第五章第六节

第六节向心力目标导航学习目标：1.理解向心力是一种效果力，其效果是产生向心加速度，方向总是指向圆心．2．知道向心力大小与哪些因素有关，并能用来进行计算．3．知道在变速圆周运动中向心力为合力沿半径方向的分力．重点难点：确定向心力的来源及应用向心力公式解决实际问题．新知初探·自主学习成功发现1.定义：做圆周运动的物体受到的指向_______的合外力.2.方向：总是沿半径指向______.3.大小：Fn＝________＝________.注意：(1)由于向心力的方向时刻改变，所以向心力是变力.(2)向心力是按效果命名的，不论哪种性质的力，只要产生了向心加速度，就可以称它为向心力.圆心圆心mω2r二、变速圆周运动和一般的曲线运动1.变速圆周运动变速圆周运动所受合外力一般不等于向心力，合外力一般产生两个方面的效果．(1)合外力F跟圆周相切的分力Ft，此分力产生______加速度at,描述___________变化的快慢.(2)合外力F指向圆心的分力Fn叫向心力，此分力产生向心加速度an，向心加速度只改变速度的______，描述__________变化的快慢．切向速度大小方向速度方向2.一般的曲线运动的处理方法一般曲线运动，可以把曲线分割成许多极短的小段,每一小段可看做一小段______.圆弧弯曲程度不同,表明它们具有不同的______,这样,质点沿一般曲线运动时,可以采用圆周运动的分析方法进行处理.圆弧半径1.向心力是效果力向心力的作用效果是只改变速度方向不改变速度大小．它不是具有特定性质的某种力，任何性质的力都可以充当向心力．受力分析时不分析向心力，只分析物体实际受到的性质力．要点探究·讲练互动要点1对向心力的理解2.向心力的来源在匀速圆周运动中合外力一定是向心力；非匀速圆周运动中,沿半径方向的合外力提供向心力.充当向心力的力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分力．3.向心力是变力向心力的方向时刻在改变，故为变力．例1(2012·厦门一中高一检测)如图5－6－1所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则(

)A．A受重力、支持力，两者的合力提供向心力B．A受重力、支持力和指向圆心的摩擦力，摩擦力充当向心力C．A受重力、支持力、向心力、摩擦力D．以上均不正确图5－6－1【精讲精析】

A物体随水平转台做匀速圆周运动时,受到重力G和平台对它的支持力FN，是一对平衡力．由于A物体仅与平台接触，除了受重力G和支持力FN外,只可能受到平台对它的静摩擦力的作用．根据静摩擦力的特点,该静摩擦力的方向应与A相对于平台运动趋势方向相反．因物体A的加速度必定指向圆心,故产生加速度的静摩擦力Ff必定指向圆心,所以B正确．C选项的错误在于多加了一个向心力,应当明确这里的向心力就是静摩擦力．【答案】

B【方法总结】

做圆周运动的物体需要向心力,匀速圆周运动所需的向心力来源于合外力，非匀速圆周运动所需的向心力来源于沿半径方向的合力．变式训练1.如图5－6－2所示，在匀速转动的洗衣机圆桶内壁上有一衣物一起随桶转动且与桶壁保持相对静止．则衣物所受的向心力是由下列哪个力提供(

)图5－6－2A．重力B．静摩擦力C．桶壁的支持力

D．滑动摩擦力解析：选C.衣物做匀速圆周运动的圆面在过衣物所在位置的垂直于轴的平面内,圆心为与轴的交点.衣物受到重力、支持力和静摩擦力,重力和静摩擦力在竖直方向上不可能充当向心力,而支持力指向圆心,故支持力充当向心力,C正确．要点2匀速圆周运动的处理方法1.分析思路凡是做匀速圆周运动的物体一定需要向心力．而物体所受外力的合力充当向心力，这是处理该类问题的理论基础．2.几种常见的匀速圆周运动的实例图表长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点，让小球在水平面内做匀速圆周运动，如图5－6－3所示，当摆线L与竖直方向的夹角为α时，求：图5－6－3例2(1)细线的拉力F.(2)小球运动的线速度的大小．(3)小球运动的角速度及周期．【思路点拨】先对小球进行受力分析,找到向心力.再由几何关系求出小球做圆周运动的半径.【精讲精析】做匀速圆周运动的小球受力如图5－6－4所示，小球受重力mg和细线的拉力F的作用．图5－6－4变式训练2.(2012·山东实验中学高一检测)一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面,圆锥筒固定,有质量相同的小球A和B沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图5－6－5所示，A的运动半径较大，则(

)图5－6－5A．A球的角速度必小于B球的角速度B．A球的线速度必小于B球的线速度C．A球的运动周期必大于B球的运动周期D．A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力要点3变速圆周运动的分析1.做变速圆周运动的物体的受力特点物体做加速圆周运动时,合外力方向与速度方向的夹角小于90°,此时把F分解为两个互相垂直的分力，跟圆周相切的分力Ft和指向圆心方向的分力Fn,如图5－6－6所示,其中Ft只改变v的大小,使v增大,Fn只改变v的方向,Fn产生的加速度就是向心加速度.同理,F与v的夹角大于90°时，Ft使v减速,Fn改变v的方向．图5－6－62.两种圆周运动的比较运动项目匀速圆周运动变速圆周运动特点v、an、Fn大小不变、方向变，ω、T、n不变v、an、Fn、ω均变化向心力来源合力等于向心力合力沿半径方向的分力周期性有不一定有如图5－6－7所示，汽车减速经过水平弯路(可看做圆形轨道的一部分)，关于汽车向心力及合外力的分析正确的是(

)图5－6－7例3A．汽车拐弯时向心力由汽车方向盘来提供B．汽车拐弯时向心力由地面来提供，与线速度方向相反C．汽车拐弯时所受合外力指向圆心方向D.汽车拐弯时所受合外力可能指向如图虚线方向【精讲精析】汽车拐弯时向心力由地面摩擦力来提供,方向与线速度方向垂直,由于减速拐弯,所以合外力沿v的反方向有分力,合外力方向可能指向题图所示的虚线方向,A、B、C错,D对.【答案】

D【规律总结】

(1)向心力是效果力，无论什么性质的力，或几个力的合力，或某一个力等，凡是产生向心加速度的力，都是向心力．(2)只有匀速圆周运动，合外力等于向心力，指向圆心.A．物体的合外力为零B．物体的合力大小不变，方向始终指向圆心OC．物体的合外力就是向心力D．物体的合力方向始终与其运动方向不垂直(最低点除外)解析：选D.物体做加速曲线运动,合力不为零,A错．物体做速度大小变化的圆周运动，合力不指向圆心,合力沿半径方向的分力等于向心力,合力沿切线方向的分力使物体速度变大，即除在最低点外,物体的速度方向与合外力的方向夹角为锐角,合力与速度不垂直，B、C错，D对.热点示例·创新拓展匀速圆周运动中的临界问题1.当物体从某种特性变化为另一种特性时，发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态，此时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”．对临界问题的求解一般都是先假设某量达到最大、最小的临界情况，从而建立方程求解．2.解决临界问题的常用方法(1)极限法：把物理问题(或过程)推向极端，从而暴露出临界现象，达到尽快求解的目的．(2)假设法：有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索,但在变化过程中可能出现临界问题.(3)数学方法：将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式，求得临界条件．[经典案例]

(10分)(2012·佛山一中高一检测)如图5－6－9所示，细绳一端系着质量M＝0.6kg的物体A静止在水平转台上，另一端通过轻质小滑轮O吊着质量m＝0.3kg的物体B.A与滑轮O的距离为0.2m，且与水平面的最大静摩擦力为2N，为使B保持静止状态，水平转台做圆周运动的角速度ω应在什么范围内？(g取10m/s2)图5－6－9【审题指导】

解答本题时应把握以下两点：(1)静摩擦力的大小和方向随转速的变化而变化.(2)达到最大静摩擦力时对应的角速度也达到了临界值．【解题样板】

B保持静止状态时，A做圆周运动的半径r不变，根据F向＝mrω2可知，向心力发生变化时角速度将随之改变，A的向心力由细绳拉力mg和静摩擦力的合力提供，由最大