工程测试-第2章信号的描述与分析

第2章信号的描述与分析2.1概述2.2信号的时域统计分析2.3信号的相关分析2.4信号的频谱2.5模拟信号的数字化分析2.6Matlab在信号描述与分析中的应用2.1.1信号的分类从不同角度观察信号，可以将其分为：1从信号描述上分--确定性信号与非确定性信号；2从信号的幅值和能量上--能量信号与功率信号；3从分析域上--时限信号和频限信号；4从连续性--连续时间信号与离散时间信号；5从可实现性--物理可实现信号与物理不可实现信号。第2章信号的描述与分析2.1概述2.1.1信号的分类1.确定性信号与随机信号（非确定性信号）可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号(随机信号)

。1确定性信号与随机信号信号波形：被测信号信号幅度随时间的变化历程称为信号的波形。信号的分类主要是依据信号波形特征来划分的，在介绍信号分类前，先建立信号波形的概念。振动弦(声源)声级计记录仪0At信号波形图：用被测物理量的强度作为纵坐标，用时间做横坐标，记录被测物理量随时间的变化情况。1).周期信号

经过一定时间可以重复出现的信号,即有

x(t)=x(t+nT)简单周期信号复杂周期信号1确定性信号与随机信号简谐周期信号：复合周期信号：2).非周期信号

不会重复出现的信号。准周期信号准周期信号:由多个周期信号合成，但各周期信号的频率不成公倍数，其合成信号不是周期信号。如：x(t)=sin(t)+sin(√2.t)瞬态信号瞬态信号:持续时间有限的信号，如x(t)=e-Bt.Asin(2*pi*f*t)1确定性信号与非确定性信号3).随机信号(非确定性信号)

1确定性信号与随机信号不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。噪声信号(平稳)噪声信号(非平稳)统计特性变异3)随机信号样本函数：随机信号按时间历程所作的各次长时间观测记录随机过程：全部样本函数的集合集合平均：时间平均：集合平均和时间平均时间平均集合平均信号的分类随机信号平稳随机过程：是指其统计特征参数不随时间而变化的随机过程，否则为非平稳随机过程。

各态历经（遍历）随机过程：在平稳随机过程中，若任一单个样本函数的时间平均统计特征等于该过程的集合平均统计特征

噪声信号(平稳)噪声信号(非平稳)统计特性变异2.1.1信号的分类2能量信号与功率信号

1).能量信号在所分析的区间（-∞，∞），能量J为有限值的信号称为能量信号，满足条件：

一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。瞬态信号2).功率信号

在所分析的区间（-∞，∞），能量J不是有限值．此时，研究信号的平均功率P更为合适。一般持续时间无限的信号都属于功率信号。复杂周期信号噪声信号(平稳)2能量信号与功率信号2.1.1信号的分类3.时限与频限信号

1).时域有限信号在时间段(t1，t2)内有定义，其外恒等于零．2).频域有限信号在频率区间(f1，f2)内有定义，其外恒等于零．三角脉冲信号正弦波幅值谱4.连续时间信号与离散时间信号

1).连续时间信号:在所有时间点上有定义2).离散时间信号:在若干时间点上有定义幅值连续幅值不连续采样信号2.1.1信号的分类信号的分类连续信号和离散信号

5.物理可实现信号与物理不可实现信号1).物理可实现信号：又称为单边信号，满足条件：t＜0时，x(t)=0，即在时刻小于零的一侧全为零。2).物理不可实现信号：在事件发生前(t<0)就预制知信号。2.1.1信号的分类6.实信号和复信号实信号：其在各时刻的函数值均为实数。物理可实现的信号都是时间的实数。复信号：由复数表达曲线位于复平面2.1.1信号的分类2.1.2信号的时域描述和频域描述2.1概述1.信号的时域描述：以时间为独立变量，反映信号幅值随时间变化的关系。图1-4所示周期方波的时域表达式为2.1.2信号的时域描述和频域描述2.信号的频域描述：以频率为独立变量，反映信号各频率成分的幅值、相位与频率之间的关系。幅频谱相频谱2.1.2信号的时域描述和频域描述3.注意

(1)时域描述反映出信号瞬时值随时间变化的情况；

频域描述反映信号的频率组成及其幅值、相角之大小。(2)根据不同的需要，采用不同的描述方式如评定机器强度——时域描述，均方根值寻找振源——频域描述，振动信号的频率分量(3)频率中每个信号都需同时用幅频谱和相频谱来描述。(对比表1-1中两个周期方波)(4)两种描述方法能相互转换，而且包含同样的信息量。2.1.3信号分析中的常用信号2.1概述2.1.3信号分析中的常用信号2.1概述2.2信号的时域统计分析1.均值：－样本观测时间。均值表示信号的常值分量。第2章信号的描述与分析0At2.2信号的时域统计分析2.方差－样本观测时间。方差表示信号的波动分量，反映信号围绕均值的波动程度噪声信号(平稳)均方值2.2时域统计分析3.均方值－样本观测时间。均方值表示信号的强度

均方根值，表示信号的功率

关系2.2时域统计分析描述了信号的波动大小，对应电信号中交流成分的功率；描述了信号的常值分量，对应电信号中直流成分的功率。实际计算时域统计分析

有限长的样本记录代替无限长的样本函数：得到均值、方差、均方值的估计值实际计算时域统计分析

周期信号：

1.相关系数2.自相关函数3.互相关函数2.3相关分析及其应用第2章信号的描述与分析相关：描述两个信号（或一个信号不同时刻）取值之间的线性关系或相似程度。4.相关函数的估计值2.3相关分析及其应用

1.相关系数描述x、y两变量之间的相关程度的系数根据柯西-许瓦兹不等式，有ρxy的正负号表示一变量随另一变量的增加或减小；

越接近1，相关性越大越接近0，相关性越小1相关系数xyxyxyxy2.自相关函数1)自相关函数的定义是某各态历经随机过程的一个样本记录是x(t)时移后的样本对各态历经随机信号及功率信号定义自相关函数为于是有具有相同的均值和标准差自相关系数2)

自相关函数具有的性质均随而变化，且两者成线性关系。物理意义：描述信号的现在值与过去值或将来值之间的关系。

(1)(2)2)自相关函数具有的性质(4)偶函数

(3)对随机信号

2)自相关函数具有的性质(5)周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数。保留了幅值信息，丢失了相位信息。

2.自相关函数3)自相关函数的工程应用①区别信号类型工程中常会遇到各种不同类别的信号，这些信号的类型从其时域波形往往难以辨别，利用自相关函数则可以十分容易地加以识别。正弦波正弦波+随机噪声正弦波的自相关函数窄带随机噪声宽带随机噪声宽带随机噪声窄带随机噪声正弦波的自相关函数正弦波加随机噪声的自相关函数窄带随机噪声宽带随机噪声3)自相关函数的工程应用②检测混杂在随机信号中的周期成分。正常机床噪声的自相关函数

异常机床噪声的自相关函数

异常机床噪声的自相关函数将出现规则、周期性的信号，其幅值比正常噪声的幅值要大。通过将变速箱中各轴的转速与自相关函数波动的周期相比较，可确定缺陷轴的位置。关于某一机械加工表面粗糙度的波形。3)自相关函数的工程应用②检测混杂在随机信号中的周期成分。自相关函数图呈现周期性，表明造成表面粗糙度的原因中包含有某种周期因素。

并可找出该周期因素的频率

3.互相关函数1)互相关函数的定义两个各态历经过程的随机信号x(t)和y(t)的互相关函数定义为互相关系数物理意义：描述信号x(t)与信号y(t)之间的相似程度。2）性质(1)(2)2)

性质(4)可正可负的以为自变量的非偶实值函数；

(3)随机信号例题5-2设有两个周期信号x(t)和y(t)试求其互相关函数(5)同频相关，不同频不相关。2）性质解：因为函数是周期信号，可以用一个共同周期内的平均值代替其整个历程的平均值，故

此例可知，两个同频率的信号，其互相关函数保留了圆频率、幅值、及相位差值信息同频相关例5-3若两个周期信号的圆频率不等试求其互相关函数解：因为两信号不具有共同的周期，所以有根据正余弦函数的正交性，可知不同频不相关案例1：地下输油管道漏损位置的探测

3)互相关分析的应用3互相相关函数

(1)测试系统的滞后时间；(2)相关滤波：应用相关分析来滤除信号中的噪声干扰、提取有用信息的处理方法。(3)信号源的确定。3)互相关分析的应用(4)互相关测速案例1：钢带速度非接触测量案例2：互相关测速互相关分析的应用互相关分析仪汽车速度的测量能量信号的相关函数4.相关函数估计实际上只能在有限的观察时间T内2.4信号的频谱

第2章信号的描述与分析频谱是什么？2.1.2信号的时域描述和频域描述2.1概述1.信号的时域描述：以时间为独立变量，反映信号幅值随时间变化的关系。图1-4所示周期方波的时域表达式为2.1.2信号的时域描述和频域描述2.信号的频域描述：以频率为独立变量，反映信号各频率成分的幅值、相位与频率之间的关系。幅频谱相频谱2.4信号的频谱

频谱是什么？频谱：描述信号的频率结构及各频率成分的幅值和相位关系1.周期信号傅里叶级数的三角函数形式与单边频谱2.4信号的频谱2.4.1周期信号的频谱1)满足狄里赫利条件的周期信号x(t)的傅里叶级数的三角函数展开式狄里赫利条件傅里叶在提出傅里叶级数时坚持认为，任何一个周期信号都可以展开成傅里叶级数，虽然这个结论在当时引起许多争议，但持异议者却不能给出有力的不同论据。直到20年后(1829年)狄里赫利才对这个问题作出了令人信服的回答，狄里赫利认为，只有在满足一定条件时，周期信号才能展开成傅里叶级数。这个条件被称为狄里赫利条件，其内容为:⑴在一个周期内，周期信号x(t)必须绝对可积；⑵在一个周期内，周期信号x(t)只能有有限个极大值和极小值；⑶在一个周期内，周期信号x(t)只能有有限个不连续点，而且，在这些不连点上，x(t)的函数值必须是有限值。1.周期信号傅里叶级数的三角函数形式与单边频谱狄里赫利条件

-在一周期内，函数是绝对可积的，即应为有限值；在一周期内，函数的极值数目为有限；在一周期内，函数f(t)或者为连续的，或者具有有限个这样的间断点，即当t从较大的时间值和较小的时间值分别趋向间断点时，函数具有两个不同的有限的函数值。测试技术中的周期信号，大都满足该条件。

1.周期信号傅里叶级数的三角函数形式与单边频谱2)周期信号的单边频谱周期信号是由一个或几个、乃至无穷多个不同频率的谐波叠加而成的。

ω0——基频直流分量第n次谐波基波第n次谐波的频率1.周期信号傅里叶级数的三角函数形式与单边频谱周期信号的频谱信号的频谱

1.周期信号傅立叶级数的三角函数形式周期信号的频谱信号的频谱

1.周期信号傅立叶级数的三角函数形式基波分量二次谐波n次谐波直流分量

2)周期信号的单边频谱(1)幅频谱：横坐标：纵坐标：(2)相频谱：横坐标：纵坐标：1.周期信号傅里叶级数的三角函数形式与单边频谱

求图2.12中周期方波的傅立叶级数及频谱2)周期信号的单边频谱

=求图2.12中周期方波的傅立叶级数及频谱

求图2.12中周期方波的傅立叶级数及频谱幅频谱相频谱

2.4.1周期信号的频谱

2.周期信号傅立叶级数复指数形式与双边频谱欧拉公式

2.周期信号傅立叶级数复指数形式与双边频谱

2.周期信号傅立叶级数复指数形式与双边频谱双边频谱

2.周期信号傅立叶级数复指数形式例2.4求例2.3中周期方波的复指数形式的傅立叶级数和频谱周期信号的频谱

例2.4求例2.3中周期方波的复指数形式的傅立叶级数和频谱

2.周期信号傅立叶级数复指数形式例2.4求例2.3中周期方波的复指数形式的傅立叶级数和频谱负频率项完全是数学计算的结果，并没有任何物理意义？

，2.周期信号傅立叶级数复指数形式例2.5画出正弦和余弦函数的实、虚部频谱图

2.4.1周期信号的频谱

3.周期信号的频谱特点

(1)离散性:是离散谱，每一条谱线表示一个谐波分量;

谱线的高度代表幅值和相位的大小。(2)谐波性:谱线只出现在基波及各次谐波的频率处。

(3)收敛性:满足狄里赫利条件的周期信号，其谐波幅值随谐波频率的增大而减小。因此，工程测量中没有必要取次数过高的谐波分量。信号的带宽:按谐波幅值下降的程度来定义周期信号的频谱信号的频谱

1.周期信号傅立叶级数（复习）三角函数形式复指形式周期信号的频谱信号的频谱

1.周期信号傅立叶级数（复习）三角函数形式复指形式周期信号的频谱信号的频谱

1.周期信号傅立叶级数（复习）

三角函数形式复指形式周期信号的频谱信号的频谱

1.周期信号傅立叶级数（复习）

2.4信号的频谱2.4.2非周期信号的频谱准周期信号瞬变非周期信号除特别说明外，本书中提到的非周期信号均指瞬变非周期信号

它们的频谱是不一样的1.准周期信号的频谱离散性；(2)收敛性：周期信号具有离散频谱，但具有离散频谱的不一定是周期信号。2.4.2非周期信号的频谱2.瞬变非周期信号的频谱周期信号的离散频谱线的频率间隔：非周期信号可看作是周期无限大的周期信号：则非周期信号的频谱线的频率间隔为所以瞬变非周期信号频谱线是连续的非周期信号的频域分析手段是傅立叶变换。2.4.2非周期信号的频谱2.瞬变非周期信号的频谱

1)傅立叶变换

傅立叶变换

傅里叶逆变换

非周期信号频谱密度

周期信号频谱

通常情况下，是复数，可表示为

－幅值谱密度，简称幅频谱；－相位谱密度，简称相频谱。2.瞬变非周期信号的频谱2)非周期信号频谱密度

傅立叶逆变换式也可以表示为三角函数形式瞬变非周期信号的三角函数形式2.瞬变非周期信号的频谱

矩形窗函数（矩形脉冲）的频谱

瞬变非周期信号的频谱

矩形窗函数（矩形脉冲）的频谱

矩形窗函数的频谱

波形图

3)傅立叶变换的性质

利用傅立叶变换的性质可以由已知变换直接求得一些末知变换

已知信号x(t)的傅氏变换为那么利用尺度变换性质求得x(kt)的傅氏变换为2.瞬变非周期信号的频谱2.瞬变非周期信号的频谱

4)傅立叶变换的条件

在范围内满足狄里赫利条件绝对可积，即满足这些条件的信号包括能量信号，例如矩形脉冲函数、单边指数衰减信号等。

2.4.3几种典型信号的频谱

1.单位脉冲函数1）定义：

1.单位脉冲函数2）乘积性：

1.单位脉冲函数3）筛选性：

连续信号采样的依据

4）与其他函数的卷积

1.单位脉冲函数

1.单位脉冲函数5）频谱：

均匀谱

2.4.3几种典型信号的频谱

2.正、余弦函数的傅氏变换

2.正、余弦函数的傅氏变换2.4.3几种典型信号的频谱

3.周期单位脉冲序列的傅氏变换

3.周期单位脉冲序列的傅氏变换2.4.3几种典型信号的频谱

4.常用功率信号的傅氏变换随机信号的频谱信号的频谱

周期函数：狄里赫利条件——傅立叶级数

频率、幅值、相位都是随机的——幅频谱和相频谱分析时域无限信号，不具备绝对可积条件——傅里叶变换不是周期信号——傅立叶级数瞬时信号：狄里赫利条件+绝对可积——傅立叶变换

2.4.4随机信号的频谱

随机信号是时域无限信号，不具备绝对可积条件，不能直接进行傅里叶变换。而是用随机信号的自相关函数来进行傅里叶变换，得到的是功率谱密度函数。1.功率谱密度函数1)自功率谱密度函数自功率谱密度函数与自相关函数是傅里叶变换对随机信号的频谱

1)自功率谱密度函数信号的平均功率

双边功率谱

单边功率谱

1)自功率谱密度函数实偶函数

随机信号的自功率谱密度函数确定信号之瞬时信号的傅立叶变换1)自功率谱密度函数

1.功率谱密度函数随机信号的互功率谱密度函数单边功率谱

2）互功率谱密度函数傅里叶变换对物理意义：描述频率域中两个信号相关程度2.4.4随机信号的频谱

2.自功率谱的估计巴塞伐尔定理：在时域中信号的总能量等于在频域中信号的总能量

有限时间的样本记录

数字信号

3.相干函数

2.物理意义

1)定义2.4.4随机信号的频谱频谱内鉴定两信号相关程度的指标

＝0——不相干＝1——完全相干0~1——受到干扰或系统具有非线性

对所有频率，

3.相干函数－油压脉动信号－油压管道振动信号

第2章信号的描述与分析

2.5模拟信号的数字化分析(1)数字信号分析(2)数字信号分析的优点精度高、灵活性强、抗干扰能力强、速度快，方法多(3)数字信号分析的主要方法离散傅里叶变换DFT，快速傅里叶变换FFT

2.5模拟信号的数字化分析2.5.1模拟信号的数字化分析过程带宽有限

幅值适当数字信号模/数(A/D)转换器

2.5模拟信号的数字化分析2.5.2时域采样和频谱混叠时域采样一定的时间间隔从模拟时间信号中抽取样本值，获得离散时间序列即采样信号的过程。时间间隔即采样周期如何选取？

2.5.2时域采样和频谱混叠

模拟信号：单位脉冲序列信号：采样信号：2.5.2时域采样和频谱混叠

模拟信号：带限信号采样信号：其频率将以采样频率为周期重复。无限带宽频谱产生了周期延拓。时域采样和频谱混叠

采样定理（仙农（Shannon）定理）：为了使采样后的频谱不产生混叠失真，采样频率应等于或大于信号最高频率的两倍

时域采样和频谱混叠数字