2022-2023学年广东省韶关市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022-2023学年广东省韶关市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】

3.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（）．

A.

B.

C.

D.

4.

5.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

12.

13.

A.0B.1/2C.1D.2

14.

15.

A.0B.1/2C.ln2D.116.设f(x)=x(x+1)(x+2)，则f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

17.

18.

19.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

20.

21.

22.

23.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件24.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

25.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

26.

27.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在

28.

29.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

30.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)二、填空题(30题)31.

32.

33.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________．

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.42.设函数y=sinx，则y"=_____．

43.

44.设函数z=x2ey，则全微分dz=_______．

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

74.

75.

76.

77.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

103.

104.

105.

106.求由方程siny+xey=0确定的曲线在点(0，π)处的切线方程。

107.

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.对于函数z=xy，原点(0，0)【】A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点

参考答案

1.B

2.B

3.C

如果分段积分，也可以写成：

4.C

5.B

6.B

7.

8.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

9.A

10.x=y

11.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

12.B

13.B

14.D

15.B此题暂无解析

16.A因为f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

17.A

18.4

19.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

20.B

21.D

22.

23.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

24.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

25.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

26.C解析：

27.B

28.A

29.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

30.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

31.

32.33.应填x=-1/3，y=-1/3．

本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法．

34.

35.

用复合函数求导公式计算可得答案．注意ln2是常数．

36.D

37.

38.

39.

40.241.应填2π．

利用奇、偶函数在对称区间上积分的性质．42.-cosx。因为y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

43.e-144.2xeydx+x2eydy．

45.46.应填1．

函数f(x)在x0处存在极限但不连续的条件是

47.

48.0

49.

50.51.(-∞,+∞)

52.

53.-arcosx2

54.A

55.

解析：

56.xsinx2

57.58.3-e-1

59.2

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

74.

75.

76.77.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

9