工程力学(下)-总复习

总复习拉，压和扭转拉，压轴力N拉伸为正压缩为负扭转扭矩Mn右手法则：扭矩矢背离截面为正，反之为负。薄壁筒等直圆杆横截面上的内力横截面上的应力强度条件会画实心圆和空心圆横截面上内力分布图（画轴力图）（画扭矩图）会画薄壁筒横截面上内力分布图拉，压扭转刚度条件变形（虎克定律）剪应力互等定理拉，压超静定问题确定变形相容条件将力与变形的关系代入几何方程得补充方程联立静力平衡方程与补充方程，解出未知力将各（段）杆之间变形的几何关系代入相容条件得几何方程一般超静定问题解超静定问题的步骤杆件超静定问题杆系超静定问题ABCP1m例题1—4简易起重设备中，AC杆由两根80807等边角钢组成，AB杆由两根10号工字钢组成。材料为Q235钢，许用应力[]=170MPa。求许可荷载[P]。PAxy解：取结点A为研究对象，受力分析如图所示。ABCP1m结点A的平衡方程为由型钢表查得PAxy得到：许可轴力为N1=2PN2=1.732P各杆的许可荷载许可荷载[P]=184.6kNACDBPPaaa例：求约束反力并画轴力图ACDBPPaaaRARB解：列平衡方程这是一次超静定问题ACDBPPaaaACDBPPaaaRARB变形协调条件补充方程ACDBPPaaaACDBPPaaaRARB联立列平衡方程与补充方程解得ACDBPPaaaACDBPPaaaRARB-+PP画轴力图例题：实心圆轴１和空心圆轴２（图a、b）材料、扭转力偶矩m和长度l均相等，最大剪应力也相等。若空心圆轴的内外径之比为=0.8，试求空心圆截面的外径和实心圆截面直径之比及两轴的重量比。ll(a)(b)解：设实心圆截面直径为d1，空心圆截面的内、外径分别为d2、D2;又扭转力偶矩相等，则两轴的扭矩也相等，设为Mn。ll(a)(b)已知有ll(a)(b)因此解得ll(a)(b)两轴材料、长度均相等同，故两轴的重量比等于两轴的横截面积之比，在最大剪应力相等的情况下空心圆轴比实心圆轴轻，即节省材料。3—6：阶梯形圆杆AE段为空心，外径D=140mm，内径d=100mm。BC段为实心，直径d=100mm。外力偶矩mA=18KN.m，mB=32KN.m，mC=14KN.m。已知许用切应力[]=80MPa。试校核轴的强度。ABCEddDmAmBmCABCEddDmAmBmC-+1814解；作扭矩图mAB=18KN.m，mBD=14KN.mABCEddDmAmBmCmAB=18KN.m，mBD=14KN.mABCEddDmAmBmCmAB=18KN.m，mBD=14KN.m剪切与挤压式中，Q为受剪面上的剪力A为受剪面的面积。PPmmmmP剪切面Q剪应力为剪切的强度条件为[]为材料的许用剪应力。在挤压近似计算中，假设名义挤压应力的计算式为Ajy为计算挤压面的面积Pjy为接触面上的挤压力挤压的强度条件为jy为许用挤压应力dh（1）当接触面为圆柱面时,挤压面积Ajy为实际接触面在直径平面上的投影面积

实际接触面直径投影面（2）当接触面为平面时,挤压面积Ajy为实际接触面积

DdhP销钉的剪切面面积A销钉的挤压面面积Ajy思考题hdDdhP剪切面DdhP剪切面挤压面挤压面bllaPP剪切面面积：A=bl挤压面面积：Ajy=ab例题：在厚度t=5mm的钢板上冲出形状如图的孔，若钢板材料的剪切强度极限b=300MPa,求冲床所需的冲压力F。R=50R=50400解：剪切面的面积为弯曲内力弯曲内力（剪力，弯矩）剪力和弯矩符号的规定截面法求剪力和弯矩简易法求剪力和弯矩作内力图写出剪力方程和弯矩方程，画出内力图利用分部荷载集度，剪力，弯矩之间的关系画出内力图分部荷载集度，剪力，弯矩之间的关系q<0向下的均布荷载无荷载集中力PC集中力偶mC向下倾斜的直线上凸的二次抛物线在Q=0的截面水平直线一般斜直线或在C处有突变P在C处有尖角或在剪力突变的截面在C处无变化C在C处有突变m在紧靠C的某一侧截面一段梁上的外力情况剪力图的特征弯矩图的特征最大弯矩所在截面的可能位置几种荷载下剪力图与弯矩图的特征支座反力为例：画剪力图和弯矩图RA=22KNRB=18KNq=10kN/mm=8kN•mABC4mRARB2mq=10kN/mm=8kN•mRARBABC剪力图CA段：(—)QC=0AB段：()QA右=RA=22KNQB左=-RB=-18KN+-22KN18KN令Qx=-RB+qx=0X=1.8mxE弯矩图CA段：(—)MC右=-m=-8KN。mAB段：()q=10kN/mm=8kN•mRARBABCEX=1.8MB=016.2KN.m8KN.m-+例：画内力图AC:(—)CB:()qa2aACB+-x(1)剪力图设距A端为x的截面上剪力等于零qa2aACBAC:()(2)弯矩图CB:(

)x=1.5a+-弯曲应力一横截面上正应力（1）弯曲时横截面上正应力公式

（2）横截面上正应力分布横截面上正应力沿截面高度成直线分布；中性轴上正应力=0；

横截面上离中性轴最远的各点处，正应力值最大。（3）当中性轴z为截面对称轴时（4）当中性轴z不是截面对称轴时zyz（5）梁的正应力强度条件中性轴是对称轴时对于材料的

，且中性轴z不是横截面对称轴的梁，要分别用最大拉应力和最大压应力进行强度校核，即：弯曲变形一，挠曲线近似微分方程2，挠曲线近似微分方程1，转角与的挠度关系二，积分法求转角和挠度方程积分常数的确定{边界条件变形相容条件三，叠加法应力状态分析一，平面应力状态分析1，任一斜截面上的应力2，解析法求主应力，主平面，主应力方向（主平面方位）}1若2，平面应力状态分析图解法二，空间应力状态分析1，画空间应力状态应力圆2，最大剪应力公式三，广义虎克定律三向广义虎克定律（已知1，2，3）1，

2，3称为主应变。四，强度理论1，四种基本强度理论2，莫尔强度理论例一：单元体应力状态如图。用解析法和图解法求：主应力，并在单元体中画出主应力方向。5020(1)解析法=57-7因为xy，所以50200(2)图解法D1CA1A2205020D2(3)画主应力方向由x=70，y=30，x=–40求另两个主应力解：（1）首先求主应力z=50主应力之一30MPa70MPa50MPa40MPa70MPa40MPa30MPa例四：求相当应力94.725.2870MPa40MPa30MPa（2）计算相当应力30MPa70MPa50MPa40MPa组合变形弯扭组合变形中四个强度公式的应用例一，截面矩形柱如图所示。P1的作用线与杆轴线重合，P2作用在y轴上。已知，P1=P2=80KN，b=24cm,h=30cm。如要使柱的m—m截面只出现压应力，求P2的偏心距e。P2yzebhP1P2mm解：1将力P2向截面形心简化后，梁上的外力有轴向压力力偶矩P2yzebhP1P2mmyZmmP2yzebhP1P2mm2mm截面上的内力有轴力N=P1+P2=P弯矩Mz=P2eNMzyZmmP2yzebhP1P2mmN轴力产生压应力yZmmP2yzebhP1P2mmMz弯矩产生的最大正应力yZmmNyZmmMz3横截面上不产生拉应力的条件为解得：e=10cm例二，钢制圆截面杆，直径d=100mm,受力P=4.2KN,力偶矩m=1.5KN.m。许用应力[]=80MPa。按第三强度条件校核轴的强度。500500mPPxyz500500mPPxyz解：该杆为两个平面内的弯曲与扭转组合变形。固定端截面是危险截面500500mPPxyz合成弯矩为500500mPPxyz扭矩为例三，某轴受力如图所示。已知圆的直径D=100mm，材料的许用应力[]=160MPa。试按第三强度理论进行强度校核。S=90KNP=100KNT=100KNl=1moxyzS=90KNP=100KNT=100KNl=1moxyz解（1）外力向形心简化S=90KNoxyzmyT-smxP轴向力P=100KN弯曲力偶矩竖向力T-S=10KN扭转力偶矩S=90KNP=100KNT=100KNl=1moxyzS=90KNoxyzmyT-smxP该轴产生的是斜弯曲，扭转，拉伸的组合变型（2）内力分析固定端截面为危险截面轴力：扭矩：N=100KN（拉）Mn=5KN.mS=90KNP=100KNT=100KNl=1m