SPSS统计及分析讲稿第十章利用SPSS进行方差分析

第十章利用SPSS进行方差分析第一节单因素方差分析一、方差分析1、方差分析(analysisofvariance，ANOVA)的菜单One-Way过程：单因素简单方差分析过程。在CompareMeans菜单项中，可以进行单因素方差分析、均值多重比较和相对比较GeneralLinearModel(简称GLM)过程：GLM过程由Analyze菜单直接调用。这些过程可以完成简单的多因素方差分析和协方差分析，不但可以分析各因素的主效应，还可以分析各因素间的交互效应GeneralLinearModel菜单项有四项：Univariate：提供回归分析和一个因变量和一个或几个因素变量的方差分析。Multivariate:可进行多因变量的多因素分析RepeatedMeasure:可进行重复测量方差分析VarianceComponent：可进行方差成分分析。通过计算方差估计值，可以帮助我们分析如何减小方差。2、方差分析的基本原理总变异=组内变异+组间变异总变异=随机变异+处理因素导致的变异方差分析就是采用一定方法来比较组内变异(随机变异)和组间变异(处理因素导致的变异)的大小，如果组间变异远远大于组内变异，就说明处理因素的影响存在；如果组间变异与组内变异相差无几，就说明处理因素的影响不存在，即差异是由于随机因素造成的，这是方差分析的核心概念3、方差分析中几个常用术语(1)、试验指标(experimentalindex)为衡量试验结果的好坏或处理效应的高低，在试验中具体测定的性状或观测的项目称为试验指标。由于试验目的不同，选择的试验指标也不相同。在畜禽、水产试验中常用的试验指标有：日增重、产仔数、产奶量、产蛋率、瘦肉率、某些生理生化和体型指标(如血糖含量、体高、体重)等。在田间试验中常用田间量、千柆重、干重、鲜重、叶绿素含量、土壤重金属含量、营养物质含量等作为试验指标(2)、试验因素(experimentalfactor)试验中所研究的影响试验指标的因素叫试验因素。如研究如何提高猪的日增重时，饲料的配方、猪的品种、饲养方式、环境温湿度等都对日增重有影响，均可作为试验因素如研究田间产量时，不同施肥量、肥料品种、施肥方法、种植方法、土壤类型、土壤肥力等均可作为试验因素(2)、试验因素(experimentalfactor)当试验中考察的因素只有一个时，称为单因素试验；若同时研究两个或两个以上的因素对试验指标的影响时，则称为两因素或多因素试验。试验因素常用大写字母A、B、C、…等表示。(3)、因素水平(leveloffactor)试验因素所处的某种特定状态或数量等级称为因素水平，简称水平。如比较3个品种奶牛产奶量的高低，这3个品种就是奶牛品种这个试验因素的3个水平；如研究某种饲料中4种不同能量水平对肥育猪瘦肉率的影响，这4种特定的能量水平就是饲料能量这一试验因素的4个水平。如研究8种不同量的某种肥料或不同肥料类型对作物产量的影响，这8种特定量的肥料或不同肥料类型就是这一试验因素的8个水平因素水平用代表该因素的字母加添足标1，2，…，来表示。如A1、A2、…，B1、B2、…，等。(4)、试验处理(treatment)事先设计好的实施在试验单位上的具体项目叫试验处理，简称处理。在单因素试验中，实施在试验单位上的具体项目就是试验因素的某一水平。例如进行饲料的比较试验时，实施在试验单位(某种畜禽)上的具体项目就是喂饲某一种饲料。所以进行单因素试验时，试验因素的一个水平就是一个处理。在多因素试验中，实施在试验单位上的具体项目是各因素的某一水平组合。例如进行3种饲料和3个品种对猪日增重影响的两因素试验，整个试验共有3×3=9个水平组合，实施在试验单位(试验猪)上的具体项目就是某品种与某种饲料的结合。所以，在多因素试验时，试验因素的一个水平组合就是一个处理。(5)、试验单位(experimentalunit)在试验中能接受不同试验处理的独立的试验载体叫试验单位。在畜禽、水产试验中，一只家禽、一头家畜、一只小白鼠、一尾鱼，即一个动物；或几只家禽、几头家畜、几只小白鼠、几尾鱼，即一组动物都可作为试验单位。在田间试验中，不同试验小区试验单位往往也是观测数据的单位。(6)、重复(repetition)在试验中，将一个处理实施在两个或两个以上的试验单位上，称为处理有重复；一处理实施的试验单位数称为处理的重复数。如用某种饲料喂4头猪，就说这个处理(饲料)有4次重复。如在5个试验小区施用相同数量的同种肥料，则重复数为5次二、单因素方差分析过程1、概述单因素方差分析也称有一维方差分析（one-wayANOVA,completelyrandomdesignANOVA)，是对单因素多水平均值进行比较。检验由单一因素各水平影响的一个（或几个相互独立的）变量的均值之间的差异是否有统计意义。进行两两组间均值的比较，称作组间均值的多重比较，对该因素的若干水平分组中哪些组均值不具有显著性差异进行分析，即一致性检验分析变量属于正态分布总体，若分析变量的分布明显的是非正态，应该用非参数分析过程如果几个因变量之间彼此不独立，应该用GLM过程对被观测对象的实验不是随机分组的，而是进行的重复测量形成几个彼此不独立的变量，应该用RepeatedMeasure菜单项，进行重复测量方差分析，条件满足时，还可以进行趋势分析2、One-WayANOVA过程要求3、对话框介绍Analyze->CompareMeans->One-WayANOVA的顺序打开One-WayANOVA主对话框(如下图)将试验指标选入该对话框，如果多选，系统会依次对其进行分析将因素水平数选入此框，只能选入1个Contrasts对话框该对话框有两个用途：对平均数的变动趋势进行趋势检验和定义根据研究目的需要进行的某些精确两两比较(较少用)定义是否在方差分析中进行趋势检验和Polynomial复选框配合使用，用于定义需检验的趋势曲线的最高次方项，如选中高次方曲线，系统会给所有相应各低次方曲线的拟合集成度检验结果精确定义某些组间平均数的比较动态提供输入系数的总和，总和要等于0PostHoc对话框用于选择进行各组间两两比较的方法，即多重比较的方法(如下图)复选框，提供了一些当各组方差齐性时可用的两两比较方法，共有14种。除Dunnett外，大致是按从最敏感到最保守的顺序排列复选框，提供了一些当各组方差不同质时可用的两两比较方法，共有4种，一般认为Games-Howell法稍好一些，但当方差不同质时最好用非参数检验定义两两比较时的显著性水平EqualVarianceAssumed复选框LSD(Least-significationdifference)：最小显著性差异法，T检验的变形，敏感度最高，各个水平间的均值存在微小的差异也有可能被检验出来，但在比较时对I型错误、即弃真错误的概率不进行控制和调整Sidak：根据t统计量进行配对多重比较，调整多重比较的显著性水平，其界限比Bonferroni方法小S-N-K：即StudentNewmanKeuls法，是运用最广泛的一种两两比较方法，控制了I型错误。Bonferroni：由LSD法修正而来，敏感度介于LSD法和Scheffe法之间，通过设置每个检验的误差率来控制第一类错误的概率Sidak：从T检验修正而来，和Bonferroni法非常相似，但比Bonferroni法保守R-E-G-W-F：Ryan-Einot-Gabrief-WelschF法，根据F统计量检验的Ryan-Einot-Welsch多重比较R-E-G-W-Q：Ryan-Einot-Gabrief-WelschQ法，根据Student极差统计量的Ryan-Einot-Welsch多重比较Tukey：即Tuley’shonestlysignificantdifference法(Tukey’sHSD)，采用Student-Range统计数进行所有组间平均数的两两比较，但与S-N-K法不同的是控制的是所有比较中最大的一类错误概率值不超过显著性水平Tukey’s-b：Tukeyb方法，用Student-Range分布进行组间均值的配对比较，其精确值为Tukey和S-N-K检验相应值的平均值Scheffe：当各组观察值不等时，用此法较为稳妥。它检验的是各个平均数的线性组合Dunnett：将所有的处理组平均数分别与指定对照组平均数进行比较，并控制所有比较中最大的一类错误概率值不超过显著性水平。(激活ControlCatetory栏，该栏展开下拉菜单选择对照组，其中可选最后一个和第一个分类，并在Test选项组中设定单双侧检验的选择，2-Side：双侧检验；<Control：<对照分类；>Control：>对照分类；Hochberg’sGT2：用正态最大系数进行多重比较Gabriel：用正态标准系统进行配对比较Duncan：指定一系列的Range值逐步进行计算比较得出结论Waller-Duncan：用t统计量进行多重比较检验，使用贝叶斯过程的多重比较试验Options对话框用于定义检验统计量、检验和缺失值的处理方式等设置，如下图复选框，选择输出的统计量描述性统计量，包括观测值数目、均值、标准差、标准误、最小值、最大值及各组中每个变量的95%置信区间固定和随机效应。显示固定效应模型的标准差、标准误和95%置信区间；随机效应模型的标准误、95%置信区间及方差成分间的估计值方差齐性检验(要求计算分组不均数相等的Levene统计量，该检验方法不依赖于正态假设Brown-Forsythe统计量。当不能把握方差齐性时，此统计量比F统计量更好Welch统计量。当不能把握方差齐性时，此统计量比F统计量更好定义是否显示分组均值图定义缺失值的处理方式剔除各分析中含有缺失值的个案剔除含有缺失值的全部个案4、例题分析用4种饲料喂猪，共19头猪分为四组，每组用一种饲料。一段时间后称重。猪体重增加数据如下。比较四种饲料对猪体重增加的作用有无不同。饲料ABCD133.8151.2193.4225.8125.3149.0185.3224.6143.1162.7182.8220.4128.9143.8188.5212.3135.7153.5198.6试验指标：猪体重增加量；试验因素：饲料品种；因素水平：4种饲料4、例题分析(1)、操作步骤本例数据保存为不同饲料对猪体重的影响.sav，其中1、2、3和4分别代表A、B、C和D四种饲料Analyze->CompareMeans->One-WayANOVA的顺序打开One-WayANOVA主对话框，打开不同饲料对猪体重的影响.sav数据文件，并将猪体重增加量选入DependentList框；将不同饲料选入Factor框单击Contrasts按钮，勾选Polynomial复选框，在Degree框中选择5次方曲线，再单击Continue按钮返回主对话框单击PostHoc按钮，在EqualVarianceAssumed复选框勾选LSD和Scheffe等，再单击Continue按钮返回主对话框单击Options

按钮，在statistics复选框勾选所有选项，再选中meansplots框，最后单击Continue按钮返回主对话框单击OK按钮，得到分析结果(2)、结果分析此表格为基本描述统计量，有观测值个数、平均值、标准差、标准误、95%的置信区间、最大值、最小值及固定效应模型的标准差、标准误和95%置信区间；随机效应模型的标准误、95%置信区间及方差成分间的估计值此表为方差同质性Levene检验，检验的概率为0.995>0.05，故方差是同质的，故可以进行单因素方差分析此表格为单因素方差分析表，表中第1列为名称第2列表示偏差平方和，其中组间偏差平方和为20538.698，组内偏差平方和为652.16，总偏差平方和为21190.858；此外给出了几种模型图的组间偏差平方和第3列表示的自由度，组间自由度为3，组内自由度为15，总自由度是18，还给出了几种模型图的自由度第4列表示的均方，分别是6846.233和43.477，还给出了几种模型图的均方第5列是统计量F值，F统计量的观测值为157.467，还给出了几种模型图的F统计量的观测值第6列为相应概率，从数据来看，不同饲料对猪体重的增重量有显著性影响，且A、B、C、D四种饲料的均值呈直线模式此表格为Brown-Forsythe统计量和Welch统计量的方差检验，从表中第2列和第5列的数值来看，用4种饲料来喂猪，使猪体重的增重量有显著性影响此表格为多种比较表，从表中数值来看，用A、B、C、D4种饲料喂猪，而猪体重的增重量间有显著性差异此表格为Scheffe检验的多重比较分析结果，从表中可以看出，用A、B、C、D4种饲料喂猪，猪体重的增重量之间有显著性差异此图为用4种饲料喂猪后猪体重的增重量的均值连线，从图中可以看出，用4种饲料喂猪后猪体重的增重量的均值呈线型关系例221名要求持续镇痛的病人被随机分到四组，接受同剂量的吗啡，6小时后测量血中游离吗啡水平，问四组之间有无差别？静脉点滴肌肉注射皮下注射口服12129121016787156881011109167914例3某社区随机抽取糖尿病患者、IGT异常和正常人共30人进行载蛋白测定，结果如下，问3种人的载蛋白有无差别？载蛋白载蛋白载蛋白糖尿病患者85.7IGT异常106.5正常人144105.296117109.5124.511096105.1109115.276.410395.395.312311011012710095.2121125.6991591111201155、例题(1)少儿身高1(2)Cars(3)类固醇(4)10章_数据1(5)titin.sav第二节多因素方差分析一、多因素方差分析1、多因素方差分析概述是对两个或两个因素是否对观察变量产生显著性影响进行方差分析。多因素方差分析不仅能够分析多个因素对观测变量的影响，还能分析多个因素的交互作用能否对观测变量的分布产生影响，进而最终找到利于观测变量的最优组合(1)、多因素方差分析的基本思想总变异=组内变异+组间变异总变异=随机变异+处理因素导致的变异组间变异=不同因素间的变异+不同因素相互作用导致的变异如两因素方差分析总变异=随机变异+A因素变异+B因素变异+AB变异SST=SSA+SSB+SSAB+SSedfT=dfA+dfB+dfAB+dfe多因素方差分析也是采用一定方法来比较两个或多个样本均值间是否存在显著性差异，从而得出结论(2)多因素方差分析模型用Xijk表示任意一个测量数据。下标的意义分别为：i(i=1，…，c)为A因素的水平数；j(j=1,…,r)为B因素的水平数；k(k=1，…，n)为A，B因素不同水平组合下受试对象的序号。

(2)、多因素方差分析菜单SPSS通过GeneralLinearModel菜单来实现多因素方差分析。GeneralLinearModel菜单共有4个菜单，即Univariate：提供回归分析和一个或几个因素变量对一个观测变量进行方差分析。Multivariate:进行多因变量的多因素分析RepeatedMeasure:可进行重复观测量方差分析VarianceComponent：可进行方差成分分析。通过计算方差估计值，可以帮助我们分析如何减小方差。二、多因素方差分析过程1、对话框简介Analyze->GeneralLinearModel->Univariate的顺序打开Univariate主对话框(如下图)将试验指标选入该对话框，如果多选，系统会依次对其进行分析将因素选入此框，或将随机变量选入RandomFactor框；或选入Covariate框，进行协变量分析选择是否对数据进行转换Model对话框该对话框用于选择因素相互作用模型FullFactorial框：默认选项，选择该选择表示建立全因素模型。全因素模型包括所有因素主效应、所有协变量主效应及所有因素的交互效应，不包括协变量的交互效应Custom框：自定义模型。只指定一个交互效应或因素与协变量的交互效应，必须指定模型所有项目BuildTerm框：选择因素相互作用方式Interaction：交互效应Maineffects:主效应All2-way:2阶交互效应All3-way:3阶交互效应All4-way:4阶交互效应All5-way:5阶交互效应Sumofsquares：平方和，用于选择平方和的分解方法，单击下拉按钮，出现下拉菜单TypeI：I型平方和，适用于平衡方差分析模型、多项式回归模型、完全嵌套设计TypeII：II型平方和，适用于平衡方差分析模型、只有一个主因子的模型、回归模型、完全嵌套设计TypeIII：III型平方和，适用于I、II型平方和适用的所有模型、无缺失值的所有平衡与不平衡模型。系统默认，较常用TypeIV：IV型平方和，适用于I、II型平方和适用的所有模型、有缺失值的所有平衡与不平衡模型。IncludeInterceptinmode框：用于确定模型中是否包括截距，默认Contrasts对话框Factor列表框中显示出所有在主对话框中的因素变量，因素变量名后的括号中是当前的对比方法。可以用ChangeContrast改变对照方法Controst下拉菜单按钮：None:不进行均值比较Deviation:差别对照，比较每一水平的平均效应和总平均效应Simple:简单对照，每个水平与指定水平的平均效应比较，可选择第一组或最后一组作为参考水平Difference:差分对照，每个水平与前面各水平的平均效应的比较Helmert:Helmert对照，每个水平与随后的各水平的平均效应的比较Repeated:重复对照，每个水平与随后的一个水平的比较Polynomial:多项式对照，比较线性效应、二次效应、三次效应等。常用于预测多项式趋势Plots对话框该对话框可以绘制一个或多个因素变量为参考的因变量均数分布图，当只有一个因素水平时，为因变量估计边缘均数的线图；在两个以上因素水平时，绘制分离线Factors列表框显示因素的变量名，将该列表框中的因素变量移动到右侧的不同列表框中，再单击Add按钮，所选因素变量就出现在Plots列表框中HorizontalAxis:横坐标SeparateLines:分离线SeparatePlots:分离图PostHocMultipleComparision对话框用于选择进行各组间两两比较的方法，即多重比较的方法(如下图)。当Factor列表框中选择变量到PostHocTestfor列表框中，就可以选择了复选框，提供了一些当各组方差齐性时可用的两两比较方法，共有14种。除Dunnett外，大致是按从最敏感到最保守的顺序排列复选框，提供了一些当各组方差不同质时可用的两两比较方法，共有4种，一般认为Games-Howell法稍好一些，但当方差不同质时最好用非参数检验Save对话框用于给出预测值残差和检测值作为新的变量的保守选项PredictedValues框：给出每个个案的预测值保存选项。Unstandardized：非标准化预测值；Weighted：加权非标准化预测值，当主对话框中选择了WLS变量后可用，保存因变量的加权非标准化预测值；Standarderror：预测值均数的标准误Residuals框：用于显示残差的保存选项Unstandardized：非标准化残差值，等于观测值与预测值之差Weighted：权重非标准化残差值。如果对话框中选择了WLS变量，则保存权重非标准化残差值Standard：标准化残差，即Pearson残差Studentized：Student残差Deleted：剔除残差自变量值与调整预测值之差Diagnostics框：给出诊断结果保存选项Cook’sdistance：Cook距离Leveragevalue：非中心化Leverage值SavetoNewFile：保存到新文件，给出以新文件保存结果的方式，选择CoefficientStatistics后，单击File按钮，将参数估计值、协方差矩阵保存到一个新文件中Options对话框EstimatedMarginalMeans：估计边际均数。用于选择显示结果的因素变量。方法是在左侧的FactorandFactorInteractions列表框中选择因素和交互项，单击右向箭头按钮，将其移动到Displaymeansfor列表框Comparemaineffect框：对主效应变量进行估计边际均值，并在Confidenceintervaladjustment下拉菜单中选择LSD、Bonferroni、Sidak方法输出描述统计量。共有10个选项设置显著性水平Descriptivestatistics：输出描述统计量，显示所有单元格中因变量的观测均数、标准差和例数Estimatesofeffectsize：效应大小的估计。计算每个效应的估计及参数估计、标准误和置信区间Observedpower：观察效能。给出计算功效的显著性水平Alpha值，该值在0.01-0.99。显示观测功效系统，默认显著性水平为0.05Parameterestimates：参数估计。给出各因变量与自变量的回归Homogeneitytests：方差齐性检验Spreadvs.levelplot：散布对水平图。可绘制观测值与残差的散点图Residualplot：绘制残差图Lackoffit：拟合度不足的检验。检查独立变量和非独立变量间的关系是否被充分描述Generalestimablefunction：广义估计函数。可以根据一般估计函数自定义假设检验对比系数矩阵的行与一般估计函数是线性组合的。2、例题分析3台机器(A、B、C表示)生产同一种产品，下表给出4名工人操作机器A、B和C生产产品的产量，问机器之间、工人之间在产量上是否存在显著性差异？试验指标：产品的产量；试验因素：机器、工人；因素水平：3台机器、4名工人

1234A50474753B63545758C52424148(1)、操作步骤本例数据保存为产量.sav。GeneralLinearModel->Univariate的顺序打开Univariate主对话框，打开产量.sav数据文件，并将产量选入DependentVariable框；将工人和机器变量选入FixedFactor框单击Model按钮，选择Custom选项，在BuilTerm下拉菜单中选择Maineffects，然后在FactorandCovariates中将工人、机器引入Model列表框，Sumofsquares下拉菜单中选择TypeIII，勾选IncludeInterceptinmode框，再单击Continue按钮返回主对话框Contrasts对话框选择默认Plots对话框选择默认Save对话框选择默认Options对话框选择默认单击PostHoc按钮，在Univariate:PostHocMultipleComparisionsObservedMeans对话框的Factor列表框中选择变量工人和机器，移动到PostHocTestsfor列表框，并且在EqualVariancesAssumed中选择S-N-K、LSD和Scheffe选项，再单击Continue按钮返回主对话框单击OK按钮，得到分析结果(2)、结果分析此表格为各因素的水平数，分组变量工人有4个水平，每个水平有3例；分组变量机器有3个水平，每个水平有4例此表为组间效应检验结果。从表中可以看出，因素机器的检验统计量F的观测值为29.102，检验的概率为0.001<0.05，故认为机器之间存在显著性差异，即各机器间的产量不全相等；因素工人的检验统计量F的观测值为6.985，检验的概率为0.022<0.05，故认为工人之间存在显著性差异，即工人间的产量不全等此表格为工人因素多重检验结果(LSD法)。从第二行分析结果来看，工人1与工人4之间无显著性差异；从第三行来看，工人2与工人3之间无显著性差异，其它工人间都有显著性差异此表格为工人因素多重检验结果(S-N-K法)。从第三列分析结果来看，工人2、工人3与工人4在同一个格子里，即它们平均数之间无显著性差异；从第四列来看，工人1与工人4在同一个格子时，即它们平均数之间无显著性差异，而工人1与工人2、工人3不在同一个格子里，即它们平均数之间有显著性差异此表格为机器因素多重验结果(LSD法)。从第二行分析结果来看，机器A与机器C之间无显著性差异；从第三行来看，机器B与机器C之间有显著性差异，机器B与机器A之间有显著性差异，此表格为机器因素多重检验结果(S-N-K法)。从第三列分析结果来看，机器A与机器C在同一个格子里，即它们平均数之间无显著性差异；从第四列来看，机器B在一个格子、但与机器A和机器C不在同一个格子里，即它们平均数之间有显著性差异3、例题2外敷浓度1%普鲁卡因缩短第一产程试验的数据如下表。试分析产程（h）与药物及年龄的关系试验指标：产程；试验因素：药物、年龄；因素水平：是否用药、20岁或25-30岁(1)、操作步骤本例数据保存为产量.sav。GeneralLinearModel->Univariate的顺序打开Univariate主对话框，打开产程.sav数据文件，并将产量选入DependentVariable框；将用药和年龄变量选入FixedFactor框单击Model按钮，选择Custom选项，在BuilTerm下拉菜单中选择Interaction，然后在FactorandCovariates中将用药、年龄引入Model列表框，Sumofsquares下拉菜单中选择TypeIII，勾选IncludeInterceptinmode框，再单击Continue按钮返回主对话框Contrasts对话框选择默认Plots对话框选择默认Save对话框选择默认Options对话框选择默认单击PostHoc按钮，在Univariate:PostHocMultipleComparisionsObservedMeans对话框的Factor列表框中选择变量用药和年龄，移动到PostHocTestsfor列表框，并且在EqualVariancesAssumed中选择S-N-K、LSD和Scheffe选项，再单击Continue按钮返回主对话框单击OK按钮，得到分析结果(2)、结果分析