定积分的应用

定积分的应用第一页，共三十三页，2022年，8月28日(一)

本章内容小结一、主要内容利用“微元法”推导了平面图形面积、旋转体体积、曲线弧长的公式以及利用“微元法”解决了变力做功、引力、质量和液体压力等物理方面的问题。二、重点和难点“微元法”的思想及其应用是本章重点也是本章的难点。三、对学习的建议在本章所有讨论的问题中，积分式的建立都依赖于“微元法”这种数学思想，对于非均匀变化问题，这是求整体量的普遍方法。第二页，共三十三页，2022年，8月28日第三页，共三十三页，2022年，8月28日四、本章关键词微元法第四页，共三十三页，2022年，8月28日(二)

常见问题分类及解法一、求平面图形面积的方法到目前为止，已经利用定积分的几何意义和定积分的微元法求得如下面积公式。1、在直角坐标系下第五页，共三十三页，2022年，8月28日第六页，共三十三页，2022年，8月28日2、在极坐标系下在具体面积的求解中，可直接利用以上公式，而没有必要再重复“微元法”的过程，这样可以简化求解过程。第七页，共三十三页，2022年，8月28日解图5-1例1示意第八页，共三十三页，2022年，8月28日解图5-2例2示意第九页，共三十三页，2022年，8月28日第十页，共三十三页，2022年，8月28日二、求旋转体的体积的方法在第十七章，已经利用微元法建立了求旋转体体积的公式如下：第十一页，共三十三页，2022年，8月28日解图5-3例3示意第十二页，共三十三页，2022年，8月28日解圆的方程为图5-4例4示意第十三页，共三十三页，2022年，8月28日在求一般旋转体的体积时，应注意掌握以下规律和求解方法：第十四页，共三十三页，2022年，8月28日三、求平面曲线弧长的方法第十五页，共三十三页，2022年，8月28日解解图5-5例6示意第十六页，共三十三页，2022年，8月28日①由曲线方程的形式，确定积分变量、积分区间及相应的求弧长公式。②注意利用对称性以简化求解过程。第十七页，共三十三页，2022年，8月28日四、求变力做功的方法例7

一条长50m，质量为30kg的均匀链条悬挂于一建筑物顶部，问把这链条全部拉上建筑物顶端，需做多少功？解用定积分的微元法来计算.图5-6例7示意第十八页，共三十三页，2022年，8月28日五、求液体的侧压力的方法解图5-7例8示意第十九页，共三十三页，2022年，8月28日第二十页，共三十三页，2022年，8月28日六、引力的求法解图5-8例9示意第二十一页，共三十三页，2022年，8月28日第二十二页，共三十三页，2022年，8月28日第二十三页，共三十三页，2022年，8月28日(三)思考题答案答案答案答案1、定积分的几何应用有哪些？3、求旋转体体积时，应注意及掌握哪些规律及方法？4、请简要说明利用定积分微元法解决物理问题的步骤.第二十四页，共三十三页，2022年，8月28日(四)课堂练习题答案答案答案答案第二十五页，共三十三页，2022年，8月28日返回1、求平面图形的面积、旋转体的体积、曲线弧长等.第二十六页，共三十三页，2022年，8月28日返回第二十七页，共三十三页，2022年，8月28日返回第二十八页，共三十三页，2022年，8月28日返回4、第一步是选变量，定出积分区间.第二步是取近似，写出积分微元.第三步是求积分，算出要求的整量.第二十九页，共三十三页，2022年，8月28日返回第三十页，共三十三页，2022年，8月28