2022年湖南省株洲市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年湖南省株洲市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

3.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

4.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

5.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

6.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

7.

8.

9.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

10.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

11.

12.

13.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

14.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

15.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

16.

17.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

18.

19.

20.（）A.A.1/2B.1C.2D.e二、填空题(20题)21.

22.

23.y"+8y=0的特征方程是________。

24.

25.微分方程y'=2的通解为__________。

26.设z=x3y2，则

27.

28.

29.

30.

31.32.33.设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为．34.设y=ln(x+2)，贝y"=________。35.

36.

37.

38.

39.40.三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.

45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．46.47.证明：48.求微分方程的通解．49.

50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则51.

52.

53.

54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.

62.设z=z(x，y)由x2+y3+2z=1确定，求63.

64.

65.

66.

67.68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.若f(x一1)=x2+3x+5，则f(x+1)=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：

2.B

3.D

4.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

5.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

6.B

7.B

8.A

9.D

10.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

11.C

12.C解析：

13.C

14.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

15.C本题考查了定积分的性质的知识点。

16.C

17.A

18.D

19.D

20.C

21.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

22.

解析：

23.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。

24.

25.y=2x+C26.12dx+4dy；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此

27.eyey

解析：

28.

29.22解析：

30.y=0

31.2

32.33.y＝f(1)．

本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲线y＝f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)＝0，故所求切线方程为

y—f(1)＝0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，－些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y－1＝0．

34.35.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

36.3x2+4y3x2+4y解析：

37.

38.[-11)39.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。40.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

41.

42.函数的定义域为

注意

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

45.

46.

47.

48.

49.

则

50.由等价无穷小量的定义可知51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.

53.

54.

55.

56.

57.

列表：

说明

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.由二重积分物理意义知

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

61.解

62.本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．

若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0确定，求z对x，y的偏导数通常有两种方法：

一是利用偏导数公式，当需注意F'x，F'yF'z分别表示F(x，y，z)对x，y，z的偏导数．上面式F(z，y，z)中将z，y，z三者同等对待，各看做是独立变元．

二是将F(x，y，z)=0两端关于x求偏导数，将z=z(x，y)看作为中间变量，可以解出同理将F(x，y，z)=0两端关于y求偏导数，将z=z(x，y)看作中间变量，可以解出

63.

64.

65.