第二章重力勘探

第二章重力勘探ECITEASTCHINAINSTITUTEOFTECHNOLOGY重力勘探是观测地球表面重力场的变化，借以查明地质构造和矿产分布的物探方法。地球的重力场是一种天然力场。组成地球的各类岩石之间具有密度差异，这种差异会使地球的重力场发生局部变化，从而引起重力异常。我们在某一地区观测并发现重力异常时，对异常进行分析计算，就能推断引起该异常的地下物质分布状况，从而达到地质勘探的目的。ECITEASTCHINAINSTITUTEOFTECHNOLOGY重力勘探的前身是研究地球形状的重力测量学。古希腊的伟大学者亚里士多德：运动物体的下落时间与其重量成正比。16世纪伽利略从大量的实验中总结出：物体坠落的路径长与时间的平方成正比，而与物体自身的重量无关。里歇利用摆钟从巴黎到南美进行天文观测时发现重力加速度在各地并非恒值，这一消息被牛顿和惠更斯得知后，两人不谋而合指出：该现象与他们认为的地球是旋转扁球体的推论相符。为重力测量来研究地球形状奠定了基础。重力勘探起源于20世纪初，厄缶发明了测量重力变化率的扭秤，用它在捷克、德国、埃及和美国的油田勘查中寻找盐丘等储油构造获得了成功。

重力勘探所观测、研究的是天然的地球重力场，由于地表附近直至地球深处都存在着物质密度分布的不均匀，所以重力勘探相对来说具有较为经济和勘探深度大两个优点。随着重力仪勘探精度的提高，已在城市工程环境等领域崭露头角，随着方法技术的发展和不断完善、仪器精度的提高、计算机技术的引进等，重力勘探在地球深部构造研究、石油与煤田的普查、固体矿产资源开发、水文等多方面发挥着越来越重要的作用。重力勘探除地面重力测量外，还有海洋重力、航空重力、井中重力和卫星重力测量。近二十年，航空重力和卫星重力测量得到了长足的发展，海洋卫星测高数据换算的重力异常已经达到了原先1：100万重力测量的精度。ECITEASTCHINAINSTITUTEOFTECHNOLOGY一、重力场与重力位重力场地球上任何物质都要受到重力作用，物体的重量和自由落体运动都是重力作用的表现。重力=引力+惯性离心力+科里奥利力

F=Gm1m2/r2

G=6.67×10-11m3/(kg·s2)地球对某一质点的引力，就是地球内所有质点对该质点引力的合成，方向近似指向地心。C=mω2R

惯性离心力由赤道向两极逐渐减小，仅为重力值的1/300。

ECITEASTCHINAINSTITUTEOFTECHNOLOGY§2.1重力勘探的理论基础ECITEASTCHINAINSTITUTEOFTECHNOLOGY地球周围具有重力作用的空间称为重力场。由牛顿第二定律：

P=m0g

g=P/m0

g表示单位质量所受的重力即重力场强度。空间某点的重力场强度，等于该点的重力加速度，且两者的方向一致。

SI制中单位为m·s-2，它的百万分之一称为一个重力单位，简写为g.u.:

1g.u.=10-6m·s-2

在CGS制（cm·g·s）中，单位为Gal，它的千分之一为mGal，百万分之一为μGal：

1Gal=103mGal=

106μGal=1cm·s-2从做功的观点出发，重力场中某点的重力位等于单位质量的质点由无穷远处移至该点时场力所做的功。ECITEASTCHINAINSTITUTEOFTECHNOLOGY二、地球的重力场地球的重力场可分为正常重力场、重力随时间的变化及重力异常三部分。1、正常重力场地球的形状实际上并不规则，为了计算正常重力值，我们选择一个内部物质呈均匀同心层分布，且与大地水准面偏差最小的旋转椭球体作为地球的形状，这个椭球体称为参考椭球体。g=9780300（1+0.005302sin2φ-0.000007sin22φ）地球的正常重力是由赤道向两极逐渐增加的。赤道处为9780300g.u.，两极处为9832087g.u.，相差51787g.u.。2、重力场随时间的变化包括长期变化和短期变化两类。ECITEASTCHINAINSTITUTEOFTECHNOLOGY长期变化主要与地壳内部的物质变动，如岩浆活动、构造运动、板块运动等有关。短期变化是指重力的日变，它与太阳、月亮和地球之间的相互位置有关。地球并非刚体，引力的变化除形成海潮外，还引起地球固体部分周期性的变化，称为“固体潮”，可引起大地水准面的位移，从而造成重力的变化。日变是这两种重力变化的总效应。1976年7月9日至10日北京重力日变曲线对重力勘探而言，第一种因素属于干扰，应予消除。第三种影响很小，除高精度重力测量外，一般都可以忽略，只有第二种因素引起的重力变化才是我们需要的重力异常。ECITEASTCHINAINSTITUTEOFTECHNOLOGY3、重力异常将地面上某点的重力观测值与该点的正常重力值比较，我们发现两者之间总是存在一些偏差，原因有以下几个方面：重力观测是在地球表面而不是在水准面上进行的，自然表面与水准面间的物质及观测点间的高度会引起重力的变化。地壳内部物质不是呈同心层分布的，地壳内物质密度的不均匀分布，会造成实测值与正常值得差异。地球内部物质的变动及重力日变也会引起重力场的变化。ECITEASTCHINAINSTITUTEOFTECHNOLOGY应当指出，要获得探测对象产生的重力异常，一般应具备以下条件：必须要有密度不均匀体存在，即观测对象与围岩间要有一定的密度差密度不均匀体必须沿水平方向密度变化，即要有一定的构造形态，才能引起重力异常剩余质量不能太小，即探测对象要有一定规模ECITEASTCHINAINSTITUTEOFTECHNOLOGY探测对象不能埋藏过深异常能否从干扰场中辨别出来，恶劣的地形、表层密度不均匀、地下岩体的密度变化，都会严重干扰探测对象产生的有用异常只有地形不太复杂，围岩密度比较均匀，探测对象与围岩的密度差较大，且其他地质体的干扰场能从实测异常中消除时，重力勘探才能取得较好的地质效果。ECITEASTCHINAINSTITUTEOFTECHNOLOGY§2.2重力仪用于重力勘探工作中的重力仪，都是相对重力测量仪器，只能测出某两点之间的重力差。一、工作原理一个恒定的质量m在重力场内的重量随g的变化而变化，如果用另一种力来平衡这种重量或重力矩的变化，通过对物体平衡状态的观测，就可以测量出两点间的重力差值。

设弹簧的原始长度为s0，弹性系数为k，挂上质量为m的物体后其重量为mg，当弹簧的形变产生的弹力与重量大小相等时，重物静止在某一平衡位置上，此时有：mg=k(s-s0)ECITEASTCHINAINSTITUTEOFTECHNOLOGY式中：s为平衡时弹簧的长度，将该系统分别置于重力值为g1和g2的两个点上，弹簧形变后的长度为s1和s2，可类似得到上述两个方程，相减便有：

Δg=g2-g1=k(s2-s1)/m=C·Δs系数C称为格值，因此测得重物的位移量就可以换算出重力差。上式全微分后除以该式，得到相对误差表达式：dΔg/Δg=dC/C+dΔs/Δs设Δg=1000g.u.，dΔg取0.1g.u.，则相对误差为10-4。ECITEASTCHINAINSTITUTEOFTECHNOLOGY二、影响重力仪精度的因素及消除影响的措施精度是指实测值逼近真值的程度，与测量次数有关，更与测量中不可避免的各种干扰造成的误差有关，影响重力仪观测精度的因素很多,如何采取相应措施使这些干扰影响降到最低水平，是决定重力仪性能或质量的根本保证。温度影响气压影响电磁力影响安置状态不一致的影响零点漂移影响震动的影响ECITEASTCHINAINSTITUTEOFTECHNOLOGY三、几种常用的重力仪目前国内使用的有美国Texsas公司生产的Worden重力仪，它又分为主型、勘探型、教学型和大地测量型；加拿大Scintrex公司生产的CG-2型和CG-2G型，另外就是国产的ZSM系列重力仪，其主要性能指标如表所示ECITEASTCHINAINSTITUTEOFTECHNOLOGY

LCR重力仪是美国LaCosteRombergGravityMetersInc。生产的，它有两种型号，一种G（Geodetic）型，一种D（Microgal）型，前者测程大，适合于全球测量而无需调节测程，后者精度高，直接测量范围小，其主要性能指标如表所示ECITEASTCHINAINSTITUTEOFTECHNOLOGY§2.3重力勘探工作方法根据地质任务的不同，重力勘探可分为预查、普查、祥查和细测四个阶段。

预查是在重力勘探空白区进行的大面积小比例尺测量，以便在短期内获得有关大地构造轮廓的资料。普查是在有进一步工作价值的地区开展的调查，用以了解区域构造特征、圈定岩体范围和指示成矿远景区等。祥查是在成矿远景区进行的重力测量，通过对异常规律和特点的详细研究，寻找局部构造或岩、矿体。细测是在已发现的构造或成矿有利的岩体上进行的精细测量，目的在于确定地层或岩、矿体的产状特征。ECITEASTCHINAINSTITUTEOFTECHNOLOGY不同阶段的地质目标不同，相应的测量技术及精度要求也不同。测量精度以能反映探测对象引起的最小异常为准则，一般以探测对象引起的最大异常的1/3-1/4为宜。比例尺及测网应根据工作任务、探测对象的规模及异常特征而定。测线应垂直于探测对象的走向。表列出了重力勘探常用的比例尺及测网布置要求ECITEASTCHINAINSTITUTEOFTECHNOLOGY比例尺反映的是相邻两测线间的距离，测点间距离的大小，可在规定范围内变化。预查是沿交通线做的路线测量，要求平面上每平方厘米有1~2个测点；普查时至少有两条测线，每条测线至少有两个点通过异常；祥查时应有3~5条测线，每条测线有5~10个测点通过异常；细查的点、线距应能反映异常的细节。在小面积重力测量中，须设立一个作为测区异常起算点的总基点，还要在测区内设立一些基点，以了解读数零点的位移情况，作为仪器零点位移校正的依据。ECITEASTCHINAINSTITUTEOFTECHNOLOGY§2.4重力资料的整理及图示一、重力资料的整理地面上任何一点的重力值由四种因素决定：纬度、周围地形、固体潮及岩（矿）石的密度变化。纬度变化较大，可达500000g.u.，地形高差影响次之，可达1000g.u.，相对于这两种干扰而言，重力异常是十分微弱的。如储油构造的重力异常不超过100g.u.；金属矿的重力异常更小，不超过10g.u.。为了从实测重力值中的到其由某些地质因素变化引起的重力异常，就必须设法消除与之无关的各种干扰，此项工作称为各种校正。消除自然地形引起的重力变化需要进行地形、中间层和高度校正。消除正常重力对测量结果的影响需进行正常场校正。ECITEASTCHINAINSTITUTEOFTECHNOLOGY（一）地形校正地形起伏往往使得测点周围的物质不能处于同一水准面内，对实测重力异常造成了严重的干扰，必须通过地形校正予以消除。其办法是：除去测点所在水准面以上的多余物质，并将水准面以下空缺的部分用物质填补起来。地形影响恒为负，故其校正值恒为正。实际工作中首先在详细的地形图上，用量板将测点周围的地形划分为许多扇形小块，然后分别计算这些小块在该点产生的重力值并相加就获得该点的重力校正值。ECITEASTCHINAINSTITUTEOFTECHNOLOGY（二）中间层校正地形校正后，测点周围的地形变成水准面，但测点所在平面与大地水准面或者基点水准面之间还存在着一个水平物质层，消除着一层物质的影响就是中间层校正。中间层可当作一个厚度为Δh，密度为σ的无限大水平均匀物质面，中间层校正值为：{δg中}=-0.419{σ}g·cm-3{Δh}m当测点高于大地水准面或基准面时，Δh取正，反之取负。（三）高度校正经过上述校正后，测点与大地水准面或基准面间还存在一高度差，为消除这高度差对实测值的影响，必须进行高度校正。ECITEASTCHINAINSTITUTEOFTECHNOLOGY高度校正值为

{δg高}g.u.=3.086{Δh}m测点高于大地水准面或基准面时，Δh取正，反之取负。

高度校正和中间层校正都与测点高程Δh有关，通常把这两项合起来称为布格校正，以δg布表示

{δg布}g.u.=[3.086-0.419{σ}g·cm-3]{Δh}m应当指出：上述校正仅消除了起伏地形上各测点与大地水准面或基准面间密度均匀体对实测重力值的影响，并没有消除密度不均匀体的影响。ECITEASTCHINAINSTITUTEOFTECHNOLOGY（四）正常场校正在大面积测量中，各测点的正常场校正值可直接由正常重力公式计算。当测点与总基点不在同一纬度时，测点重力值包括了总基点和测点间的正常重力差值，这时正常场重力值δg正按下式计算：

{δg正}g.u.=-8.14sin2φ·{D}km

式中φ为测区的平均纬度，D为测区与总基点的纬向距离，在北半球，当测点位于总基点以北时，D为正，反之为负。ECITEASTCHINAINSTITUTEOFTECHNOLOGY二、重力异常图重力测量的目的是为了得到可靠的重力异常，为了使异常的分布和变化规律一目了然，便于推断解释，通常将测定结果用各种图的形式表示出来，这种图称为重力异常图。1.重力异常平面图

按一定比例尺把测点画在图上，在点旁注上重力异常，按线性插值的方法，用光滑曲线把异常相同的点连接起来。2.重力异常剖面图

按一定比例尺，把测点点在横坐标线上，以重力异常值为纵坐标，用折线把各点连接起来3.重力异常平面剖面图

把各剖面按照平面的实际位置展在平面图上后分别绘出每条线的剖面图，组成一组剖面图。ECITEASTCHINAINSTITUTEOFTECHNOLOGYECITEASTCHINAINSTITUTEOFTECHNOLOGY§2.5重力异常的地质—地球物理含义

在进行各种重力校正过程中，对地球质量分布进行了不同程度的调整，因而相应的重力异常具有各自的地质—地球物理含义。一、自由空间重力异常对观测重力值仅作高度校正和正常场校正。

ΔgF1=gk+Δgh-gφ高度校正相当于把物质都“压缩”到大地水准面上，没有改变地球的实际质量，正常场校正相当于与密度为正常分布的大地椭球体上正常重力值作比较，因此反应的是实际地球的形状和质量分布于大地椭球体的偏差。

消除地形影响的自由空间重力异常ΔgF2称为法耶异常，局部改变了地球的质量分布。ECITEASTCHINAINSTITUTEOFTECHNOLOGYECITEASTCHINAINSTITUTEOFTECHNOLOGY二、布格重力异常勘探部门应用最广泛的一种重力异常，它是对观测值进行地形校正、布格校正（高度、中间层）和正常场校正后获得的。经过地形校正和布格校正后，相当于把大地水准面以上多余的物质消去了；做了正常场校正后，大地水准面以下按正常密度分布的物质也消失了，因而布格异常是包含了壳内各种偏离正常密度分布的矿体与构造的影响，也包括了地壳下界面起伏而在横向上相对上地幔质量的巨大盈余或亏损的影响。从使用方面来看，布格重力异常又可以分为绝对异常和相对异常。布格重力异常精度与各项改正之间的精度之间存在下关系：

ε异=±（εk2+εt2+εb2+εφ2）1/2ECITEASTCHINAINSTITUTEOFTECHNOLOGYECITEASTCHINAINSTITUTEOFTECHNOLOGY三、均衡理论和均衡异常如果地形起伏仅仅是多余或亏损的物质附加在一个大致均匀的地球表面，经过布格校正后，异常应相差不大，但事实并非如此。山区的重力异常往往是负的，表明在高山之下有某种物质的短缺。

普拉特假设和艾里模型。ECITEASTCHINAINSTITUTEOFTECHNOLOGY从物理意义上看，艾里模式较易为人接受。均衡校正包括两方面的内容，第一步是将大地水准面以上多余的物质按正常地壳密度分布的物质全部移去，即遍及全球的地形校正；第二步是将这移去的物质全部填补到大地水准面以下至均衡补偿面之间，计算出填补进去的物质在测点处产生的引力铅垂量，加到布格异常中，得到均衡重力异常

Δgc=Δgb+δgc

它仅仅反映壳内不均匀体所产生的异常。ECITEASTCHINAINSTITUTEOFTECHNOLOGY根据观测重力异常求取引起它的场源体，必须了解不同形状、大小、产状和密度地质体引起的异常。在正演计算中，研究简单规则几何形体的物质引起的重力异常的目的，一方面是这些简单形状可以进食替代某些实际的地质体，另一方面复杂地质体引起的重力异常可以用简单形体异常的叠加得到。一、球体实际工作中一些近于等轴状的研究对象，如矿巢、矿囊、穹隆构造、某些溶洞等都可近似为球体。对剩余密度均匀的球体来说，它与将全部剩余质量集中于球心处点质量所产生的异常完全一致。§2.6重力异常正演ECITEASTCHINAINSTITUTEOFTECHNOLOGY

设球心的埋深为D，半径为R，剩余密度为Δσ，O为球心在地面上投影，剖面上任何一点P(x,0,0)处的重力异常表达式为

Δg=GΔMD/(x2+D2)3/2

分析上式可获得沿该中心剖面上异常分布的基本特征是：在x=0处，异常取得极大值

Δgmax=GΔM/D2

异常相对原点对称分布，平面上其异常等值线为一簇以球心在地面投影点为圆心的许多不等间距的同心圆。取异常为极大值的1/n时，相应的该点横坐标以x1/n表示，则x1/n=±D(n2/3-1)1/2，取n=2，得x1/2=±0.766D，异常半极值点的位置为球心埋深的0.766倍，利用它求D十分方便。当D不变，ΔM加大或减小m倍时，异常也同样加大或减小m倍ECITEASTCHINAINSTITUTEOFTECHNOLOGY对Δg求x的一次导数gx，z的一次导数gz和z的二次导数gzz得：gx=-3GΔMDx/(x2+D2)5/2gz=GΔM(2D2-x2)/(x2+D2)5/2gzz=3GΔMD(2D2-3x2)/(x2+D2)7/2ECITEASTCHINAINSTITUTEOFTECHNOLOGYECITEASTCHINAINSTITUTEOFTECHNOLOGY二、水平圆柱体某些横截面近于圆形、沿水平方向延伸较长的地质体，如扁豆状矿体、大型人工管道等都可当成水平圆柱体看待。设圆柱体长度为2L，半径为R，中轴埋深为D，剩余密度为Δσ，单位体积的剩余密度为λ，取坐标原点为中轴线中点在地面投影，Y平行于中轴线，L→∞时，地面任一点P(x,0,0)的重力异常为：

Δg=2GλD/(x2+D2)在L→∞时重力异常的各阶导数表达式为：gx=-4GλDx/(x2+D2)2gz=2Gλ(D2-x2)/(x2+D2)2gzz=4GλD(D2-3x2)/(x2+D2)2ECITEASTCHINAINSTITUTEOFTECHNOLOGYECITEASTCHINAINSTITUTEOFTECHNOLOGY三、铅垂台阶一些界限清楚地高角度接触带，可等效成铅垂台阶，将原点选在台阶铅垂面与地面的交线，x轴与台阶铅垂面垂直，台阶沿x轴正方向和y轴无限延伸，h和H分别表示台阶顶面与底面的深度，则ECITEASTCHINAINSTITUTEOFTECHNOLOGY四、断裂构造异常基本特征断裂构造由上盘和下盘组成，正断层为上盘下降下盘相对上升，逆断层为上盘上升而下盘相对下降，可由两个垂直台阶或两个倾斜台阶组合而成。断层面附近重力异常变化很明显，即水平梯度较大，在平面等值线中为密集的重力异常等值线分布，称为重力梯度带，是识别断裂构造的重要标志。ECITEASTCHINAINSTITUTEOFTECHNOLOGY五、二度板状体一些矿脉、岩脉、岩墙等，只要它们沿走向方向延伸较长，都可当作二度板状体来研究他们的异常。1、二度铅垂板状体ECITEASTCHINAINSTITUTEOFTECHNOLOGY2、倾斜板状体ECITEASTCHINAINSTITUTEOFTECHNOLOGY§2.7重力异常反演解重力反演问题的目标包括：确定地质体的几何和物性参数，属于矿体类问题；确定物性分界面的深度及起伏，属于构造类问题。一、计算地质体几何参数和物性参数的特征点法特征点法是根据异常曲线上的一些点或者特征点的异常以及相应的坐标求取场源体的几何或物性参数，仅适用于剩余密度为常数的几何形体。如球体、水平圆柱体、铅垂台阶。ECITEASTCHINAINSTITUTEOFTECHNOLOGYECITEASTCHINAINSTITUTEOFTECHNOLOGY根据实测重力异常在剖面或平面的分布和变化的基本特征，结合工区的地质、其他地球物理和物性等资料，给出引起一场的初始地质体模型，然后进行正演计算；将计算的理论异常与实际异常进行对比，当两者偏差较大时，根据掌握的场源体资料，对模型进行修改，重算其理论异常；再次进行对比，如此反复进行，以两种异常的偏差达到要求的误差范围时的理论模型表示实际的地质体。二、选择法ECITEASTCHINAINSTITUTEOFTECHNOLOGYECITEASTCHINAINSTITUTEOFTECHNOLOGY三、密度界面反演法1、线性回归法这是计算密度分界面深度的近似方法。如果界面起伏平缓，可以认为重力变化与界面的起伏呈线性关系：

h=a+b·Δg式中h为界面深度，Δg为界面起伏引起的重力异常，a、b两个系数与重力异常起算点处的界面深度和街面上下物质层的密度差有关。2、频率域反演法选择法进行重力反演的过程中，大部分时间用于计算理论模型的重力异常。即便是简单的模型，每个异常点计算一次，还要迭代计算，需要大量的时间。因此，提高正演速度成为反演速度的关键问题。

1973年，Parker提出了一种重力异常正演计算的频率域快速计算公式，1974年Oldenburg根据Parker公式提出了一种密度界面的迭代反演方法，由于采用了快速傅里叶变换，计算速度很快，并利用一个低通滤波器保证了迭代的收敛性。ECITEASTCHINAINSTITUTEOFTECHNOLOGYECITEASTCHINAINSTITUTEOFTECHNOLOGY四、多解性问题重力反演结果的可靠性是反演方法是否有效的关键问题。然而重力解释中固有的多解性，即无数个不同的场源体可以引起在测量精度范围内相同的一场，严重影响到计算结果的可靠性，使解释者难以计算得到的许多模型中选择出适当的模型体表示引起观测异常的地质体，要研究反演，就必须涉及多解性（非唯一性）的问题。根据观测重力值得到的重力异常或者布格重力异常包含了从地表到深部所有密度不均匀引起的重力效应，信息非常丰富。然而重力异常是所有这些重力异常的总和或叠加，要根据重力异常反演某个地质体，首先必须从叠加重力异常中分离出单纯由这个地质体引起的异常。一、引起重力异常的主要地质因素地壳深部的因素结晶基岩内部的密度变化结晶基底顶面的起伏沉积岩的构造和成分变化其他密度不均匀因素ECIT§2.8重力异常的处理转换EASTCHINAINSTITUTEOFTECHNOLOGYECITEASTCHINAINSTITUTEOFTECHNOLOGY二、区域异常与局部异常

区域异常是叠加异常中的一部分，主要是由分布较广的中、深部地质因素引起的重力异常，其特征是幅值较大，范围也较大，但水平梯度小。

局部异常也是叠加异常中的一部分，主要是指相对区域因素而言范围有限的研究对象引起的范围和幅度较小的异常，异常水平梯度相对较大。由于局部异常是从布格异常中去掉区域异常后的剩余部分，故局部异场也称为剩余异常。区域异常和局部异常是相对而言的，没有绝对的划分标准。ECITEASTCHINAINSTITUTEOFTECHNOLOGY三、平均场法其基本原理是：在一定剖面或平面范围内的区域异常可视为线性变化，因而该范围的重力异常平均值可作为其中心点处的区域异常值，求平均异常时所选用的范围应当大于局部异常的范围。需要指出：这类方法应用中必然会带来所谓“虚假异常”的问题。处理“虚假异常”的方法是从布格异常中减去第一次求得的剩余密度后，再对其剩余部分重新用窗口求其剩余异常，将第二次求得的剩余异常加到原剩余异常中去，反复几次直到基本