111,11因此AA1面A1BC,因此AB与面A1BC所成的角ABA16.⋯⋯⋯⋯8分(3)由(2)知A1B113,SVABC3，AC3AA12AA1是三棱AA1BC的高,VAABC1,即VAABC1,VABCABC3，12121112VABBCC311.⋯⋯⋯⋯12分2211121．(本分12分)解：（1）∵ADC+ABC,cosADCcos，在△ABC和△ADC中分使用余弦定理得：AC22262226cos4242244(cos)，解得：cos1，∴sinADCsin43，⋯⋯⋯⋯3分77∴四形ABCD的面SSABCSADC1(BABCDADC)sin21(2644)4383，⋯⋯⋯⋯6分27（2）∵形广的面28∴形广的半径R221，，33在△ABC中由正弦定理知：AC2Rsin421sin,⋯⋯⋯⋯8分3在△ABC中由余弦定理知：AC22262226cos4024cos,∴(421sin)24024cos，化得：14cos29cos10，3解得：cos11⋯⋯⋯⋯11分2或cos.7答：要使DCDA4，四形ABCD的地区面83万平方米；要使形广的面28万平方米，cos的1或1．⋯⋯⋯⋯12分32722．(本分12分)解：(1)Q[0,),tan5sin5,cos12,13，1213又OC13a,C(12a,5a).⋯⋯⋯⋯2分直OA:y3x,A(x0,3x0),5a3x0，QM,C,A共,∴kMCkMA,12amx0m解得:x05am,∴S=f(m)15am2(31am）.⋯⋯⋯⋯6分3m31a32(3m31a)(3)法一、S=f(m)15am215a13(31a），2(3m31a)231a3m62m2m记t1,g(t)31at23t31a(t3)29,t[1,3).8分m62a124a6231a(ⅰ)若31，即3a4,函数g(t)在[13,)上递减，62a626231a当且仅当t162时g(t)获得最小值,此时M(62,0),即m62直线AC的方程为:5ax(12a62)y310a0；(ⅱ)若133，即0a3,函数g(t)在[1,3)上递加，(3,3)上递减，6262a31a6262a62a31a当且仅当362a62at即m时h(t)获得最小值此时M(,0),62a3,3直线AC的方程为:15x26y310a0.12分法二、记3m31at,t(0,18631a],S=h(t)15a(t31a)25a[t(31a)262a]t(0,18631a]，8分29t6t以下用单一性的定义证明“对勾”函数的单一性（略）(ⅰ)若3a4,18631a31a,