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文档简介

1一、基本概念观察以下曲面的侧(假设曲面是光滑的)上侧和下侧内侧和外侧左侧和右侧2曲面的分类:1.双侧曲面;2.单侧曲面.典型双侧曲面3莫比乌斯带典型单侧曲面:4曲面法向量的指向决定曲面的侧.决定了侧的曲面称为有向曲面.有向曲面的投影问题:5二、概念的引入实例:流向曲面一侧的流量.671.分割则该点流速为.单位法向量为.83.求和94.取极限10三、概念及性质11被积函数积分曲面类似可定义12存在条件:组合形式:物理意义:13性质:14四、计算法1516注意(1)对坐标的曲面积分,必须注意曲面所取的侧.17解1819其中是旋转抛物面

取下侧。

解：在xoy面投影域为取的方向为下侧，其中：把分成两部分：20取前侧；取后侧。2122例3.

计算积分其中是以原点为中心,边长为

a

的正立方体的整个表面的外侧.解:

由被积表达式及积分曲面的对称性知原式的顶部取上侧的底部取下侧23五、两类曲面积分之间的联系242526两类曲面积分之间的联系27向量形式28例4.设是其外法线与z轴正向夹成的锐角,计算解:29解303132六、小结1、物理意义2、计算时应注意以下两点曲面的侧“一投,二代,三定号”3334莫比乌斯带典型单侧曲面:35典型单侧曲面:莫比乌斯带36典型单侧曲面:莫比乌斯带37典型单侧曲面:莫比乌斯带38典型单侧曲面:莫比乌斯带39典型单侧曲面:莫比乌斯带40典型单侧曲面:莫比乌斯带41典型单侧曲面:莫比乌斯带42典型单侧曲面:莫比乌斯带43典型单侧曲面:莫比乌斯带44典型单侧曲面:莫比乌斯带45典型单侧曲面:莫比乌斯带46典型单侧曲

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