物理学教程（第二版）马文蔚等编著 高等教育出版社第五次课

第二节力矩转动定律O一、力矩力与力臂的乘积。FPdr根据矢量乘积法那么：用矢量方法表示力矩：单位：牛顿·米，N·m方向：从r沿小于角右旋到F，大拇指指向。§5.力矩、转动定律/一、力矩rFM

M的方向垂直于r

与F

构成的平面。§5.力矩、转动定律/一、力矩讨论1)M>0,沿OZ轴正向,刚体逆时针方向旋转;M<0,沿OZ轴负向,刚体顺时针方向旋转.2〕合力矩等于各分力矩的矢量和:二转动定律O

转动定律转动惯量转动惯量物理意义：转动惯性的量度.质量连续分布刚体的转动惯量质量元:刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比

，与刚体的转动惯量成反比.

转动定律转动惯量的大小取决于刚体的密度、几何形状及转轴的位置.注意讨论（2）（3）（1）

不变转动定律三转动惯量物理意义：转动惯性的量度.刚体的转动惯量与哪些物理量有关？①.与刚体密度有关。②.与质量对轴的分布有关。③.与轴的位置有关。竿子长些还是短些较平安？飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？例1：在无质轻杆的b处3b

处各系质量为2m和m

的质点，可绕

o

轴转动，求：质点系的转动惯量J。解：由转动惯量的定义§4.刚体的转动惯量/二、转动惯量的计算薄圆盘转轴通过中心与盘面垂直r2r1圆筒转轴沿几何轴三、典型的几种刚体的转动惯量§4.刚体的转动惯量/三、典型刚体的转动惯量lr圆柱体转轴沿几何轴lr圆柱体转轴通过中心与几何轴垂直§4.刚体的转动惯量/三、典型刚体的转动惯量l细棒转轴通过中心与棒垂直l细棒转轴通过端点与棒垂直§4.刚体的转动惯量/三、典型刚体的转动惯量2r球体转轴沿直径2r球壳转轴沿直径§4.刚体的转动惯量/三、典型刚体的转动惯量解(1)

分析受力mym(2)选取坐标系注意：转动和平动的坐标取向要一致.例1如图所示,有一半径为R质量为

的匀质圆盘,可绕通过盘心O垂直盘面的水平轴转动.转轴与圆盘之间的摩擦略去不计.圆盘上绕有轻而细的绳索,绳的一端固定在圆盘上,另一端系质量为m

的物体.试求物体下落时的加速度、绳中的张力和圆盘的角加速度.〔3〕列方程〔用文字式〕牛顿第二定律（质点）转动定律（刚体）转动惯量

先文字计算求解，后代入数据求值.约束条件mym例2：质量为m1和m2两个物体，跨在定滑轮上m2放在光滑的桌面上，滑轮半径为R，质量为M，求：m1下落的加速度，和绳子的张力T1、T2。T1T2§5.力矩、转动定律/三、解题方法及应用举例解：受力分析以为研究对象

（1）以为研究对象

（2）以为研究对象（3）T1T2§5.力矩、转动定律/三、解题方法及应用举例补充方程（4）联立方程〔1〕---〔4〕求解得讨论：当M=0时§5.力矩、转动定律/三、解题方法及应用举例

例3一长为质量为匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链O

相接，并可绕其转动.由于此竖直放置的细杆处于非稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O转动.试计算细杆转动到与竖直线成角时的角加速度和角速度.

解细杆受重力和铰链对细杆的约束力作用，由转动定律得式中得由角加速度的定义代入初始条件积分得例4：测轮子的转动惯量用一根轻绳缠绕在半径为R、质量为M的轮子上假设干圈后，一端挂一质量为m的物体，从静止下落h用了时间t,求轮子的转动惯量J。h§5.力矩、转动定律/三、解题方法及应用举例h受力分析:以m为研究对象以M为研究对象物体从静止下落时满足补充方