初中数学人教版八年级上册第十五章分式单元复习 优秀作品

第十五章分式分式(一)分式1.定义一般地，如果A、B都表示，且B中含有，那么称为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.注意：（1）分式也是代数式；（2）分式是两个整式的商，它的形式是（其中A，B都是整式并且还要求B是含有字母的整式）（3）A称为分式的分子，B为分式的分母.2.分式有意义的条件当B时，分式无意义.当B时，分式有意义3.分式为0的条件当A且时，分式无意义（二）分式的基本性质1.分式的基本性质：分式的分子与分母同一个不等于0的整式，分式的值.上述性质可以用式表示为：其中A,B,C是整式2.分式的约分3.分式的通分约分与通分练习;1.下列是分式的有几个（）2.将分式中的，的值同时扩大到原来的2倍，则分式的值（）A.扩大到原来的倍B.缩小到原来的C.保持不变D.无法确定3．如果分式的值等于0，那么（）A.B.C.D.4．与分式相等的是（）A.B.C.D.5．化简的结果是（）A.B.C.D.6.把分式（）A.变为原来的n倍B.变为原来的2n倍C.不变D.变为原来的4n倍7.已知分式的值为负数，求x的取值范围8.当x=时，分式的值等于.9.若分式的值为零，则的值为10.代数式有意义时，应满足的条件是_____________.11．当x________时,分式有意义．12.将下列分式中的分子和分母中各项系数化为整数（1）（2）13.已知，求的值14.若实数，满足，求的值15.通分：（1）（2），约分：（1）（2）分式的运算（一）分式的乘除法1.分式的乘法法则分式乘分式，用的积作为积的分子，的积作为积的分母。式子表示：2.除法法则分式除以分式，把除式的，颠倒位置后，与被除数相乘式子表示：3.分式的乘方法则分式乘方要把分子、分母分别乘方式子表示：（二）分式的加减法1.同分母分式相加减同分母分式相加减，不变，把相加减式子表示:2.异分母分式相加减异分母分式相加减，先，变为的分式，再加减式子表示：（三）分式的混合运算有乘方先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号要先算括号，计算结果要化为整式或最简分式（四）整数指数幂与科学记数法负整数指数幂一般地，当n是正整数时，，这就是说，是的倒数规定:科学记数法形式：=练习：1.计算：（1）（2）2.计算：（1）（2）3.计算（1）（2）4.计算（1）（2）5.计算（1）（2）6.计算：（1）（2）（3）7.用科学记数法表示下列数（1）（2）（3）8.已知9.有这样一道题：计算的值，其中x=2016,甲同学错把x=2016抄成x=2061,但他的计算结果也是正确的，你能说出原因吗？10.已知11.计算（1）（2）（3）12.若有意义，则的取值范围是13.若14.已知分式方程1.分式方程的定义分母中含有的叫做分式方程注意：不是分式方程2.分式方程的解法解分式方程的基本思想：把分式方程转化为，然后通过解整式方程，求得分式方程的解，这是解分式方程的关键解分式方程的步骤：去分母（两边同乘最简公分母）——解整式方程——检验3.分式方程的应用练习：1.解下列方程（1）（2）（3）2.当m为何值时，方程，m=3.已知关于x的方程的解是正数，m的取值范围是4.某单位将沿街的一部分房屋全部出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为万元，第二年为万元。求出租的房间数量。5.从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路行驶的平均速度比在普通公路上行驶的平均速度每小时快45km，由高速公路从甲地到乙地所需时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由普通公路从甲地到乙地行驶的平均速度。6.某项工程限期完成，甲工程队单独做提前1天完成，乙工程队单独做延期2天完成，现两工程队合作1天后，剩下的工程由乙工程队单独做，恰好按期完成，那么该工程限期多少天完成？7.某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两工程队投标，经预算，若由两个工程队合作，12天恰好完成，若两队合作9天后，剩下的由甲队单独完成，还需要5天时间，现需从这两个工程队中选出一个队单独完成，从缩短工期考虑，你认为应该选择哪个队?为什么？8.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在每天平均生产多少台机器？9.八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度。10.马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度。第十四章整式乘法和因式分解整式的乘法1.同底数幂的乘法法则即同底数幂相乘，底数，指数2.幂的乘方法则即幂的乘方，底数，指数3.积的乘方即积的乘方，等于把积的每一个因式分别，再把所得的幂相乘4.法则逆用=5.单项式乘单项式法则：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的、分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式6.单项式乘多项式法则：一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加式子表示为：7.多项式乘多项式法则：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所有的积相加。式子表示为：8.同底数幂的除法即同底数幂相除，底数，指数9.零指数幂的性质（a0）即任何不等于0的数的0次幂都等于110.单项式除以单项式法则：一般地，单项式相除，把与分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。11.多项式除以单项式法则：一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加式子表示：练习：1.计算：（1）（2）（3）2.计算：（1）（2）3.4.比较的大小5.已知6.已知7.已知一个多项式与单项式，求这个多项式。8.先化简，再求值（1）9.求多项式展开后不含，试求m,n的值10.11.请你计算的结果是12.13.=14.已知乘法公式1.平方差公式即两个数的和与这两个数的差等于这两个数的平方差2.完全平方差公式3.添括号法则：添括号时，如果括号前面是，括到括号里的各项符号都，如果括号前是，括到括号里的各项都练习：1.计算2.计算3.=4.

5.设6.计算：7.已知因式分解1.提供因式法2.用平方差公式分解因式3.用完全平方公式分解因式