2016-2017学年贵州省黔西南州牛场中学九年级（上）期中数学试卷

2016-2017学年贵州省黔西南州牛场中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（以下每题只有一个答案是正确的，请把正确答案的代号填在相应的表格里，每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2+2x+y=1 B．x2+﹣1=0 C．x2=0 D．（x+1）（x+3）=x2﹣12．（3分）抛物线y=3（x﹣2）2+3的顶点坐标为（）A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）3．（3分）下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．（3分）将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是（）A．y=2（x+1）2+2 B．y=2（x﹣1）2+2 C．y=2（x﹣1）2﹣2 D．y=2（x+1）2﹣25．（3分）方程x2﹣2x=0的根是（）A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=0，x2=2 C．x=0 D．x=26．（3分）用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（）A．（x﹣3）2= B．3（x﹣1）2= C．（3x﹣1）2=1 D．（x﹣1）2=7．（3分）若A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）为二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y3＜y1＜y28．（3分）贞丰县享有“中国花椒之乡”的赞誉，其中以北盘江镇顶坛花椒的品质最为出名．据统计，2014年贞丰北盘江镇花椒总产量约为4000吨，经种植技术和管理水玉提高后，2016年的总产量增长到6000吨，设平均每年的年平均增长率均为x，则下列方程正确的是（）A．6000（1+x）2=4000 B．4000（1+x）2=6000C．4000（1﹣x）2=6000 D．6000（1﹣x）2=40009．（3分）在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A． B． C． D．10．（3分）如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a﹣b＜0；（4）a+b+c＜0，其中错误的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共10小题，第小题3分，共30分）11．（3分）把方程x（x+3）﹣2x+1=5x﹣1化成一般形式为：．12．（3分）方程（x+2）2﹣9=0的解为：．13．（3分）抛物线y=﹣2（x﹣1）2+3可以通过抛物线y=向平移个单位、再向平移个单位得到，其对称轴是．14．（3分）中心对称图形的旋转角是．15．（3分）方程x2+3x+1=0的根的情况是：．16．（3分）设x1、x2是方程2x2﹣x﹣1=0的两个根，则x1+x2=，x1•x2=．17．（3分）若y=（n2+n）x是二次函数，则n=．18．（3分）如图所示，在同一坐标系中，作出①y=3x2②y=x2③y=x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）．19．（3分）请写出一个开口向下，对称轴为直线x=1，且与y轴的交点坐标为（0，2）的抛物线的解析式．20．（3分）如图是一个三角形点阵图，从上向下有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点，容易看出，10是三角点阵中前4行的点数和，则300个点是前行的点数和．三、解答题（本大题共8大题，共60分）21．（15分）解下列方程（1）x2﹣5x﹣6=0（2）2（x﹣3）2=8（3）4x2﹣6x﹣3=0（4）（2x﹣3）2=5（2x﹣3）22．（9分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．23．（10分）阅读材料，解答下列问题．例：当a＞0时，如a=6则|a|=|6|=6，故此时a的绝对值是它本身；当a=0时，|a|=0，故此时a的绝对值是零；当a＜0时，如a=﹣6则|a|=|﹣6|=﹣（﹣6），故此时a的绝对值是它的相反数．∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即|a|=问：（1）这种分析方法涌透了数学思想．（2）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况．（3）猜想与|a|的大小关系．（4）尝试用从以上探究中得到的结论来解决下面的问题：化简（﹣3≤x≤5）．24．（14分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元．为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若使商场平均每天赢利1200元，则每件衬衫应降价多少元？（2）若想获得最大利润，每件衬衫应降价多少元？最大利润为多少元？25．（12分）已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；（3）若抛物线上有一动点P，使三角形ABP的面积为6，求P点坐标．

2016-2017学年贵州省黔西南州牛场中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（以下每题只有一个答案是正确的，请把正确答案的代号填在相应的表格里，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014秋•抚顺期末）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2+2x+y=1 B．x2+﹣1=0 C．x2=0 D．（x+1）（x+3）=x2﹣1【分析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程，运用定义对每个方程进行分析，再作出准确的判断．【解答】解：A：含有两个未知数，不是一元二次方程；B：含有分母，是分式方程，不是整式方程，所以不是一元二次方程；C：符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；D：化简后不含二次项，不是一元二次方程；故本题选C．【点评】本题考查的是一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程．2．（3分）（2012秋•东阳市期末）抛物线y=3（x﹣2）2+3的顶点坐标为（）A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）【分析】根据抛物线顶点式解析式写出顶点坐标即可．【解答】解：抛物线y=3（x﹣2）2+3的顶点坐标为（2，3）．故选B．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数顶点式解析式是解题的关键．3．（3分）（2015•呼和浩特一模）下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】中心对称图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合；轴对称图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；据此判断出既是轴对称图形，又是中心对称图形的是哪个即可．【解答】解：∵选项A中的图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形，∴选项A不正确；∵选项B中的图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，它也是轴对称图形，∴选项B正确；∵选项C中的图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形，∴选项C不正确；∵选项D中的图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，但它不是轴对称图形，∴选项D不正确．故选：B．【点评】（1）此题主要考查了中心对称图形问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．（2）此题还考查了轴对称图形，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．4．（3分）（2016秋•贞丰县校级期中）将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是（）A．y=2（x+1）2+2 B．y=2（x﹣1）2+2 C．y=2（x﹣1）2﹣2 D．y=2（x+1）2﹣2【分析】求出抛物线平移后的顶点坐标，然后利用顶点式写出即可．【解答】解：∵抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），∴得到的抛物线是y=2（x+1）2﹣2．故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定抛物线解析式求解更简便．5．（3分）（2013秋•重庆期末）方程x2﹣2x=0的根是（）A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=0，x2=2 C．x=0 D．x=2【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：x（x﹣2）=0，x=0或x﹣2=0，所以x1=0，x2=2．故选B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．6．（3分）（2009•呼和浩特）用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（）A．（x﹣3）2= B．3（x﹣1）2= C．（3x﹣1）2=1 D．（x﹣1）2=【分析】本题考查分配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．【解答】解：原方程为3x2﹣6x+1=0，二次项系数化为1，得x2﹣2x=﹣，即x2﹣2x+1=﹣+1，所以（x﹣1）2=．故选D．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．7．（3分）（2016秋•贞丰县校级期中）若A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）为二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y3＜y1＜y2【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，将A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）分别代入二次函数的关系式，分别求得y1，y2，y3的值，最后比较它们的大小即可．【解答】解：∵A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）为二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象上的三点，∴y1=9+6﹣3=12，即y1=12，y2=1+2﹣3=0，即y2=0，y3=4﹣4﹣3=﹣3，即y3=﹣3，∵﹣3＜0＜12，∴y3＜y2＜y1．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．经过图象上的某点，该点一定在函数图象上．8．（3分）（2016秋•贞丰县校级期中）贞丰县享有“中国花椒之乡”的赞誉，其中以北盘江镇顶坛花椒的品质最为出名．据统计，2014年贞丰北盘江镇花椒总产量约为4000吨，经种植技术和管理水玉提高后，2016年的总产量增长到6000吨，设平均每年的年平均增长率均为x，则下列方程正确的是（）A．6000（1+x）2=4000 B．4000（1+x）2=6000C．4000（1﹣x）2=6000 D．6000（1﹣x）2=4000【分析】设平均年增长的百分率为x，根据增长后=增长前的×（1+增长率），即可得到2015年的产量是4000（1+x），2016年的产量是4000（1+x）2，由题意得出题中的等量关系列出方程即可．【解答】解：设平均年增长的百分率为x，由题意得4000（1+x）2=6000故选B．【点评】本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．9．（3分）（2015•潮阳区一模）在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A． B． C． D．【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象．【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选：D．【点评】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下．10．（3分）（2013•黔西南州）如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a﹣b＜0；（4）a+b+c＜0，其中错误的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：（1）图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b2﹣4ac＞0，正确；（2）图象与y轴的交点在1的下方，所以c＜1，错误；（3）∵对称轴在﹣1的右边，∴﹣＞﹣1，又∵a＜0，∴2a﹣b＜0，正确；（4）当x=1时，y=a+b+c＜0，正确；故错误的有1个．故选：A．【点评】本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（本大题共10小题，第小题3分，共30分）11．（3分）（2016秋•贞丰县校级期中）把方程x（x+3）﹣2x+1=5x﹣1化成一般形式为：x2﹣4x+2=0．【分析】把方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式即可．【解答】解：x（x+3）﹣2x+1=5x﹣1，x2+3x﹣2x+1﹣5x+1=0，x2﹣4x+2=0，故答案为：x2﹣4x+2=0．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．12．（3分）（2016秋•贞丰县校级期中）方程（x+2）2﹣9=0的解为：x1=1，x2=﹣5．【分析】直接开平方法求解可得．【解答】解：（x+2）2=9，∴x+2=±3，∴x=﹣2±3，即x1=1，x2=﹣5，故答案为：x1=1，x2=﹣5．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键．13．（3分）（2016秋•贞丰县校级期中）抛物线y=﹣2（x﹣1）2+3可以通过抛物线y=y=﹣2x2向右平移1个单位、再向上平移3个单位得到，其对称轴是x=1．【分析】确定出y=﹣2（x﹣1）2+3的顶点坐标，再根据顶点的变化确定出平移方法，然后根据二次函数的性质分别写出开口方向，对称轴，顶点坐标和最值即可．【解答】解：∵y=﹣2（x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3），y=﹣2x2的顶点坐标为（0，0），∴二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象是由抛物线y=﹣3x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到的；对称轴是直线x=1，故答案为：y=﹣2x2，右，1，上，3，x=1．【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，二次函数的性质，根据两个函数图象的顶点坐标确定平移方法更简便．14．（3分）（2016秋•贞丰县校级期中）中心对称图形的旋转角是180°．【分析】利用中心对称图形的定义解答即可；【解答】解：中心对称图形的旋转角是180°，故答案为：180°．【点评】本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．15．（3分）（2016秋•贞丰县校级期中）方程x2+3x+1=0的根的情况是：有两个不相等的实数根．【分析】求出根的判别式的值即可得．【解答】解：∵b2﹣4ac=32﹣4×1×1=5＞0∴有两个不相等的实数根，故答案为：有两个不相等的实数根．【点评】本题考查利用一元二次方程根的判别式（△=b2﹣4ac）判断方程的根的情况．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．16．（3分）（2016秋•贞丰县校级期中）设x1、x2是方程2x2﹣x﹣1=0的两个根，则x1+x2=，x1•x2=﹣．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系计算即可．【解答】解：∵x1、x2是方程2x2﹣x﹣1=0的两个根，∴x1+x2=，x1•x2=﹣，故答案为：，﹣．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=﹣，x1x2=．17．（3分）（2016秋•贞丰县校级期中）若y=（n2+n）x是二次函数，则n=2．【分析】根据二次函数定义可得n2﹣n=2，且n2+n≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：n2﹣n=2，且n2+n≠0，解得：n=2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．18．（3分）（2008秋•安庆期末）如图所示，在同一坐标系中，作出①y=3x2②y=x2③y=x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）①③②．【分析】抛物线的形状与|a|有关，根据|a|的大小即可确定抛物线的开口的宽窄．【解答】解：①y=3x2，②y=x2，③y=x2中，二次项系数a分别为3、、1，∵3＞1＞，∴抛物线②y=x2的开口最宽，抛物线①y=3x2的开口最窄．故依次填：①③②．【点评】抛物线的开口大小由|a|决定，|a|越大，抛物线的开口越窄；|a|越小，抛物线的开口越宽．19．（3分）（2016秋•贞丰县校级期中）请写出一个开口向下，对称轴为直线x=1，且与y轴的交点坐标为（0，2）的抛物线的解析式y=﹣x2+2x+2．【分析】可设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，由开口向下可取a的值为﹣1，由对称轴可求得b，由过（0，2）可求得c，可求出答案．【解答】解：设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，∵开口向下，∴可取a=﹣1，∵对称轴为直线x=1，∴﹣=1，解得b=2，∵与y轴的交点坐标为（0，2），∴c=2，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+2，故答案为：y=﹣x2+2x+2．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握a决定抛物线的开口方向、a和b决定对称轴、c与y轴的交点有关是解题的关键．20．（3分）（2016秋•贞丰县校级期中）如图是一个三角形点阵图，从上向下有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点，容易看出，10是三角点阵中前4行的点数和，则300个点是前24行的点数和．【分析】由于第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点…，则前n行共有（1+2+3+4+5+…+n）个点，然后求它们的和，前n行共有个点，则=300，然后解方程得到n的值；【解答】解：设三角点阵中前n行的点数的和为300，则有n（n+1）=300整理这个方程，得：n2+n﹣600=0解方程得：n1=24，n2=﹣25根据问题中未知数的意义确定n=24，即三角点阵中前24行的点数的和是300．故答案为：24．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及规律型：图形的变化，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．三、解答题（本大题共8大题，共60分）21．（15分）（2016秋•贞丰县校级期中）解下列方程（1）x2﹣5x﹣6=0（2）2（x﹣3）2=8（3）4x2﹣6x﹣3=0（4）（2x﹣3）2=5（2x﹣3）【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）直接开平方法求解可得；（3）公式法求解可得；（4）因式分解法求解可得．【解答】解：（1）原方程可化为：（x﹣6）（x+1）=0，∴x﹣6=0或x+1=0，∴x=6或x=﹣1；（2）方程两边同除以2，得：（x﹣3）2=4，∴x﹣3=±2，∴x﹣3=2或x﹣3=﹣2；∴x1=5，x2=1；（3）∵a=4，b=﹣6，c=﹣3∴△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×4×（﹣3）=84＞0，∴x===，∴x1=，x2=；（4）移项，得：（2x﹣3）2﹣5（2x﹣3）=0，∴（2x﹣3）〔（2x﹣3）﹣5〕=0，∴2x﹣3=0或2x﹣8=0，∴x=或x=4．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键．22．（9分）（2014•黑龙江）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．【分析】（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）旋转中心坐标（0，﹣2）．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及图形的平移等知识，根据题意得出对应点坐标是解题关键．23．（10分）（2016秋•贞丰县校级期中）阅读材料，解答下列问题．例：当a＞0时，如a=6则|a|=|6|=6，故此时a的绝对值是它本身；当a=0时，|a|=0，故此时a的绝对值是零；当a＜0时，如a=﹣6则|a|=|﹣6|=﹣（﹣6），故此时a的绝对值是它的相反数．∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即|a|=问：（1）这种分析方法涌透了分类讨论数学思想．（2）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况．（3）猜想与|a|的大小关系．（4）尝试用从以上探究中得到的结论来解决下面的问题：化简（﹣3≤x≤5）．【分析】（1）根据数学上的分类讨论思想得出即可；（2）利用利用分类讨论得出即可；（3）利用化简结果得出即可；（4）利用（2）中所求进而化间得出即可．【解答】解：（1）分类讨论；（2）当a＞0时，如a=5则，故此时展开后是它本身，当a=0时，，故此时是零，当a＜0时，如a=﹣6，则，故此时的展开后是它的相反数，∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，=；（3）；（4）（﹣3≤x≤5）=|x﹣5|+|x+3|=5﹣x+x+3=8．【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确化简二次根式利用分类讨论得出是解题关键．24．（14分）（2016秋•贞丰县校级期中）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元．为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若