高中物理人教版(通用版)讲义2.2.3牛顿第二定律

m222精选文档可编辑修改m2222.2.3

牛顿第二律学习目标F1.理解牛顿第二定律知道a＝的确切含义。2.掌握牛顿第二定律解决动力学问题的方法。3.知道力的单位“牛顿”是怎样定义的。

核心提炼1定律——牛顿第二定律1公式——F＝1导出单位——牛顿2模型——刚性绳和弹簧模型一、牛顿第二定律1.内容：物体加速度的大小跟受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。2.表达式：F＝kma，是比例系数，F是物体所受的合力。思考判断(1)由牛顿第二定律知，合外力大的物体的加速度一定大。×)(2)牛顿第二定律说明了质量大的物体其加速度一定小。×)(3)任何情况下，物体的加速度的方向始终与它所受的合外力方向一致。(√)二、力的单位1.国际单位：牛顿，符号是。2.1N的物理意义：使质量为1kg的物体产生的加速度的力，称为1N，即1N＝1。3.比例系数k的意义：k数值由F、m三个物理量的单位共同决定，若三量都取国际单位，则k＝1，所以牛顿第二定律的表达式可写作＝ma。思考判断(1)比例式＝中的一定为。(×)(2)比例式＝中的可以是其他常数。√)(3)在国际单位制中才等于。(√)(4)两单位N/kg和是等价的。(√)1

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m精选文档可编辑修改m对牛顿第二定律的理解[点归纳]1.表达式F＝ma的理解(1)单位统一：表达式中、、三个物理量的单位都必须是国际单位。(2)F的含义：F是合力时，加速a的是合加速度，即物体的加速度；F是某个力时，加速度a该力产生的加速度。2.牛顿第二定律的六个性质性质因果性矢量性瞬时性同体性独立性相对性

理解力是产生加速度的原因只要物体所受的合力不为物体就具有加速度F＝ma是一个矢量式物体的加速度方向由它受的合力方向决定，且总与合力的方向相同加速度与合外力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失F＝ma中F、、都是对同一物体而言的作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和物体的加速度是相对于惯性参系而言的，即牛顿第二定律只适用于惯性参考系3.两个加速度公式的区别Δv(1)a＝是加速度的定义式，它给出了测量物体的加速度的方法，这是物理上用比值定义物理量的方法。F(2)a＝是加速度的决定式，它揭示了物体产生加速度的原因及影响物体加速度的因素。[典示例][例1](多对牛顿第二定律的理解正确的是()A.由F＝ma可知，与a正比，m与a反比2

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maa精选文档可编辑修改maa牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用C.加速度的方向总跟合外力方向一致D.当外力停止作用时，加速度随之消失解析虽然F＝表示牛顿第二定律，F与a关，是由m和F同决F定的，即a∝且F时产生、同时消失、同时存在、同时改变；F方向永远相同。综上所述，可知选项AB误，CD正确。答案CD方法总结正确理解牛顿第二定律(1)物体的加速度和合力是同时产生的，不分先后，但有因果性，力是产生加速度的原因，没有力就没有加速度；F(2)不能根据m＝得出mF、m的结论，物体的质m是由自身决定的，与物体所受的合力和运动的加速度无关物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力而求得；(3)不能由＝ma得出∝m、F∝a的结论，物体所受合力的大小是由物体的受力情况决定的，与物体的质量和加速度无关。[对训练1]由牛顿第二定律Fma可知，无论怎样小的力都可能使物体产生加速度，可是当用很小的力去推很重的桌子时，却推不动，这是因为()A.牛顿第二定律不适用于静止的物体桌子加速度很小，速度增量也很小，眼睛观察不到C.推力小于桌子所受到的静擦力，加速度为负值D.桌子所受的合力为零，加速度为零答案D对牛顿第二定律的应用[点归纳]1.应用牛顿第二定律解题的步骤3

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xy精选文档可编辑修xy2.两种求加速度的方法(1)合成法：首先确定研究对象，画出受力分析图，将各个力按照力的平行四边形定则在加速度方向上合成，直接求出合力，再根据牛顿第二定律列式求解。(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体所受的合力，应用牛顿第二定律求加速度在实际应用中的受力分解常将加速度所在的方向＝ma选为x或y轴，有时也可分解加速度，即。＝[典示例][例2]如图1示沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中悬挂小球的悬线偏离竖直方向的夹角，小球和车厢相对静止，小球的质量为1kg(sin37°＝，cos37°＝0.8，g取

2

)。求：图1(1)车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；(2)悬线对小球的拉力大小。思路点拨

(1)小球运动的加速度方向是水平向右的，合力与加速度方向相同，也是水平向右的。(2)小球受绳的拉力和重力两个力的作用，合力的方向与加速度方向相同。解析法一

合成法4

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2mTT2精选文档可编辑修改2mTT2(1)于车厢沿水平方向运动，所以小球有水平方向的加速度，所受合力F沿水平方向，选小球为研究对象，受力分析如图所示。由几何关系可得F＝mgθF小球的加速度a＝gθ＝7.5m/s，方向向右。则车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动。(2)线对球的拉力大小为mg110F＝＝N＝12.5N。Tcosθ法二正交分解法以水平向右为x轴正方向建立坐标系，并将悬线对小球的拉力正交分解，如T图所示。则沿水平方向有Fma竖直方向有Fcos－0联立解得a，F＝12.5NT且加速度方向向右，故车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动。答案(1)7.5

2

方向向右

车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动

(2)12.5N方法总结在牛顿第二定律的应用中采用正交分解法时在受力分析后建立直角坐标系是关键坐标系的建立原则上是任意的但常常使加速度在某一坐标轴上另一5

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2122322精选文档可编辑修改2122322坐标轴上的合力为零；或在坐标轴上的力最多。[对训练2]自制一个加速度计，其构造是：一根轻杆，下端固定一个小球，上端装在水平轴O上，杆可在竖直平面内左右摆动，用白硬纸作为表面，放在杆摆动的平面上，并刻上刻度，可以直接读出加速度的大小和方向。使用时，加速度计右端朝汽车前进的方向，如图2所示，取9.8m/s。图2(1)硬纸上刻度b在经的竖直线上应标的加速度数值是多少？(2)刻度和O点的连线与的夹角为c处标的加速度数值是多少？(3)刻度线dO点的连线与的夹角为。在汽车前进时，若轻杆稳定地指在d，则0.5内汽车速度变化了多少？解析当轻杆与重合时，小球所受合力为0，其加速度为0车的加速度亦为0故b应标的加速度数值为0(2)法一

合成法当轻杆与Oc重合时，以小球为研究对象，受力分析如图所示。根据力的合成的平行四边形定则和牛顿第二定律得mg＝ma，解a

13＝gθ＝9.8×m/s≈5.66。法二正交分解法建立直角坐标系，并将轻杆对小球的拉力正交分解，如图所示。则沿水平方向有：Fsinθ＝ma竖直方向有：Fcosθ－＝联立以上两式可解得小球的加速度a≈5.66m/s，方向水平向右，c处应标的加速度数值为5.66。6

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212m精选文档可编辑修改212m(3)轻杆与Od合，同理可得mg45°，2解得a＝g45°9.8，方向水平向左，与速度方向相反2所以在s汽车速度应减少，减少量v＝aΔ＝9.8×0.5＝4.9m/s2答案(2)5.66m/s

2

减少了4.9m/s瞬时加速度问题[点归纳]两种模型的特点(1)刚性绳(或接触)型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(脱离)后，形变恢复几乎不需要时间，故认为弹力立即改变或消失。(2)弹簧(或橡皮绳模型：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成是不变的。[典示例][3]如图3所示，一质量为的物体系于长度分别为、L的两根细线上，1L的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θL水平拉直，物体处于平衡状态。现将线L剪断，求剪断的瞬间物体的加速度。2图3思路点拨解答本题应明确以下三点：(1)的弹力突变为零。2(2)的弹力发生突变。1(3)小球的加速度方向垂直于L斜向下。1解析线L被剪断的瞬间细线L对物体的弹力突然消失引起L上的张2力发生突变，使物体的受力情况改变，小球受力如图所示，瞬时加速度垂直L1斜向下方，大小为a

mg＝θ。7

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m精选文档可编辑修改m答案gθ，方向垂直于斜向右下方法总结牛顿第二定律是力的瞬时作用规律速度和力同时产生时变化时消失。分析物体在某一时刻的瞬时加速度键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态再由牛顿第二定律求出瞬时加速度解决此类问题时要注意两类模型的特点。[对训练3]如图4示量为的小球被水平绳AO和与竖直方向成θ角的轻弹簧系着处于静止状态，现用火将绳AO烧断，求在AO烧断的瞬间小球的加速度的大小及方向？图4解析当绳OA被烧断时，绳对物体的弹力突然消失，而弹簧的形变还来不及变化(变化要有一个过程，不能突变)，受力如图所示，因而弹簧的弹力不变，它与重力的合力与绳对物体的弹力是一对平衡力，tanθ等值反向烧断的瞬间度的大小＝＝gθ，方向水平向右。答案gθ，方向水平向右1.(多选列对牛顿第二定律的表达式F＝及其变形公式的理解，正确的是()8

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amamfm精选文档可编辑修改amamfmA.由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比F由m可知，物体的质量与其所受合力成正比，与其运动的加速度成反比FC.由a＝可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比FD.由m可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力求出F解析a是加速度的决定式，aF成正比，与m反比；F＝ma说明力是F产生加速度的原因，但不能说F与m正比，与a成比；＝中mFaa皆无关，但可以通过测量物体的加速度和它所受到的合力求出。答案CD2.一物块静止在粗糙的水平桌面上。从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力以示物块的加速度大小表示水平拉力的大小确描述与a之间关系的图象是()解析

物块在水平方向上受到拉力和摩擦力的作用，根据牛顿第二定律，有F－FmaF＝maF该关系为线性函数。＝时F＝FF＝时，fffFa。符合该函数关系的图象为。答案C3.一物块位于光滑水平桌面上，用一大小为、方向如图所示的力去推它，使它以加速度a右运动。若保持力的方向不变而增大力的大小，则

()图5A.a变大a变C.a变小D.因为物块的质量未知，故不能确定a化的趋势9

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Tm22精选文档可编辑修改Tm22解析对物块受力分析如图二定律得Fθ＝ma故a

Fcosθm

，F增大，a大。答案A4.如图6所示，用手提一轻弹簧，弹簧下端挂一金属球。在将整个装置匀加速上提的过程中，手突然停止不动，则在此后一小段时间内()图6A.小球立即停止运动小球继续向上做减速运动C.小球的速度与弹簧的形变都要减小D.小球的加速度减小解析以球为研究对象，小球只受到重力G和弹簧对它的拉力F，由题可知小T球向上做匀加速运动，即<F。T

当手突然停止不动时，在一小段时间内弹簧缩短一点，即F减小，且F仍然大于G由牛顿第二定律可得FGaTTTF－＝，即在一小段时间内小球加速度减小，故正确。答案D5.如图7所示静止在水平地面上的小黄鸭质量＝20kg受到与水平面夹角为53°的斜向上的拉力，小黄鸭开始沿水平地面运动。若拉F＝100，小黄鸭与地面的动摩擦因数为0.2＝10(sin53°＝0.8＝0.6＝10)图7(1)把小黄鸭看做质点，作出其受力示意图；(2)地面对小黄鸭的支持力；(3)小黄鸭运动的加速度的大小。解析如图，小黄鸭受到重力、支持力、拉力和摩擦力作用。10精选文档可编辑修改

2精选文档可编辑修改2(2)直方向有：Fsin53°＋F＝，解得F＝－Fsin＝120N，方向竖直N向上。(3)到的摩擦力为滑动摩擦力，所以F＝24fN根据牛顿第二定律得：Fcos53°F，解得a1.8m/sf

2答案

见解析图

N，方向竖直向上(3)1.8基础过关1.(多选)从匀速上升的气球上释放一物体，在释放的瞬间，物体相对地面将具有()A.向上的速度C.向上的加速度

B.向下的速度D.向下的加速度答案AD2.(选)初始时静止在光水平面上的物体到一个逐渐减小的水平力的作用，则这个物体运动情况为()A.速度不断增大，但增大得越来越慢加速度不断增大，速度不断减小C.加速度不断减小，速度不增大D.加速度不变，速度先减小后增大解析水平面光滑明物体不受摩擦力作用体所受到的水平力即为其合外11精选文档可编辑修改

精选文档可编辑修改力。水平力逐渐减小，合外力也逐渐减小，由公式Fma知：当F逐渐减小时，a逐渐减小，但速度逐渐增大。答案AC3.(选)在牛顿第二定律表达式F＝kma中，有关比例系数的下列说法中正确的是

()A.k的数值由质量、加速度和力的数值决定k的数值由质量、加速度和力的单位决定C.在国际单位制中，等于1D.在任何情况下都等于解析物理公式在确定物理量数量关系的同时确定了物理量的单位＝kma“的单位取的单位取F的单位取N时＝1BC确。答案4.雨滴从高空中由静止落下若雨滴受到的空气阻力随雨滴下落速度的增大而增大，下列各图中能大致反映雨滴运动情况的是)解析

对雨滴进行受力分析可得mgk＝ma则雨滴做加速度减小的加速运动。C项确。答案C5.(选)如图1所示，当小车向右加速运动时，物相对车厢静于竖直车厢壁上，当车的加速度增大时()图1A.M受静摩擦力增大M对车厢壁的压力不变C.M仍相对于车厢静止12精选文档可编辑修改

22222精选文档可编辑修改22222D.受静摩擦力不变解析对受力分析如图所示，由于M对车厢静止，则FMgF＝Maf当a大时，F增大，F不变，故CD正确。Nf答案CD6.如图2所示两球用细线悬挂于天花板上且静止不动球质量m＝m，AB两球间是一个轻质弹簧，如果突然剪断悬线，则在剪断悬线瞬间()图23A.球加速度为g球加速度为3球加速度为，B球加速度为C.球加速度为g球加速度为1D.球加速度为g球加速度为解析在剪断悬线的瞬间弹簧的弹力保持不变，则球的合力为零，加速度为3零；对球有(m＋)＝ma，得＝g故选项B确。ABAA答案B7.如图3所示，一个物体从光滑斜面的顶端由静止开始下滑，倾30°，斜面静止不动，重力加速度g10m/s。求图3(1)物体下滑过程的加速度有多大？13精选文档可编辑修改

612221f2N2fN22精选文档可编辑修改3612221f2N2fN22(2)若斜面不光滑，物体与斜面间的动摩擦因μ，物体下滑过程的加速度又是多大？解析

根据牛顿第二定律得：mgθ＝1所以a＝gθ＝＝5m/s(2)体受重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律得mgθ－FmaF＝cosθFμF得a＝2.5m/s答案m/s

(2)2.5

2能力提升8.(多)竖直悬挂的轻弹簧下连接一个小球，用手托起小球，使弹簧处于压缩状态，如图4示。则迅速放手后()图4A.小球开始向下做匀加速运动弹簧恢复原长时小球速度达到最大C.弹簧恢复原长时小球加速等于gD.小球运动过程中最大加速度大于g解析迅速放手后，小球受到重力、弹簧向下的弹力作用，向下做加速运动，弹力将减小，小球的加速度也减小，小球做变加速运动，故A错误；弹簧恢复原长时，小球只受重力，加速度gC正确；弹簧恢复原长后，小球继续向下运动，开始时重力大于弹力，小球加速度向下，做加速运动，当重力等于弹力时加速度为零，速度最大，故B错误；刚放手时，小球所受的合力大于重力，加速度大于g故D确。答案CD9.如图5所示一辆汽车满载西瓜在水平路面上匀速前进然发现意外情况，14精选文档可编辑修改

222222精选文档可编辑修改222222紧急刹车做匀减速运动加速度大小为a则中间一质量为的西瓜受到其他西瓜对它的作用力的大小是()A.m－aC.m＋a解析西瓜与汽

图5B.maD.(g＋a车具有相同的加速度a受力分析如图表示周围西瓜对A作用力，则由牛顿第二定律得：F－（mg，解F＝g＋a正确ABD错误。答案C10.在建筑工地，建筑工人用两手对称水平使力将两长方体水泥制品夹紧并以加速度竖直向上匀加速搬起，其中A质量为，B的质量为，水平作用力为F，A、之间的动摩擦因数为μ，在此过程中，A、B的摩擦力为()A.3C.mg＋a)

图6B.2D.(g＋a解析对两个水泥制品整体据牛顿第二定律有2F－＝4隔离水泥f制品A又有FmgF＝，所以Fm(ga，D正确。ffBAfBA答案D多选)如图所示，物块a、bc的质量相同，a、和间用完全相同的轻弹簧S和相连，通过系在上的细线悬挂于固定点O整个系统处于115精选文档可编辑修改

12＝2l1