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§1数学期望第三章随机变量的数字特征解：算法一：算法二：＝79.17当试验次数N很大时，因此，平均值＝x1p1+…+xnpn=p多次射击后，平均得分分别是2.1与2.2乙的技术较好。例5

一批产品有一、二、三等品，等外品及废品5种，相应的概率分别为0.7，0.1，0.1，0.06及0.04。若其产值分别为6元，5.4元，5元，4元及0元。求产品的平均产值。射击命中率为0.2，平均要5次才能击中目标。若买彩票中大奖的概率为10-6则平均要买一百万张彩票才会中到大奖。=1§2数学期望的性质(1)Ec=c令x-c=t可推广为特别地，n个随机变量的平均值仍是随机变量。解：=1.5=1.7由性质(5)及(6)=1.5+1.7=3.2=2.55由性质(7)=4=4解：由性质(8)=2.9=1.9＝1.24由性质(5)=11.16例5

有一队射手共9人，技术不相上下，每人中靶概率均为0.8。进行射击，各自打中靶为止，但限制每人最多只打3次，问他们平均需要多少发子弹？例6

发行福利彩票，为简化，假定只有一种奖，即百万大奖。中奖率为百万分之一。若售出4百万张彩票，每张彩票2元，问可以筹集到多少福利资金？解：为简便，假定硬币都是一元的。从而a<1000=n(0.001a-1)例7

赌场设立一台老虎机，投一枚硬币进去，若出现特殊图案，可以获得很多硬币。若出现特殊图案的可能性为0.001，奖金应设为多少？＝a-bp>0例8

保险公司设立汽车盗窃险，经统计调查，一年内汽车的失窃率为p。参保者交保险费a元，若汽车被盗，公司赔偿b元。b应如何定才能使公司期望获益？若有N个人参保，公司可期望获益多少？=n(a-bp)保险公司按以上策略经营，很可能破产！有两种原因：(1)投保者是相对不安全地区的车主。——信息不对称(2)投保者会放松对车的看管。——道德风险它们使投保者中车辆的失窃率p大大提高。只要能够写出条件概率分布，条件期望的计算与无条件期望相同。§3条件期望例1

两封信随机往编号为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的四个邮筒内投，ξi表示i个邮筒内信的数目(i=1,2)。求第二个邮筒内有一封信的条件下第一个邮筒内信的数

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