概率论与数理统计 73 区间估计_第1页
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文档简介

前面我们介绍了点估计的概念。点估计只是给出了未知参数值的近似值。人们常常不满足于得到近似值，还需要知道估计的误差是多少？即参数的一个估计范围，还希望知道该范围覆盖参数真值的可信程度。这种范围的估计称为区间估计。引言7.3区间估计定义7.6:置信下限和置信上限.一种估计,称之为区间估计.区间的长度意味着误差,因此可以说区间估计与点估计是互补的两种参数估计.区间估计的主要步骤:一、单个正态总体参数的置信区间:(一)参数μ的置信区间:1、σ2已知:xO由标准正态分布图(右)有xO例1：某车间生产一种零件,从长期实践知道,该零件直径服从正态分布,且方差为0.06.现从某日生产的产品中随机取6件,测其直径为14.6,15.1,14.9,14.8,15.2,15.1.试求该零件平均直径的置信区间.α=0.05解

α=0.05,查标准正态表知z0.025=1.96,即得μ的α=0.05的置信区间为(14.75,15.15).例2:(03年)已知一批零件的长度（单位：cm）服从正态分布，N(μ，1)从中随机抽取16个零件，得到长度的2、σ2未知:yO由t

分布图(右)有yO(二)参数σ2

的置信区间

(μ未知):yOyO即得σ2的置信水平1-α的置信区间例3、已知一批零件的长度（单位：cm）服从正态分布N(μ，σ2)

，μ，σ2

未知，从中随机抽16个零件，的置信度为0.95的置信区间是_______。第二步，构造类似统计量的枢轴函数置信区间为：1、两个总体的方差σ12,σ22已知:二、两个正态总体N(μ1,σ12),

N(μ2,σ22)的情况(一)两个总体均值差μ1-

μ2

的置信区间:故有于是μ1-

μ2

的置信水平为1-

α的置信区间为2、σ12=σ22=σ2

,

但σ2未知:由于从而有μ1-

μ2

的置信水平为1-

α的置信区间(二)两个总体方差比σ12/σ22的置信区间:设两总体的均值μ1,

μ2

未知.故有于是σ12/σ22的置信水平为1-

α的置信区间为例4：从甲、乙两个生产蓄电池的工厂的产品中,分别独立抽取一些样品,测得蓄电池的电容量为甲:144,141,138,142,141,143,138,137;乙:142,143,139,140,138,141,140,138,140,136设两个工厂生产的蓄电池电容量分别服从正态分布N(μ1,σ12),

N(μ2,σ22).求σ12/σ22的95%的置信区间.解经计算得S12=6.57,S22=4.47,又已知(0.33,6.56)于是得σ12/σ22的95%的置信区间为定义7.7:三、单侧置信区间:单侧置信限的求法:例5：为估计制造某种产品所需要的单件平均工时(单位:h),现制造5件,记录每件所需工时如下:10.5,11.0,11.2,12.5,12.8,

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