初中数学人教版九年级上册第二十二章二次函数单元复习【省一等奖】

单元测试题二次函数、选择题：LISTNUMOutlineDefault\l3若(2，5)，(4，5)是抛物线y=ax2＋bx＋c上的两个点，则它的对称轴是()=1=2=3=4LISTNUMOutlineDefault\l3若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（）A.B.C.D.LISTNUMOutlineDefault\l3下列函数中，是二次函数的有()①y=1-x2；②y=；③y=x(1-x)；④y=(1-2x)(1+2x).个 个 个 个LISTNUMOutlineDefault\l3抛物线y=3x2向右平移1个单位,再向下平移2个单位,所得到抛物线是（）=3(x﹣1)2﹣2 =3(x+1)2﹣2 =3(x+1)2+2 =3(x﹣1)2+2LISTNUMOutlineDefault\l3把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位,再向右平移1个单位,所得到抛物线是()=(x+2)2+2 =(x+2)2-2=x2+2 =x2-2LISTNUMOutlineDefault\l3二次函数y=a(x+k)2+k(a≠0),无论k取何值,其图象的顶点都在()A.直线y=x上 B.直线y=-x上轴上 轴上LISTNUMOutlineDefault\l3已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是( )A.抛物线开口向上 B.抛物线与y轴交于负半轴C.当x=4时，y＞0 D.方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间LISTNUMOutlineDefault\l3图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（）A．米B．米C．米D．米LISTNUMOutlineDefault\l3将进货单价为40元的商品按50元出售时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得8000元的利润，商品售价应为（）元元元或80元元LISTNUMOutlineDefault\l3下列关于二次函数y=-x2图象的说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点(0，0).其中正确的有( )个 个 个 个LISTNUMOutlineDefault\l3二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，则下列结论中错误的是（）A.当m≠1时，a+b＞am2+bmB.若a+bx1=a+bx2，且x1≠x2，则x1+x2=2﹣b+c＞0＜0LISTNUMOutlineDefault\l3如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1.且过点（,0），有下列结论:①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m(am-b).其中所有正确的结论是（）A.①②③B.①③④C.①②③⑤D.①③⑤、填空题：LISTNUMOutlineDefault\l3在平面直角坐标系中，若将抛物线y=﹣（x+3）2+1先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是．LISTNUMOutlineDefault\l3将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为．LISTNUMOutlineDefault\l3已知抛物线y1=a（x﹣m）2+k与y2=a（x+m）2+k（m≠0）关于y轴对称，我们称y1与y2互为“和谐抛物线”．请写出抛物线y=﹣4x2+6x+7的“和谐抛物线”．LISTNUMOutlineDefault\l3将抛物线y=3(x﹣4)2+2向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后抛物线的解析式是．LISTNUMOutlineDefault\l3某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为元．LISTNUMOutlineDefault\l3如图所示,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象过正方形ABOC的三顶点A,B,C,则ac的值是.、解答题：LISTNUMOutlineDefault\l3求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标。（1）（配方法）（2）（公式法）LISTNUMOutlineDefault\l3已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1．（1）求证：2a+b=0；（2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．LISTNUMOutlineDefault\l3已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（0，2）和（1，﹣1），求图象的顶点坐标和对称轴．LISTNUMOutlineDefault\l3如图,抛物线y=ax2+bx(a>0)经过原点O和点A(2,0).(1)写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标.(2)点(x1,y1),(x2,y2)在抛物线上,若x1<x2<1,比较y1,y2的大小.(3)点B(-1,2)在该抛物线上,点C与点B关于抛物线的对称轴对称,求直线AC的函数解析式.LISTNUMOutlineDefault\l3近年来，我市为了增强市民环保意识，政府决定对购买太阳能热水器的市民实行政府补贴。规定每购买一台热水器，政府补贴若干元，经调查某商场销售太阳能热水器台数y（台）与每台补贴款额x（元）之间大致满足如图①所示的一次函数关系．随着补贴款额的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益Z（元）会相应降低，且Z与x之间也大致满足如图②所示的一次函数关系．

（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售太阳能热水器的总收益额为多少元？

（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售太阳能热水器台数y和每台太阳能热水器的收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式；

（3）要使该商场销售太阳能热水器的总收益w（元）最大，政府应将每台补贴款额x定为多少并求出总收益w的最大值．LISTNUMOutlineDefault\l3已知,如图①,在□ABCD中,AB=3cm,BC=⊥AB.△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM,速度为1cm/s；同时,点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动,速度为1cm/s,当△PNM停止平移时,点Q也停止运动.如图②,设运动时间为t(s)（0＜t＜4）．解答下列问题:（1）当t为何值时，PQ∥MN？ （2）设△QMC的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻t,使S△QMC:S四边形ABQP=1:4？若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由． （4）是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ？若存在,求出t的值；若不存在,请说明理由．参考答案13.答案为：（-5，-2）14.答案为：y=﹣2（x﹣1）2+2．15.答案为：y=﹣4x2-6x+7；16.答案为：y=3(x﹣5)2﹣1．17.答案为：2518.答案:-219.（1）开口向上，对称轴x=-1，顶点坐标（-1，-4）（2）开口向上，对称轴x=1，顶点坐标（1，）20.（1）见解析；（2）x=－221.【解答】解：把点（0，2）和（1，﹣1）代入y=x2+bx+c得，解这个方程组得，所以所求二次函数的解析式是y=x2﹣4x+2；因为y=x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2，所以顶点坐标是（2，﹣2），对称轴是直线x=2．22.(1)∵抛物线y=ax2+bx经过原点O和点A(2,0),而OA的中点为(1,0),∴抛物线的对称轴与x轴的交点坐标为(1,0).(2)∵该抛物线开口向上,对称轴为直线x=1,∴当x<1时,y随x的增大而减小,而x1<x2<1,故y1>y2.(3)∵点B(-1,2)在该抛物线上,点C与点B关于抛物线的对称轴对称,∴C(3,2).设直线AC的函数解析式为y=kx+m,则解得∴直线AC的函数解析式为y=2x-4.23.略24.解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理得：由平移性质可得MN∥AB;因为PQ∥MN，所以PQ∥AB，所以，即，解得(2)、作PD⊥BC于点D，AE⊥BC于点E由可得则由勾股定理易求因为PD⊥BC，A