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文档简介

基础部数学室宫雷复变函数与积分变换第四章级数基础部数学教研室宫雷第九次课复数项级数与幂级数一、复数列的极限二、级数的概念三、幂级数的概念四、收敛圆与收敛半径内容提要五、幂级数的运算与性质一、复数列的极限一、复数列的极限定义例1下列数列是否收敛？若收敛，求其极限。一、复数列的极限定理一：解：一、复数列的极限发散。一、复数列的极限二、级数的概念二、级数的概念1.级数2.级数的收敛性(1)收敛性定义二、级数的概念收敛的必要条件：(2)复数项级数收敛性条件收敛的充要条件：二、级数的概念二、级数的概念3.绝对收敛二、级数的概念例2判断下列级数的敛散性。答案：（1）由定理，发散。（2）由正项级数比值法，绝对收敛。（3）由定理，条件收敛。二、级数的概念三、幂级数的概念三、幂级数的概念1.复变函数项级数2.复变函数项级数的收敛性三、幂级数的概念3.幂级数三、幂级数的概念4.阿贝尔(Abel)定理z0xyO三、幂级数的概念四、收敛圆与收敛半径四、收敛圆与收敛半径1.幂级数的收敛情况四、收敛圆与收敛半径情况3图解..发散收敛四、收敛圆与收敛半径称为收敛圆，为收敛半径。2.定义:四、收敛圆与收敛半径级数收敛级数发散解：所以几何级数在圆域内绝对收敛，并且3.收敛半径的求法比值法:

如果

根值法:

如果四、收敛圆与收敛半径四、收敛圆与收敛半径五、幂级数的运算和性质五、幂级数的运算和性质1.运算(1)代数运算(2)代换运算五、幂级数的运算和性质五、幂级数的运算和性质解:五、幂级数的运算和性质2.性质五、幂级数的运算和性质1.复数列的极限定义.判断复数列的收敛性转化为判断两个实数列的收敛性.3.复变函数项级数的概念及收敛定义.2.复数项级数的概念，复数项级数收敛性的判断，复数项级数的绝对收敛与条件收敛.4.幂级数的概念及收敛定理(Abel定理).5.收敛圆与收敛半径的概念，幂级数收敛半径的求法.六、小结六、小结课后作业：P1423；66.幂级数的运

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