初中数学北师大版八年级下册第五章分式与分式方程本章复习与测试

分式的乘除法基础题知识点1分式的乘法1．计算eq\f(ax2,by)·eq\f(b2y,ax)的结果是(B)A．axB．bx\f(x,b)\f(x,a)2．计算：eq\f(3b,4a)·eq\f(16b,9a2)＝eq\f(4b2,3a3)，eq\f(4a4b2,15x2)·eq\f(9x,8a4b)＝eq\f(3b,10x)．3．计算：(1)eq\f(2x3z,y2)·eq\f(3y2,4xz2)；解：原式＝eq\f(6x3y2z,4xy2z2)＝eq\f(3x2,2z).(2)eq\f(x2－xy,xy2)·eq\f(y,y－x)；解：原式＝eq\f(x（x－y）,xy2)·eq\f(y,y－x)＝－eq\f(xy（x－y）,xy2（x－y）)＝－eq\f(1,y).(3)eq\f(x2－6x＋9,x2－1)·eq\f(x2＋x,x－3).解：原式＝eq\f(（x－3）2,（x＋1）（x－1）)·eq\f(x（x＋1）,x－3)＝eq\f(x（x－3）,x－1)＝eq\f(x2－3x,x－1).知识点2分式的除法4．计算3ab÷eq\f(b,3a)的结果是(D)A．b2B．18aC．9aD．9a25．计算：eq\f(12xy,5x)÷(－8x2y)＝－eq\f(3,10x2)．6．计算：(1)eq\f(12x2y,5z2)÷eq\f(4xy2,15z2)；解：原式＝eq\f(12x2y,5z2)·eq\f(15z2,4xy2)＝eq\f(9x,y).(2)eq\f(a2－1,a2＋2a＋1)÷eq\f(a2－a,a＋1)；解：原式＝eq\f(（a＋1）（a－1）,（a＋1）2)·eq\f(a＋1,a（a－1）)＝eq\f(1,a).(3)(镇江中考)eq\f(x2－1,x2－2x＋1)÷(x＋1)．解：原式＝eq\f(（x＋1）（x－1）,（x－1）2)·eq\f(1,x＋1)＝eq\f(1,x－1).知识点3分式乘除法的应用7．甲、乙两个工程队合修一条公路，已知甲工程队每天修(a2－4)米，乙工程队每天修(a－2)2米(其中a>2)，则甲工程队修900米所用时间是乙工程队修600米所用时间的多少倍？解：eq\f(900,a2－4)÷eq\f(600,（a－2）2)＝eq\f(3a－6,2a＋4).中档题8．下列计算中正确的是(D)\f(－b,5a2)·eq\f(a,－b2)＝－eq\f(1,5ab)\f(1,x2－1)÷eq\f(x－1,x＋1)＝eq\f(1,x－1)\f(m,n)÷eq\f(m,n)·eq\f(n,m)＝eq\f(m,n)D．(eq\f(4xy,7a))2÷(eq\f(1,16xy))－1＝eq\f(xy,49a2)9．(新疆中考)化简：eq\f(x－1,x－2)÷eq\f(x2－2x＋1,x2－4)＝eq\f(x＋2,x－1)．10．计算：(1)(eq\f(b,a－b))2·eq\f(a－b,ab2)；解：原式＝eq\f(b2,（a－b）2)·eq\f(a－b,ab2)＝eq\f(1,a（a－b）)＝eq\f(1,a2－ab).(2)(a－2)·eq\f(a2－4,a2－4a＋4)；解：原式＝(a－2)·eq\f(（a＋2）（a－2）,（a－2）2)＝a＋2.(3)(珠海中考)(a2＋3a)÷eq\f(a2－9,a－3)；解：原式＝a(a＋3)·eq\f(a－3,（a＋3）（a－3）)＝a.(4)eq\f(x2－16,x2＋4x＋4)÷eq\f(x＋4,x＋2).解：原式＝eq\f(（x＋4）（x－4）,（x＋2）2)·eq\f(x＋2,x＋4)＝eq\f(x－4,x＋2).11．(黄石中考)先化简，再求值：eq\f(a2－3a,a2＋a)÷eq\f(a－3,a2－1)·eq\f(a＋1,a－1)，其中a＝2016.解：原式＝eq\f(a（a－3）,a（a＋1）)·eq\f(（a－1）（a＋1）,a－3)·eq\f(a＋1,a－1)＝a＋1.当a＝2016时，原式＝2016＋1＝2017.12．已知x－3y＝0，求eq\f(2x＋y,x2－2xy＋y2)·(x－y)的值．解：原式＝eq\f(2x＋y,（x－y）2)·(x－y)＝eq\f(2x＋y,x－y).当x－3y＝0时，x＝3y.原式＝eq\f(6y＋y,3y－y)＝eq\f(7y,2y)＝eq\f(7,2).13．有这样一道题：计算eq\f(x2－2x＋1,x3－x)÷eq\f(x－1,x2＋x)的值，其中x＝2016，某同学把x＝2016错抄成2061，但他的计算结果正确，你说这是怎么回事？解：原式＝eq\f(（x－1）2,x（x＋1）（x－1）)·eq\f(x（x＋1）,x－1)＝1.计算的结果与x的值无关，∴他的计算结果正确．综合题14．有甲、乙两筐水果，甲筐水果重(x－1)2千克，乙筐水果重(x2－1)千克(其中x>1)，售完后，两筐水果都卖了50元．(1)甲筐和乙筐水果的单价分别为多少？(2)甲筐水果的单价是乙筐水果的单价的多少倍？解：(1)甲筐水果的单价为eq\f(50,（x－1）2)，乙筐水果的单价为eq\f(50,x2－1)