统计学+第五章+二三节课件

第五章时间序列分析第二节时间序列分析指标一、时间序列水平指标（一）发展水平

时间序列中每一个指标数值称为发展水平，它反映社会经济现象在各个不同时期发展的规模和所达到的水平。发展水平可以是指总量指标，相对数指标和平均数指标，它是动态分析的基础。

在时间序列中的第一个指标数值叫最初水平，最后一个指标数值叫最末水平，其余各个指标数值叫中间水平。按统计研究的目的和要求不同，发展水平又可以分为报告期水平和基期水平。

（二）平均发展水平

1．平均发展水平的概念和作用

平均发展水平是指时间序列中不同时间发展水平的代表值，即将不同时间上的发展水平加以平均所得的平均数，也称序时平均数。它说明现象在一定时期内发展的一般水平或代表水平。

平均发展水平可以消除现象在短时间内波动的影响，显示总体现象长期发展变化的基本趋势和规律性，有助于趋势修匀和预测。2．平均发展水平的计算方法

（1）绝对数时间序列的序时平均数绝对数时间序列又有时期数列和时点数列之分。时期数列的序时平均数可采用算术平均方法，连续时点数列也采用算术平均法

（一般以日为时间间隔）计算公式为：

如果是间隔相等的不连续的时点资料，则需要先计算各相邻两期发展水平的平均数，而后再对这些平均数用简单算术平均法求序时平均数。“首末折半法”或“简单序时平均法”或“加权序时平均法”如果时点数列是间隔不相等的不连续资料，则要用时间间隔为权数的加权算术平均法计算序时平均数。计算公式为：

（2）相对数时间序列和平均数时间序列的序时平均数计算相对数时间序列和平均数时间序列的序时平均数，必须根据时间序列指标的分子和分母资料，分别计算子项和母项的序时平均数，然后将这两个序时平均数对比。

计算公式为：

（三）增长量和平均增长量

1．增长量增长量是总量指标报告期水平与基期水平之差，表明该指标在一定时期内增加或减少的绝对数量。

按对比选择基期不同，增长量可分为逐期增长量和累计增长量两种：逐期增长量：累计增长量：累计增长量等于相应各期逐期增长量之和，相邻两累计增长量之差等于相应的逐期增长量。

2.平均增长量

平均增长量是时间序列中逐期增长量的序时平均数，它表明现象在一定时段内平均每期增加（减少）的数量，其计算公式为：

二、时间序列速度指标（一）发展速度

发展速度是以相对数形势表示的两个不同时期发展水平的比值，表明报告期水平已发展到基期水平的几分之几或几倍，其计算公式为：1．定基发展速度定基发展速度是报告期水平与某一固定时期水平（通常是最初水平）的比值，用表示，则有2．环比发展速度环比发展速度是报告期水平与前一期水平的比值，用表示，则有定基发展速度与环比发展速度的数量依存关系：第一，定基发展速度等于相应时期内各环比发展速度的连乘积。

第二，两个相邻时期定基发展速度的比率等于相应时期的环比发展速度。

3．年距发展速度类似于年距发展水平指标，对于按月（季）编制的时间序列，可计算年距发展速度，用公式表示为：

（二）增长速度

增长速度是增长量与基期水平的比率，它反映了现象在一定时间内增长变化的相对程度。增长速度用百分数或倍数表示。其计算公式为：

定基增长速度

环比增长速度年距增长速度，计算公式为：

定基增长速度与定基发展速度的关系：环比增长速度与环比发展速度的关系：（三）平均发展速度

平均发展速度：环比发展速度的平均数。平均增长速度=平均发展速度－1

1.几何平均法（水平法）或

2．高次方程法高次方程法也称累计法。采用这一方法的原理是：各期发展水平等于序列初始水平与各期环比发展速度的连乘积，即3.

计算与应用平均速度指标应注意的问题

（1）平均速度指标计算方法的选择要考虑研究目的和研究对象的性质特征两个方面。（2）几何平均法的应用要与具体的环比速度分析相结合。（3）对平均速度指标的分析要充分利用原始时间序列的信息。第三节时间序列的解析一、时间序列的构成因素与分析模型

时间序列中各项发展水平的变动是由于许多因素共同作用的结果。由于，各种因素的作用方向和影响强弱不同，使具体的时间序列呈现出不同的变动形态。（一）时间序列的因素

1．长期趋势长期趋势是指时间序列变动的总的方向性趋势，即向上增长或向下降低的基本趋势或规律性。2．季节变动季节变动是指时间序列受自然季节变换和社会因素影响而发生的周期性、规律性的重复变动。

3．循环变动循环变动是指社会经济发展过程中的一种近乎规律性的盛衰交替变动。这种变动与季节变动不同，循环的幅度和周期可以很不规则。4．不规则变动不规则变动是指没有什么规律性的变动。这种变动可以分为两种类型：一是通过随机方式使现象产生的波动；二是偶然性因素引起的变动。（二）时间序列的模型

1．加法模型加法模型是指时间序列的各个观察值是上述四种因素之和

:

2．乘法模型假设四种因素是相互交错影响的关系，时间序列（Y）即为:

式中，，均为绝对指标；，则是比率，或称为指数，是在100%上下波动，对原数列指标增加或减少的百分比。

（三）时间序列的分解分析

时间序列的分解就是按照时间序列的分析模型，测定出各种变动形态的具体数值。分解分析的具体步骤取决于时间序列的构成因素。

（四）时间序列分解分析的作用

第一，分析和测定有关构成因素的数量表现，可以更好地认识和掌握现象变化发展的规律性。第二，将测定出的某一构成因素数值从时间序列中分离出去，便于分析序列中其他因素的变动规律。第三，为时间序列的预测奠定基础。在分解分析的基础上能够直接进行时间序列的预测，预测程序与分解程序恰好相反，分解分析的正确性如何，直接关系到预测的准确性。二、长期趋势测定

（一）修匀法

1．画线法画线法是在图纸上按照原数列的趋势走向，用绘图工具画上一条趋势线。

2.时距扩大法

注意的问题：第一，这一方法只适用于时期数列，因为只有时期序列的发展水平才具有可加性。第二，扩大的时距多大为宜取决于现象自身的特点。时距扩大太多，将造成信息的损失。第三，扩大后的时距要一致，相应的发展水平才具有可比性。

3．移动平均法法移动平均法是测定时间序列趋势变动的基本方法。它在时间序列中按一定项数逐项移动计算平均数，达到对原始序列进行修匀的目的。（1）简单移动平均法1）奇数项移动平均（例如取3项）2）偶数项移动平均（例如取4项）1月106时距N=5N=4N=42月1141-3月346一次移动一次移动二次移动3月126117.6114.5117.54月112126.4120.51255月1304-6月392131.2129.51316月150132.8132.5135.257月138141.21381418月1347-9月426145.6144144.259月154147.2144.514710月152152.8149.5153.511月15810-12月476157.512月166要注意的问题：

第一，移动平均项数N的确定。N越大，修匀性越强，新数列表现的长期趋势越明显。N的大小应根据时间数列的特点来确定。第二，时间数列移动平均后会造成信息量的损失。

N越大，损失的信息量越多。N为奇数时，首尾各少项。N为偶数时，首尾各少项。

（2）加权移动平均法加权移动平均法是对各期指标值进行加权后计算移动平均数。在中心化移动平均中，移动平均数代表移动平均中项时期的长期趋势值。（二）数学模型法

1.直线趋势y2.曲线趋势（1）二次曲线

（