2022-2023学年四川省雅安市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年四川省雅安市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.

5.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

6.

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

13.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

14.A.A.0

B.

C.

D.

15.

16.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点

17.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

18.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

22.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

23.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

24.

25.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

26.

27.

28.

29.

30.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.设y=x2cosx+2x+e，则y’=___________.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.二元函数z=x2+2y2-4x+8y-1的驻点是________。

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.设y=3sinx，则y'__________。

56.

57.

58.

59.

60.________。

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

80.

81.

82.

83.设函数y=x4sinx，求dy．

84.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

85.

86.

87.

88.

89.

90.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.用直径为30cm的圆木，加工成横断面为矩形的梁，求当横断面的长和宽各为多少时，横断面的面积最大。最大值是多少?

107.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.

3.-24

4.C

5.D

6.

7.B

8.A

9.A

10.A

11.D解析：

12.A

13.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

14.D

15.D

16.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

17.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

18.B

19.B

20.A

21.C

22.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

23.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

24.C

25.A

26.ln|x+sinx|+C

27.A解析：

28.A

29.

30.C

31.D

32.B

33.

34.

35.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

36.B

37.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

38.

39.

40.A

41.1

42.

43.

44.

45.(2-2)

46.

47.

解析：

48.lnx49.(-∞,+∞)50.-2或3

51.

52.

53.54.1

55.3sinxln3*cosx

56.

57.x2lnx

58.π2π2

59.60.2

61.

62.

63.

64.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

80.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

81.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

82.83.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx84.画出平面图形如图阴影所示

85.

86.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

87.

88.

89.

90.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.110.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．

注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量