第四节 分部积分法

第四节分部积分法2/2/20231一、预备知识函数积的微分法则第三节分部积分法目录后退主页退出本节预备知识本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2/2/20232问题解决思路利用两个函数乘积的求导法则.分部积分公式二、分部积分法第三节分部积分法目录后退主页退出本节预备知识本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2/2/20233例1求积分解（一）显然，选择不当，积分更难进行.解（二）令

令第三节分部积分法目录后退主页退出本节预备知识本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2/2/20234例2求积分解令若被积函数是幂函数和正(余)弦函数或幂函数和指数函数的乘积,一般设幂函数为u,使其降幂一次(假定幂指数是正整数)总结第三节分部积分法目录后退主页退出本节预备知识本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2/2/20235（再次使用分部积分法）例3求积分解令第三节分部积分法目录后退主页退出本节预备知识本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2/2/20236例4求积分解令第三节分部积分法目录后退主页退出本节预备知识本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2/2/20237例5求积分解令若被积函数是幂函数和反三角函数或幂函数和对数函数的乘积,一般不设幂函数为u,使其降幂一次(假定幂指数是正整数)总结第三节分部积分法目录后退主页退出本节预备知识本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2/2/20238例6求积分解注意循环形式第三节分部积分法目录后退主页退出本节预备知识本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2/2/20239例7求积分解第三节分部积分法目录后退主页退出本节预备知识本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2/2/202310令第三节分部积分法目录后退主页退出本节预备知识本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2/2/202311例8求积分解（一）令显然，选择不当，积分更难进行.解（二）令2/2/202312例9求积分解注意循环形式2/2/202313解2/2/202314解2/2/202315例12求积分解（再次使用分部积分法）总结若被积函数是幂函数和正(余)弦函数或幂函数和指数函数的乘积,就考虑设幂函数为,使其降幂一次(假定幂指数是正整数)2/2/202316例3求积分解令2/2/202317例12求积分解总结若被积函数是幂函数和对数函数或幂函数和反三角函数的乘积，就考虑设对数函数或反三角函数为.2/2/202318例13求积分解2/2/202319合理选择，正确使用分部积分公式小结第三节分部积分法目录后退主页退出本节预备知识本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2/2/202320求下列不定积分练习题第三节分部积分法目录后退主页退出本节预备知识本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2/2/202321练习题解答第三节分部积分法目录后退主页退出本节预备知识本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2/2/202322第三节分部积分法目录后退主页退出本节预备知识本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2/2/202323例10求积分解令2/2/202324例11求积分解令说明无理函数去根号时,取根指数的最小公倍数.2/2/202325例12求积分解先对分母进行有理化原式2/2/202326例13解2/2/202327说明当被积函数含有两种或两种以上的根式时，可采用令（其中为各根指数的最小公倍数）例14求解令2/2/2023282/2/202329习题4-41.计算下列不定积分第三节分部积分法目录后退主页退出本节预备知识本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2/2/2023302.求下列不定积分第三节分部积分法目录后退主页退出本节预备知识本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2/2/202331习题4-4答案第三节分部积分法目录后退主页退出本节预备知识本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2/2/202332第三节分部积分法目录后退主页退出本节预备知识本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2/2/202333思考题解答注意前后几次所选的应为同类型函数.例第一次时若选第二次时仍应选第三节分部积分法目录后退主页退出本节预备知识本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2/2/202334第三节分部积分法目录后退主页退出本节的学习目的与要求本节预备知识本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导掌握分部积分公式;理解分部积分法并用其进行基