2022-2023学年内蒙古自治区乌海市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区乌海市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

2.

3.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

4.

5.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/26.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

7.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

8.

9.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

10.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面

11.

12.

13.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

14.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

15.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在16.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

17.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

18.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

19.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

20.

21.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

22.

23.

24.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]25.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

26.

27.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

28.

29.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

30.A.

B.

C.

D.

31.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

32.

33.A.3B.2C.1D.1/234.A.A.2B.1C.0D.-135.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

36.

37.

38.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

39.A.

B.

C.

D.

40.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

二、填空题(50题)41.设，则y'=______。

42.

43.

44.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

45.

46.47.

48.

49.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______．50.

51.

52.设y=ex/x，则dy=________。53.

54.

55.

56.

57.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

58.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

59.

60.61.若=-2，则a=________。

62.

63.64.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.65.设z=x2y2+3x,则

66.

67.

68.

69.设f(x)=esinx，则=________。

70.

71.

72.

73.

74.

75.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．76.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。77.78.

79.

80.

81.

82.

83.函数在x=0连续，此时a=______.

84.85.

86.设y=lnx，则y'=_________。

87.

88.89.90.三、计算题(20题)91.

92.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

93.证明：94.求曲线在点(1，3)处的切线方程．95.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．96.97.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则98.

99.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

100.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．101.求微分方程的通解．102.103.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

104.

105.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．106.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．107.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

108.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

109.

110.四、解答题(10题)111.

112.

113.用洛必达法则求极限：114.115.116.

117.

118.

119.求由曲线y=cos、x=0及y=0所围第一象限部分图形的面积A及该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积Vx。

120.五、高等数学(0题)121.已知f(x)的一个原函数为(1+sinz)lnz，求∫xf(x)dx。

六、解答题(0题)122.计算

参考答案

1.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

2.B

3.C

4.D

5.B

6.D

7.C

8.C

9.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

10.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

11.D解析：

12.A解析：

13.B由不定积分的性质可知，故选B．

14.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

15.B

16.C

17.B

18.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

19.C

20.C解析：

21.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

22.C

23.C

24.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

25.C

26.B

27.D由拉格朗日定理

28.C

29.A

30.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

31.B

32.A

33.B，可知应选B。

34.C

35.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

36.B

37.C

38.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

39.A

40.A41.本题考查的知识点为导数的运算。

42.

43.本题考查的知识点为定积分的换元法．

44.π

45.(-∞．2)

46.

47.1/3本题考查了定积分的知识点。

48.1/(1-x)249.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解．

特征方程为r2-r-2=0，

特征根为r1=-1，r2=2，

微分方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

50.

51.连续但不可导连续但不可导

52.

53.

54.

55.

56.x-arctanx+C

57.x=-2

58.

59.60.1/2

本题考查的知识点为计算二重积分．

其积分区域如图1—1阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为y＝x，作为积分下限；出口曲线为y＝1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x＝0，最大值为x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x＝0，作为积分下限；出口曲线为x＝y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y＝0，最大值为y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知61.因为=a，所以a=-2。

62.-2-2解析：

63.64.依全微分存在的充分条件知

65.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

66.

67.2yex+x

68.69.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

70.＞

71.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

72.

73.本题考查的知识点为连续性与极限的关系．

由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知

74.75.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．

76.

77.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

78.

79.

80.1/61/6解析：

81.55解析：

82.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

83.0

84.解析：

85.

86.1/x

87.

88.89.1

90.

91.

则

92.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

93.

94.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

95.函数的定义域为

注意

96.

97.由等价无穷小量的定义可知98.由一阶线性微分方程通解公式有

99.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

列表：

说明

107.

108.由二重积分物理意义知

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.116.本题考查的知识点为两个：定积分表示－个确定的数值；计算定积分．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在[0，1]上取定积分，可得

得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)．

本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利用“定积分表示－个数值”的性质．

这种解题思路可以推广到极限、二重积分等问题中．

117.118.利用洛必达法则原式，接下去有两种解法：解法1利用等价无穷小代换．

解法2利用洛必达法则．

本题考查的知识点为两个：“”型极限和可变上限积分的求导．

对于可变上(下)限积分形式的极限，如果为“”型或“”型，通常利用洛必达法则求解，将其转化为不含可变上(下)限积分形式的极限．

119.

120.

121.∫f"(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)一∫f(x)dx∵f(x)的原函数为