第五章圆轴的扭转

第五章圆轴的扭转5.1圆轴扭转的实例与概念传动轴工程上传递功率的圆轴及其扭转变形汽车传动轴工程上传递功率的圆轴及其扭转变形哪种工具的力学设计比较合理？工程上传递功率的圆轴及其扭转变形圆轴AB发生扭转变形TTPP扭转变形受扭杆件的力学模型特征受力特点：变形特点：反向力偶，且外力偶的作用面与杆件轴线垂直；横截面之间绕杆件的轴线产生相对角位移。具有上述特征的变形称为扭转变形。工程上，把承受扭转变形的杆件称为“轴”。2．名词：扭转角：两截面之间的相对转角,用表示。 (与截面相对位置有关）剪切角：杆件表面纵向直线的转角，用表示。

(与截面相对位置无关）5.2扭转时的外力和内力5.2.1扭转时外力偶矩的计算 若已知圆周力P和轮子半径R，则外力偶矩若已知功率N(kW)和转速n(r/min)，由物理学可知：5.2.2扭转时横截面上的内力扭矩的±判断：右手螺旋法则右手螺旋法则右手拇指指向外法线方向为正(+),反之为负(-)

例5-1主动轮NA=120kW，从动轮NB=30kW，NC=40kW，ND=50kW，转速n=300r/min，画出扭矩图。练习题：传动轴。已知三个轮各自的传动功率为:PA=19kW,PB=

44kW,PC=25kW,转速n=150rpm试画传动轴的扭矩图。问：若交换轮A和轮B的位置，传动轴的扭矩图有何变化？ABCTATBTC-2800-1590x1210-1590x同样=2800Nm,

=1590Nm练习题ABxTKTKATKTnBxTKTnTnxO+TK扭矩图mm关于应力的三个问题：存在什么应力应力如何分布应力如何计算？5.3扭转时横截面上的应力实验现象

当圆轴承受绕轴线转动的外扭转力偶作用时，其横截面上将只有扭矩一个内力分量。

圆轴受扭后，将产生扭转变形。圆轴上的直角微元均发生了变化，这种直角的改变量即为剪应变。这表明，圆轴横截面和纵截面上都将出现剪应力分别用

和表示。

ABCDttA'B'C'D'实验现象归纳123x44123xTkTk4（1）纵向线转动；（2）圆周线绕轴线转动，但仍在原来的平面内；（3）圆周线大小、形状及两圆周线之间的距离不变。yxTkzTn推论：平面假设：圆轴受扭前的横截面，变形后仍保持为平面，且大小与形状不变，半径仍保持为直线。（1）横截面上各点均发生剪应变，因而必然有剪应力存在，且为与半径方向垂直的圆周方向的剪应力；（2）变形时相邻横截面间距离不变，圆轴没有伸长或缩短，线应变等于零，所以正应力为零。（3）剪应力方向是沿周边切线方向；变形几何关系：单位长度扭转角，用表示。对于同一截面各点，是常量。EE’5.3.1应力分布规律变形关系物理关系圆轴扭转时横截面上各点的剪应变变化规律：

圆轴横截面上某一点的剪应变与该点到圆心的距离成正比，圆心处为零，圆轴表面最大，在半径为ρ的同一圆周上各点的剪应变相等。圆轴扭转时横截面上各点的剪应力变化规律：

圆轴横截面上某一点的剪应力大小与该点到圆心的距离成正比，圆心处为零，圆轴表面最大，在半径为ρ的同一圆周上各点的剪应力均相等，其方向与半径相垂直。5.3.2横截面上剪应力计算公式截面的极惯性矩抗扭截面模量是一个只决定于横截面的形状和大小的几何量，称为横截面对形心的极惯性矩，用Jp表示。5.3.3极惯性矩和抗扭截面模量1、实心圆轴2、空心圆轴令：d/D=a存在什么应力应力如何分布应力怎样计算三个待定问题的答案ABxTKTKMOMOOA例题5-2：轴，d=50mm，MO=1kN.m,求处的切应力及边缘处的最大切应力。2.求极惯性矩及抗扭截面系数3.求及5.4扭转的强度条件强度校核、设计截面与确定许可载荷 例5-3汽车主传动轴内径d=85mm、外径D=90mm，45号钢，[τ]=60MPa，轴受到的最大转矩m=1.5kN.m（1）校核此空心轴的强度；（2）等强度实心轴直径；（3）求实心轴与空心轴的质量比。

5.5圆轴的扭转变形与刚度条件扭转刚度条件扭转刚度条件若[]的单位用º/m，则刚度条件式为：许用单位扭转角是根据载荷性质和工作条件等因素决定，具体数值可从机械设计手册查得。GJP反映了圆轴抵抗扭转变形的能力，称为圆轴的抗扭刚度。

例