2022-2023学年内蒙古自治区呼伦贝尔市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区呼伦贝尔市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

2.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

3.

4.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

5.绩效评估的第一个步骤是（）

A.确定特定的绩效评估目标B.确定考评责任者C.评价业绩D.公布考评结果，交流考评意见

6.

7.

8.A.A.1/2B.1C.2D.e

9.A.

B.

C.

D.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

12.A.A.2B.1C.0D.-1

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛

16.

17.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=()A.0B.1C.2D.3

18.

19.

20.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

21.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值22.A.3B.2C.1D.1/223.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

24.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

25.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

26.

27.A.A.3

B.5

C.1

D.

28.。A.

B.

C.

D.

29.

30.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

31.

32.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

33.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

34.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

35.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

36.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

37.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

38.

39.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

40.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

41.

42.

43.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

44.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

45.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

46.A.A.0B.1/2C.1D.2

47.

48.

49.

50.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.56.57.58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

68.

69.

70.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.

73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．74.求微分方程的通解．75.证明：76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.

79.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

80.

81.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

82.

83.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

84.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．85.求曲线在点(1，3)处的切线方程．86.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．87.88.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．89.

90.四、解答题(10题)91.

92.

93.设94.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。95.96.

97.(本题满分10分)

98.求

99.

100.

五、高等数学(0题)101.函数f(x)=xn(a≠0)的弹性函数为g(x)=_________.

六、解答题(0题)102.设y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1确定，求dy．

参考答案

1.D

2.B

3.B

4.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

5.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。

6.D解析：

7.C

8.C

9.B

10.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

11.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

12.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

13.C解析：

14.D

15.D

16.A

17.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。

18.A

19.C

20.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

21.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

22.B，可知应选B。

23.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

24.D

25.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

26.A解析：

27.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．

28.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

29.A解析：

30.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

31.C

32.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

33.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

34.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

35.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

36.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

37.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

38.B

39.D由拉格朗日定理

40.D

41.C

42.D

43.C

44.A

45.B

46.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

47.D

48.D解析：

49.A解析：

50.C由于f'(2)=1，则

51.

52.53.本题考查的知识点为极限运算．

54.0

55.3xln356.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

57.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

58.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

59.

60.

61.5/4

62.

63.11解析：

64.

65.

解析：

66.67.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

68.

69.

70.f(x)+C

71.

72.

则

73.由二重积分物理意义知

74.

75.

76.函数的定义域为

注意

77.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

78.

79.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

80.81.由等价无穷小量的定义可知

82.

83.

84.85.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

86.

87.

88.

列表：

说明

89.由一阶线性微分方程通解公式有

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序．

积分区域