流体力学7-6水面曲线分析

第六节棱柱形渠道恒定非均匀渐变流

水面曲线的分析

一、概述明渠非均匀流水深沿程变化，自由水面线是和渠底不平行的曲线，称为水面曲线

1、根据沿程v、h变化程度不同非均匀渐变流非均匀急变流

2、定性分析

壅水曲线：h沿程增加，dh/ds>0

降水曲线：h沿程减少，dh/ds<0

均匀流：

h沿程不变，dh/ds=0

1二、棱柱形渠道恒定非均匀渐变流微分方程

取恒定非均匀渐变流段ds列伯诺里方程，运动要素相差微小量

10-02h+dhz+dzdhfdshz展开(v+dv)2,忽略(dv)2忽略hm，dhl=dhf，同除ds2底坡水力坡度

J=dhf

/ds棱柱形明渠3棱柱形渠道非均匀渐变流微分方程上式是在顺坡（i＞0）的情况下得出的，是分析计算水面曲线的理论基础。

三、水面曲线分析的二线三区

水面曲线的变化决定于式中分子、分母的正负变化。

分子i-J=0分母1-Fr=0对应两条直线将水面曲线分成变化规律不同三个曲域分析i-J/(1-Fr)的正负(单调增减性)，便可得到水面曲线沿程变化的趋势及两端极限情况41、分界线h0、hc正常水深线：N-N(分子为零)i-J=0

J=ih=h0(渐近线)临界水深线：c-c(分子为零)1-Fr=0

h=hc

(正交)2、流动分区

1区：N-N、c-c线之上2区：N-N、c-c线之间3区：N-N、c-c线之下ic>i>0N-Nc-chch01区2区3区

不同区域的水面曲线形状不同，只要知道底坡形状，判断所处区域就可画出水面曲线。5四、流动边界（底坡）1、顺坡i>0

缓坡0<i<icM1、M2、M3临界坡i=icC1、C2急坡i>icS1、S2、S32、平坡i=0H2、H3

3、逆坡i<0A2、A3

共12条

通过dh/ds、h、h0、hc及i的不同组合，便可形成明渠非均匀流水面曲线的各种变化6五、水面曲线的分析1、缓坡渠道0<i<ich0>hc

分区曲线

水深h

流态i-J1-Frdh/ds曲线形状曲线上游渐近线下游渐近线工程实例123M1M2M3h>h0>hch0>h>hch0>hc>h缓流缓流急流+++下凹的壅水曲线-+-上凸的降水曲线--+下凹的壅水曲线M1M2M3水平线h→∞dh/ds→i静止N-N线h→h0dh/ds→0

均匀流修挡水建筑物同上水跌h→hcdh/ds→-∞正交末端跌坎受出流条件限制水跃h→hcdh/ds→∞正交挡水建筑物下泄7hci>ich0C-CN-N水平线S1S2S3i<ich0hcC-CN-N水平线M1M2M382、急坡渠道i>ich0<hc

分区曲线水深h流态i-J1-Frdh/ds曲线形状曲线上游渐近线下游渐近线工程实例123S1S2S3h>hc>h0hc>h>h0hc>h0>h缓流急流急流+++上凸的壅水曲线+--下凹的降水曲线--+上凸的壅水曲线S1S2S3水平线h→∞dh/ds→i静止N-N线h→h0dh/ds→0

均匀流修挡水建筑物同上水跌h→hcdh/ds→-∞正交由缓坡入急坡受出流条件限制水跃h→hcdh/ds→∞正交挡水建筑物下泄93、临界坡渠道i=ich0=hc只存在C1型壅水曲线和C3型壅水曲线i=ich0=hcC-C(N-N)C3C1104、平坡渠道i=0

5、逆坡渠道i<0

hcH3H2C-Ci=0hcA3A2C-Ci<011六、水面曲线分析的总结

棱柱形渠道可能出现的12种渐变流水面曲线,汇总简图及工程实例见P180表7-7：1、由一定流量下的正常水深线N-N与临界水深线C-C，将明渠流动空间分区。此时N-N、C-C不是渠道中的实际水面线，而是流动空间分区的界线2、微分方程式在每一区域内的解是唯一的，因此每一区域内的水面线形状可唯一确定3、壅水曲线在l、3区，降水曲线在2区4、除C1、C3型外，所有水面线在水深趋于正常水深h0时，渐近线为N-N，在水深趋于临界水深hc时，与C-C线垂直正交，发生运动状态的突变，即水跃或水跌；125、临界流特殊，水平趋向C-C线，水平离开C-C线6、对于均匀流水面曲线最终与N-N线渐进相切，代表h07、水深不能无限增加，dh/ds≠∞，当水深向上下游加深时，最终都要趋于水平线8、急流状态水面线控制水深在上游，缓流状态水面线控制水深在下游，是由于微幅干扰波的影响9、共有12条水面曲线，其中缓坡、急坡各3条，临界坡、平坡、逆坡各2条，常用M1、M2、M3、S2四条曲线13七、水面曲线的定性绘制步骤1、绘出N-N线和C-C线，将流动空间分成1、2、3三区，每个区域只相应一种水面曲线。2、选择控制断面。应选在水深为已知，且位置确定的断面上，然后以控制断面为起点进行分析计算，确定水面曲线的类型，并参照其增深、减深的