华师版七年级数学上册课件《余角和补角》

第四章图形的初步认识4.6角4.6.3余角和补角目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业1、认识方向角，掌握余角、补角的定义，理解余角、补角的性质。2、能运用角的知识解决有关问题。（重点）学习目标新课导入新课导入12新课讲解

知识点1余角补角的定义

定义：两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，简称互余．如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，简称互补．新课讲解

例1

下列说法正确的有(

)①锐角的余角是锐角，锐角的补角是锐角；②直角没有补角；③钝角没有余角，钝角的补角是锐角；④直角的补角还是直角；⑤一个锐角的补角与它的余角的差为90°；⑥两个角相等，它们的补角也相等．A．3个B．4个C．5个D．6个

导引：主要紧扣锐角、钝角、余角、补角的特征进行判断，除①②不正确外，其他说法都正确．B新课讲解归纳因为互余的两个角之和为90°，所以这两个角都为锐角；因为互补的两个角之和为180°，所以这两个角为一个锐角一个钝角或两个角都为直角．

新课讲解例2

已知∠α=50°17′，求∠α的余角和补角.

解：

∠α的余角=90°-50°17′=39°43′，∠α的补角=180°-50°17′=129°43′.新课讲解

知识点2余角、补角的性质1.余角的性质：同角的余角相等，即：若∠A＋∠B＝90°，∠A＋∠C＝90°，则∠B＝∠C.等角的余角相等，即：若∠A＋∠B＝90°，∠D＋∠C＝90°，∠A

＝∠D，则∠B＝∠C.新课讲解2．补角的性质：同角的补角相等，即：若∠A＋∠B＝180°，∠A＋∠C＝180°，则∠B＝∠C.等角的补角相等，即：若∠A＋∠B＝180°，∠D＋∠C＝180°，∠A＝∠D，则∠B＝∠C.

新课讲解

例3下列说法错误的是(

)A．同角或等角的余角相等

B．同角或等角的补角相等C．两个锐角的余角相等

D．两个直角的补角相等

导引：A，B，D均正确，C中如果两个锐角不相等，那么它们的余角也不相等，所以C错误．故选C.C新课讲解例4

若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，∠1＝50°，则∠3等于(

)

A．50°B．130°C．40°

D．140°

导引：因为∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，

所以∠3＝∠1＝50°.故选A.A新课讲解归纳由∠1、∠3都与∠2互补，应想到用补角的性质，即同角的补角相等来解题．新课讲解知识点03余角和补角的应用例5

如图①，直线AB与∠COD的两边OC，OD分别相交于点E，F，∠1＋∠2＝180°.找出图中与∠2相等的角，并说明理由．导引：已知∠1＋∠2＝180°，说明∠2是∠1的补角．根据同角(或等角)的补角相等，找出图中∠1的其他补角和∠2的其他补角的补角，便可确定与∠2相等的角．新课讲解解：如图②，因为∠1＋∠3＝180°，∠1＋∠2＝180°，所以∠3＝∠2.因为∠1＋∠4＝180°，∠1＋∠2＝180°，所以∠4＝∠2.因为∠2＋∠5＝180°，∠6＋∠5＝180°，所以∠2＝∠6.所以图中与∠2相等的角有∠3，∠4，∠6.新课讲解归纳“同角(或等角)的余角相等”“同角(或等角)的补角相等”的实质是等量代换，只不过在特定的背景下使用起来更便捷罢了．课堂小结余角和补角两个角和为180°，两角互补。两个角和为90°，两角互余。概念性质同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。当堂小练一、填空1、70°的余角是

，补角是

。2、∠（∠

<90°）的余角是

，它的补角是

。110°20°90°-∠

180°-∠

当堂小练AOBEDC3、∠1=120°,∠1与∠2互补,∠3与∠2互余,则∠3=

.4、O为直线AB上的一点，OD平分∠AOB，∠COE=90°则∠BOC=

，∠COD=

。∠DOE∠AOE30°D拓展与延伸如图∠AOB=90°∠CO